Finite Group Databasebeta

← #299126

Subgroups — #299126

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3230C211yesmaximal, characteristic
2#29877C211yesmaximal, characteristic
3#25902C211yesmaximal, characteristic
4#25812C211yesmaximal, characteristic
5#25722C211yesmaximal, characteristic
6#25672C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10317C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8149C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#3230—24no—
19#3230—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#498C2211yescharacteristic
26C2×#494C2211yescharacteristic
27C2×#494C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31C2×#487C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#484—22no—
34C2×#477—22no—
35C2×#451—22no—
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2857C2211yescharacteristic
38#2857C2211yescharacteristic
39#2088—22no—
40#2077—22no—
41#2059—22no—
42#2035—22no—
43#2024—22no—
44#2016—22no—
45#1990C2211yescharacteristic
46#1990C2211yescharacteristic
47#1990C2211yescharacteristic
48#1990C2211yescharacteristic
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1956C2211yescharacteristic
55#1872—22no—
56#1865—22no—
57#1854—22no—
58#1834C2211yescharacteristic
59C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1723—24no—
62#1716—24no—
63C2×#322C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1273C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C23×Q8—21no—
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—22no—
70#533—22no—
71#533—22no—
72#533—41no—
73#533—41no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—41no—
80C2×C4⋊Q8—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×#117—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#500—22no—
99#500—22no—
100#500—22no—
101#500—22no—
102#500—41no—
103#500D414yes—
104#498—22no—
105#498—22no—
106#498—22no—
107#498—22no—
108#498—41no—
109#498—41no—
110#494—22no—
111#494—22no—
112#494—41no—
113#494—41no—
114#487—22no—
115#487—22no—
116#487—22no—
117#487—22no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#487—41no—
121#487—41no—
122#487—41no—
123#487D414yes—
124#484—216no—
125#477—216no—
126#451—48no—
127#431—22no—
128#431—22no—
129C2×#107—22no—
130C2×#107—22no—
131C2×#107—22no—
132C2×#106—22no—
133C2×#106—22no—
134C2×#106—22no—
135C2×C4⋊C8D412yes—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×C22⋊C8D412yes—
145C2×C22⋊C8D412yes—
146C2×C22⋊C8D412yes—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#391—21no—
154#391—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#384C2311yescharacteristic
160#384C2311yescharacteristic
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#336D412yes—
174#336D412yes—
175#322—22no—
176#322—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—82no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×Q16—44no—
193C2×Q16—44no—
194C2×Q16—44no—
195C2×Q16—44no—
196C2×Q16—82no—
197C2×Q16—82no—
198C22×C8C2×D412yes—
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8C2×D412yes—
201C22×C8C2×D412yes—
202C22×C8C2×D412yes—
203C22×C8C2×D412yes—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234#125—42no—
235#125—42no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—44no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—28no—
289#107—28no—
290#107—44no—
291#106—44no—
292#106—44no—
293#106—44no—
294C4⋊C8—24no—
295#103—28no—
296#103—28no—
297#103—44no—
298#103—44no—
299#103—44no—
300#103—44no—
301#103—44no—
302#103—44no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—24no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8C2×D412yes—
317C4×C8C2×D412yes—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322C24#12711yescharacteristic
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—88no—
351C2×Q8—88no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12711yescharacteristic
375C22×C4#12711yescharacteristic
376C22×C4#12711yescharacteristic
377C22×C4#13714yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381Q16—88no—
382Q16—88no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8#12014yes—
400C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—44no—
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23#49712yes—
458C23C2×#12711yescharacteristic
459Q8—44no—
460Q8—44no—
461Q8—44no—
462Q8—44no—
463Q8—88no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4#49712yes—
512C2×C4C2×#12011yescharacteristic
513C2×C4#53511yescharacteristic
514C2×C4D4211yescharacteristic
515C2×C4D4211yescharacteristic
516C2×C4D4211yescharacteristic
517C2×C4D4211yescharacteristic
518C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
519C2×C4C2×#13712yes—
520C2×C4#57712yes—
521C2×C4#57812yes—
522C2×C4#57812yes—
523C2×C4#57812yes—
524C8—24no—
525C8—24no—
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—42no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22#243311yescharacteristic
538C22C2×#49711yescharacteristic
539C22#315111yescharacteristic
540C22#315411yescharacteristic
541C22#315611yescharacteristic
542C22#315611yescharacteristic
543C22#315611yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4#301112yes—
556C4#322312yes—
557C4#326512yes—
558C4#327012yes—
559C4#327012yes—
560C4#327212yes—
561C2—42no—
562C2#1968411yescharacteristic
563C2#1970611yescharacteristic
564C2#1973111yescharacteristic
565C2#1973611yescharacteristic
566C2#2573511yescharacteristic
567C2#2578911yescharacteristic
568C2#2579111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#127
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#1723C2semidirect
8. C2×#1716C2semidirect
9. #10318C2semidirect
10. #10317C2semidirect
11. #10313C2semidirect
12. #10309C2semidirect
13. #9840C2semidirect
14. #9831C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32302
#298772
#259022
#258122
#257222
#256722
C2×#17232
C2×#17162
#103182
#103172
#103132
#103092
#98402
#98312
#81492