Finite Group Databasebeta

← #299113

Subgroups — #299113

Order 512.

1395 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8149C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C22×#127C2211yescharacteristic
18#3205—24no—
19#3205—24no—
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic
24C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#459—22no—
34C2×#447—22no—
35C2×#447—22no—
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2857C2211yescharacteristic
38#2856C2211yescharacteristic
39#2055—22no—
40#2042—22no—
41#2041—22no—
42#2011—22no—
43#2000—22no—
44#1999—22no—
45#1990C2211yescharacteristic, complemented
46#1957C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1957C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic, complemented
51#1957C2211yescharacteristic, complemented
52#1957C2211yescharacteristic, complemented
53#1956C2211yescharacteristic, complemented
54#1956C2211yescharacteristic, complemented
55#1879—22no—
56#1834C2211yescharacteristic, complemented
57#1788—22no—
58#1786—22no—
59C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1721—24no—
62#1717—24no—
63C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
65#1273C2211yescharacteristic, complemented
66#1273C2211yescharacteristic, complemented
67C22×#41—21no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—22no—
72C22×D8—22no—
73C22×D8—22no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—22no—
77#532—22no—
78#532—22no—
79#532—41no—
80#532—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127—22no—
84C2×#127—22no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—41no—
89C2×#127—41no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#124—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#493—22no—
105#493—22no—
106#493—22no—
107#493—22no—
108#493—22no—
109#493—22no—
110#493—41no—
111#493—41no—
112#493—41no—
113#493D414yescomplemented
114#492—22no—
115#492—22no—
116#487—22no—
117#487—41no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#486—22no—
125#486—41no—
126#486—41no—
127#486—41no—
128#486—41no—
129#486D414yescomplemented
130#459—216no—
131#447—216no—
132#447—48no—
133#431—22no—
134#431—22no—
135C2×C4⋊C8D412yes—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×C22⋊C8D412yes—
153C2×C22⋊C8D412yes—
154C2×C22⋊C8D412yes—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#391—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#384C2311yescharacteristic
168#384C2311yescharacteristic
169#380—21no—
170#380—21no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#336D412yes—
174#336D412yes—
175#322—22no—
176#322—22no—
177C25—41no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—82no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4—82no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—82no—
219C2×SD16—82no—
220C2×D8—28no—
221C2×D8—28no—
222C2×D8—44no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—44no—
226C2×D8—44no—
227C2×D8—44no—
228C2×D8—82no—
229C2×D8—82no—
230C2×D8—82no—
231C2×D8—82no—
232C2×D8—82no—
233C2×D8—82no—
234C2×D8—82no—
235C22×C8C2×D412yes—
236C22×C8C2×D412yes—
237C22×C8C2×D412yes—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D412yes—
240C22×C8C2×D412yes—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249#127—24no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—42no—
264#127—42no—
265#127—42no—
266#127—42no—
267#127—42no—
268#127C2×D412yes—
269#127C2×D412yes—
270#127C2×D412yes—
271#124—42no—
272#124—42no—
273C22⋊Q8—82no—
274#121—24no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—44no—
279#121—82no—
280#121—82no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2411yescharacteristic
310C4⋊C8—24no—
311#103—44no—
312#103—82no—
313#103—82no—
314#102—28no—
315#102—28no—
316#102—44no—
317#102—44no—
318#102—44no—
319#102—44no—
320#102—44no—
321#102—44no—
322#102—82no—
323#102—82no—
324#102—82no—
325#102—82no—
326#102—82no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—42no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8C2×D412yes—
341C4×C8C2×D412yes—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—44no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24#12711yescharacteristic
356#41—88no—
357#41—88no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4#12711yescharacteristic
454C22×C4#12711yescharacteristic
455C22×C4#12711yescharacteristic
456C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460SD16—88no—
461D8—88no—
462D8—88no—
463D8—88no—
464D8—88no—
465D8—88no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8#12014yes—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—82no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23—88no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—164no—
553C23—164no—
554C23—164no—
555C23—164no—
556C23#49612yes—
557C23C2×#12711yescharacteristic
558Q8—44no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—88no—
572D4—88no—
573D4—88no—
574D4—88no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—164no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4#49612yes—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4#53511yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
626C2×C4#57512yes—
627C2×C4#57612yes—
628C2×C4#57612yes—
629C2×C4#57612yes—
630C2×C4#57612yes—
631C8—24no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—1616no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22#243311yescharacteristic
674C22C2×#49611yescharacteristic
675C22#315311yescharacteristic
676C22#315511yescharacteristic
677C22#315511yescharacteristic
678C22#315511yescharacteristic
679C22#315511yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—82no—
684C4—161no—
685C4—161no—
686C4—161no—
687C4#300812yes—
688C4#322012yes—
689C4#326412yes—
690C4#326412yes—
691C4#326812yes—
692C4#327312yes—
693C2—42no—
694C2—162no—
695C2—162no—
696C2—162no—
697C2—321no—
698C2#1967311yescharacteristic
699C2#1969811yescharacteristic
700C2#1972911yescharacteristic
701C2#1974311yescharacteristic
702C2#2573411yescharacteristic
703C2#2578811yescharacteristic
704C2#2579311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3205C2semidirect
2. #29807C2semidirect
3. #25857C2semidirect
4. #25855C2semidirect
5. #25721C2semidirect
6. #25599C2semidirect
7. C2×#1721C2semidirect
8. C2×#1717C2semidirect
9. #10311C2semidirect
10. #10307C2semidirect
11. #10307C2semidirect
12. #10304C2semidirect
13. #9838C2semidirect
14. #9832C2semidirect
15. #8149C2semidirect
24. C2×#493C22semidirect
25. C2×#492C22semidirect
26. C2×#487C22semidirect
31. C2×#486C22semidirect
32. C2×#486C22semidirect
45. #1990C22semidirect
50. #1957C22semidirect
51. #1957C22semidirect
52. #1957C22semidirect
53. #1956C22semidirect
54. #1956C22semidirect
56. #1834C22semidirect
63. C2×#322C22semidirect
64. C2×#322C22semidirect
65. #1273C22semidirect
66. #1273C22semidirect
113. #493D4semidirect
129. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
#298072
#258572
#258552
#257212
#255992
C2×#17212
C2×#17172
#103112
#103072
#103042
#98382
#98322
#81492