Finite Group Databasebeta

← #299131

Subgroups — #299131

Order 512.

1337 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25721C211yesmaximal, characteristic
5#25717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9842C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8149C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C22×#127C2211yescharacteristic
18#3208—24no—
19#3208—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#460—22no—
34C2×#450—22no—
35C2×#450—22no—
36C2×#447—22no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38#2857C2211yescharacteristic
39#2856C2211yescharacteristic
40#2067—22no—
41#2035—22no—
42#2033—22no—
43#2025—22no—
44#2014—22no—
45#2011—22no—
46#1990C2211yescharacteristic, complemented
47#1990C2211yescharacteristic, complemented
48#1990C2211yescharacteristic, complemented
49#1990C2211yescharacteristic, complemented
50#1957C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1957C2211yescharacteristic
54#1957C2211yescharacteristic, complemented
55#1956C2211yescharacteristic, complemented
56#1875—22no—
57#1865—22no—
58#1845C2211yescharacteristic, complemented
59C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1717—24no—
62#1715—24no—
63C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
65#1273C2211yescharacteristic, complemented
66#1273C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4—21no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—22no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—41no—
79#533—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127—22no—
84C2×#127—22no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—41no—
89C2×#127—41no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#125—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×#117—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#498—22no—
105#498—41no—
106#493—22no—
107#493—22no—
108#493—41no—
109#493—41no—
110#492—22no—
111#492—22no—
112#492—22no—
113#492—22no—
114#492—22no—
115#492—41no—
116#492—41no—
117#492D414yescomplemented
118#487—22no—
119#487—41no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#486—22no—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#486—41no—
128#486—41no—
129#486D414yescomplemented
130#460—216no—
131#450—216no—
132#450—48no—
133#447—48no—
134#431—22no—
135#431—22no—
136C2×#107—22no—
137C2×#106—22no—
138C2×C4⋊C8D412yes—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—22no—
151C2×C22⋊C8D412yes—
152C2×C22⋊C8D412yes—
153C2×C22⋊C8D412yes—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#391—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#384C2311yescharacteristic
167#384C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169#380—21no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#336D412yes—
175#336D412yes—
176#322—22no—
177#322—22no—
178C25—41no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C2×SD16—28no—
211C2×SD16—28no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—82no—
217C2×SD16—82no—
218C2×SD16—82no—
219C2×SD16—82no—
220C2×SD16—82no—
221C2×SD16—82no—
222C2×D8—44no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—44no—
226C2×D8—82no—
227C2×D8—82no—
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8C2×D412yes—
230C22×C8C2×D412yes—
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D412yes—
233C22×C8C2×D412yes—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—24no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—42no—
258#127—42no—
259#127—42no—
260#127—42no—
261#127—42no—
262#127C2×D412yes—
263#127C2×D412yes—
264#125—42no—
265#125—42no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—44no—
271#121—44no—
272#121—44no—
273#121—82no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8—42no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—82no—
310#106—44no—
311C4⋊C8—24no—
312#103—44no—
313#103—44no—
314#102—28no—
315#102—28no—
316#102—44no—
317#102—44no—
318#102—44no—
319#102—44no—
320#102—44no—
321#102—44no—
322#102—44no—
323#102—82no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8C2×D412yes—
338C4×C8C2×D412yes—
339#95—41no—
340#95—41no—
341C24—44no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24#12711yescharacteristic
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4#12711yescharacteristic
435C22×C4#12711yescharacteristic
436C22×C4#12711yescharacteristic
437C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441SD16—88no—
442SD16—88no—
443SD16—88no—
444SD16—88no—
445D8—88no—
446D8—88no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8#12014yes—
464C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—82no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—44no—
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—88no—
511C23—88no—
512C23—88no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—164no—
533C23—164no—
534C23—164no—
535C23—164no—
536C23#49612yes—
537C23C2×#12711yescharacteristic
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—88no—
551D4—88no—
552D4—88no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—164no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4#49612yes—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4#53511yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
603C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
604C2×C4#57612yes—
605C2×C4#57712yes—
606C2×C4#57712yes—
607C2×C4#57712yes—
608C8—24no—
609C8—24no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—1616no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22#243311yescharacteristic
644C22C2×#49611yescharacteristic
645C22#315111yescharacteristic
646C22#315411yescharacteristic
647C22#315411yescharacteristic
648C22#315411yescharacteristic
649C22#315511yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—161no—
656C4—161no—
657C4—161no—
658C4#301212yes—
659C4#322412yes—
660C4#326512yes—
661C4#326512yes—
662C4#326512yes—
663C4#327212yes—
664C2—42no—
665C2—162no—
666C2—162no—
667C2—321no—
668C2#1967611yescharacteristic
669C2#1969711yescharacteristic
670C2#1971311yescharacteristic
671C2#1973711yescharacteristic
672C2#2573611yescharacteristic
673C2#2578311yescharacteristic
674C2#2579111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25721C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3208C2semidirect
2. #29842C2semidirect
3. #25905C2semidirect
5. #25717C2semidirect
6. #25672C2semidirect
7. C2×#1717C2semidirect
8. C2×#1715C2semidirect
9. #10315C2semidirect
10. #10310C2semidirect
11. #10307C2semidirect
12. #10305C2semidirect
13. #9842C2semidirect
14. #9830C2semidirect
15. #8149C2semidirect
20. C2×#498C22semidirect
27. C2×#487C22semidirect
30. C2×#486C22semidirect
31. C2×#486C22semidirect
32. C2×#486C22semidirect
46. #1990C22semidirect
47. #1990C22semidirect
48. #1990C22semidirect
49. #1990C22semidirect
54. #1957C22semidirect
55. #1956C22semidirect
58. #1845C22semidirect
63. C2×#322C22semidirect
64. C2×#322C22semidirect
65. #1273C22semidirect
66. #1273C22semidirect
117. #492D4semidirect
129. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#298422
#259052
#257212
#257172
#256722
C2×#17172
C2×#17152
#103152
#103102
#103072
#103052
#98422
#98302
#81492