Finite Group Databasebeta

← #299163

Subgroups — #299163

Order 512.

1301 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25721C211yesmaximal, characteristic
6#25598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9842C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8149C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C22×#127C2211yescharacteristic
18#3208—24no—
19#3208—24no—
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#460—22no—
34C2×#450—22no—
35C2×#447—22no—
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2857C2211yescharacteristic
38#2856C2211yescharacteristic
39#2067—22no—
40#2041—22no—
41#2033—22no—
42#2026—22no—
43#2011—22no—
44#2000—22no—
45#1990C2211yescharacteristic, complemented
46#1990C2211yescharacteristic, complemented
47#1990C2211yescharacteristic, complemented
48#1990C2211yescharacteristic, complemented
49#1957C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1957C2211yescharacteristic, complemented
54#1956C2211yescharacteristic, complemented
55#1880—22no—
56#1873—22no—
57#1845C2211yescharacteristic, complemented
58#1786—22no—
59C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1717—24no—
62#1717—24no—
63C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
65#1273C2211yescharacteristic, complemented
66#1273C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4—21no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×D8—22no—
74C22×D8—22no—
75#533—22no—
76#533—22no—
77#533—41no—
78#533—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127—22no—
83C2×#127—22no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—41no—
88C2×#127—41no—
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#125—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×#117—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#493—22no—
104#493—22no—
105#493—41no—
106#493—41no—
107#492—22no—
108#492—22no—
109#492—22no—
110#492—22no—
111#492—41no—
112#492D414yescomplemented
113#487—22no—
114#487—22no—
115#487—41no—
116#487—41no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#486—22no—
125#486—41no—
126#486—41no—
127#486—41no—
128#486D414yescomplemented
129#460—216no—
130#450—216no—
131#447—48no—
132#431—22no—
133#431—22no—
134C2×#107—22no—
135C2×C4⋊C8D412yes—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—22no—
150C2×C22⋊C8D412yes—
151C2×C22⋊C8D412yes—
152C2×C22⋊C8D412yes—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#391—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#384C2311yescharacteristic
166#384C2311yescharacteristic
167#380—21no—
168#380—21no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#336D412yes—
174#336D412yes—
175#322—22no—
176#322—22no—
177C25—41no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×SD16—28no—
210C2×SD16—28no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—82no—
214C2×SD16—82no—
215C2×SD16—82no—
216C2×SD16—82no—
217C2×SD16—82no—
218C2×D8—44no—
219C2×D8—44no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—82no—
223C2×D8—82no—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8C2×D412yes—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#127—24no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—42no—
254#127—42no—
255#127—42no—
256#127—42no—
257#127—42no—
258#127C2×D412yes—
259#127C2×D412yes—
260#125—42no—
261#125—42no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—44no—
267#121—44no—
268#121—82no—
269#121—82no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—82no—
306C4⋊C8—24no—
307#103—44no—
308#103—44no—
309#103—82no—
310#102—28no—
311#102—28no—
312#102—44no—
313#102—44no—
314#102—44no—
315#102—44no—
316#102—44no—
317#102—44no—
318#102—82no—
319#102—82no—
320#102—82no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—42no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8C2×D412yes—
335C4×C8C2×D412yes—
336#95—41no—
337#95—41no—
338C24—44no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24#12711yescharacteristic
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4#12711yescharacteristic
432C22×C4#12711yescharacteristic
433C22×C4#12711yescharacteristic
434C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438SD16—88no—
439SD16—88no—
440SD16—88no—
441D8—88no—
442D8—88no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8#12014yes—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—82no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—44no—
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—88no—
507C23—88no—
508C23—88no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—164no—
529C23—164no—
530C23—164no—
531C23—164no—
532C23#49612yes—
533C23C2×#12711yescharacteristic
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—88no—
547D4—88no—
548D4—88no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—164no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4#49612yes—
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4#53511yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
599C2×C4#57512yes—
600C2×C4#57612yes—
601C2×C4#57612yes—
602C2×C4#57712yes—
603C2×C4#57712yes—
604C8—24no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—1616no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22#243311yescharacteristic
640C22C2×#49611yescharacteristic
641C22#315311yescharacteristic
642C22#315411yescharacteristic
643C22#315411yescharacteristic
644C22#315511yescharacteristic
645C22#315511yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—161no—
652C4—161no—
653C4—161no—
654C4#301212yes—
655C4#322412yes—
656C4#326512yes—
657C4#326512yes—
658C4#326812yes—
659C4#327312yes—
660C2—42no—
661C2—162no—
662C2—162no—
663C2—321no—
664C2#1967811yescharacteristic
665C2#1969811yescharacteristic
666C2#1971511yescharacteristic
667C2#1973711yescharacteristic
668C2#2573611yescharacteristic
669C2#2578311yescharacteristic
670C2#2579311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25721C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3208C2semidirect
2. #29842C2semidirect
3. #25904C2semidirect
4. #25855C2semidirect
6. #25598C2semidirect
7. C2×#1717C2semidirect
8. C2×#1717C2semidirect
9. #10311C2semidirect
10. #10310C2semidirect
11. #10305C2semidirect
12. #10305C2semidirect
13. #9842C2semidirect
14. #9830C2semidirect
15. #8149C2semidirect
24. C2×#492C22semidirect
25. C2×#487C22semidirect
26. C2×#487C22semidirect
31. C2×#486C22semidirect
32. C2×#486C22semidirect
45. #1990C22semidirect
46. #1990C22semidirect
47. #1990C22semidirect
48. #1990C22semidirect
53. #1957C22semidirect
54. #1956C22semidirect
57. #1845C22semidirect
63. C2×#322C22semidirect
64. C2×#322C22semidirect
65. #1273C22semidirect
66. #1273C22semidirect
112. #492D4semidirect
128. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#298422
#259042
#258552
#257212
#255982
C2×#17172
#103112
#103102
#103052
#98422
#98302
#81492