Finite Group Databasebeta

← #299129

Subgroups — #299129

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic
2#29877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25857C211yesmaximal, characteristic
5#25722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25673C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9834C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8149C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#3226—24no—
19#3226—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#486C2211yescharacteristic
32C2×#486C2211yescharacteristic
33C2×#480—22no—
34C2×#474—22no—
35C2×#451—22no—
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2857C2211yescharacteristic
38#2857C2211yescharacteristic
39#2088—22no—
40#2077—22no—
41#2042—22no—
42#2033—22no—
43#2024—22no—
44#2016—22no—
45#1990C2211yescharacteristic
46#1990C2211yescharacteristic
47#1990C2211yescharacteristic
48#1990C2211yescharacteristic
49#1990C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1956C2211yescharacteristic
55#1872—22no—
56#1862—22no—
57#1834C2211yescharacteristic
58#1788—22no—
59C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1723—24no—
62#1720—24no—
63C2×#322C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1273C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C23×Q8—21no—
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532—41no—
74#532—41no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—41no—
81C2×C4⋊Q8—41no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#124—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#500—22no—
99#500—22no—
100#500—22no—
101#500—22no—
102#500—41no—
103#500D414yes—
104#498—22no—
105#498—22no—
106#494—22no—
107#494—22no—
108#494—41no—
109#494—41no—
110#487—22no—
111#487—22no—
112#487—22no—
113#487—41no—
114#487—41no—
115#487—41no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—41no—
122#486—41no—
123#486D414yes—
124#480—216no—
125#474—216no—
126#451—48no—
127#431—22no—
128#431—22no—
129C2×#107—22no—
130C2×#107—22no—
131C2×#107—22no—
132C2×#106—22no—
133C2×C4⋊C8D412yes—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×C22⋊C8D412yes—
147C2×C22⋊C8D412yes—
148C2×C22⋊C8D412yes—
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#391—21no—
156#391—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#384C2311yescharacteristic
162#384C2311yescharacteristic
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#336D412yes—
174#336D412yes—
175#322—22no—
176#322—22no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—82no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8—44no—
190C22×Q8—82no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—41no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×Q16—44no—
201C2×Q16—44no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—44no—
204C2×Q16—82no—
205C2×Q16—82no—
206C22×C8C2×D412yes—
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×D412yes—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127C2×D412yes—
242#124—42no—
243#124—42no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—44no—
246#121—24no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—28no—
291#107—28no—
292#107—44no—
293#106—44no—
294C4⋊C8—24no—
295#103—44no—
296#103—44no—
297#103—44no—
298#103—44no—
299#103—44no—
300#103—82no—
301#102—28no—
302#102—28no—
303#102—44no—
304#102—44no—
305#102—44no—
306#102—82no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—42no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8C2×D412yes—
321C4×C8C2×D412yes—
322#95—41no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326C24—41no—
327C24#12711yescharacteristic
328#41—88no—
329#41—88no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—88no—
352C2×Q8—88no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—82no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#12711yescharacteristic
395C22×C4#12711yescharacteristic
396C22×C4#12711yescharacteristic
397C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401Q16—88no—
402Q16—88no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8#12014yes—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—42no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23#49612yes—
479C23C2×#12711yescharacteristic
480Q8—44no—
481Q8—44no—
482Q8—44no—
483Q8—88no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—88no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4#49612yes—
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4#53511yescharacteristic
538C2×C4D4211yescharacteristic
539C2×C4D4211yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4D4211yescharacteristic
542C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
543C2×C4#57512yes—
544C2×C4#57612yes—
545C2×C4#57812yes—
546C2×C4#57812yes—
547C2×C4#57812yes—
548C8—24no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22#243311yescharacteristic
569C22C2×#49611yescharacteristic
570C22#315311yescharacteristic
571C22#315511yescharacteristic
572C22#315611yescharacteristic
573C22#315611yescharacteristic
574C22#315611yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—161no—
582C4—161no—
583C4—161no—
584C4—161no—
585C4#301112yes—
586C4#322312yes—
587C4#326412yes—
588C4#326412yes—
589C4#326912yes—
590C4#327712yes—
591C2—42no—
592C2—162no—
593C2#1967411yescharacteristic
594C2#1969911yescharacteristic
595C2#1973011yescharacteristic
596C2#1974411yescharacteristic
597C2#2573511yescharacteristic
598C2#2578811yescharacteristic
599C2#2579211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29877C2semidirect
3. #25902C2semidirect
5. #25722C2semidirect
7. C2×#1723C2semidirect
8. C2×#1720C2semidirect
9. #10313C2semidirect
10. #10311C2semidirect
11. #10309C2semidirect
12. #10306C2semidirect
13. #9838C2semidirect
14. #9834C2semidirect
15. #8149C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
#298772
#259022
#258572
#257222
#256732
C2×#17232
C2×#17202
#103132
#103112
#103092
#103062
#98382
#98342
#81492