Finite Group Databasebeta

← #299183

Subgroups — #299183

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic
2#29844C211yesmaximal, characteristic
3#25856C211yesmaximal, characteristic
4#25812C211yesmaximal, characteristic
5#25811C211yesmaximal, characteristic
6#25600C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9833C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8149C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#3229—24no—
19#3229—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#498C2211yescharacteristic
26C2×#494C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31C2×#487C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#483—22no—
34C2×#475—22no—
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2857C2211yescharacteristic
37#2857C2211yescharacteristic
38#2068—22no—
39#2059—22no—
40#2058—22no—
41#2043—22no—
42#2036—22no—
43#2001—22no—
44#1990C2211yescharacteristic
45#1990C2211yescharacteristic
46#1990C2211yescharacteristic
47#1990C2211yescharacteristic
48#1990C2211yescharacteristic
49#1990C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1878—22no—
55#1854—22no—
56#1853—22no—
57#1845C2211yescharacteristic
58#1787—22no—
59C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1718—24no—
62#1716—24no—
63C2×#322C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1273C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C23×Q8—21no—
68C22×Q16—22no—
69#533—22no—
70#533—22no—
71#533—41no—
72#533—41no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—41no—
79C2×C4⋊Q8—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#125—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#500—22no—
98#500—41no—
99#498—22no—
100#498—22no—
101#498—22no—
102#498—22no—
103#498—22no—
104#498—22no—
105#498—41no—
106#498—41no—
107#498—41no—
108#498D414yes—
109#494—22no—
110#494—41no—
111#487—22no—
112#487—22no—
113#487—22no—
114#487—22no—
115#487—22no—
116#487—22no—
117#487—22no—
118#487—22no—
119#487—41no—
120#487—41no—
121#487—41no—
122#487D414yes—
123#483—216no—
124#475—216no—
125#431—22no—
126#431—22no—
127C2×#107—22no—
128C2×#107—22no—
129C2×#106—22no—
130C2×#106—22no—
131C2×#106—22no—
132C2×#106—22no—
133C2×#106—22no—
134C2×C4⋊C8D412yes—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—22no—
145C2×C22⋊C8D412yes—
146C2×C22⋊C8D412yes—
147C2×C22⋊C8D412yes—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#391—21no—
155#391—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#384C2311yescharacteristic
161#384C2311yescharacteristic
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#336D412yes—
173#336D412yes—
174#322—22no—
175#322—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—82no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×Q16—44no—
192C2×Q16—44no—
193C2×Q16—82no—
194C22×C8C2×D412yes—
195C22×C8C2×D412yes—
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8C2×D412yes—
199C22×C8C2×D412yes—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230#125—42no—
231#125—42no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—82no—
237C22⋊Q8—82no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—44no—
285#107—82no—
286#106—28no—
287#106—28no—
288#106—44no—
289#106—44no—
290#106—44no—
291C4⋊C8—24no—
292#103—28no—
293#103—28no—
294#103—44no—
295#103—44no—
296#103—44no—
297#103—44no—
298#103—82no—
299#103—82no—
300#103—82no—
301#103—82no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8C2×D412yes—
316C4×C8C2×D412yes—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321C24#12711yescharacteristic
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—88no—
348C2×Q8—88no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4#12711yescharacteristic
374C22×C4#12711yescharacteristic
375C22×C4#12711yescharacteristic
376C22×C4#13714yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380Q16—88no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8#12014yes—
398C2×C8#13714yes—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—44no—
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23#49712yes—
456C23C2×#12711yescharacteristic
457Q8—44no—
458Q8—44no—
459Q8—44no—
460Q8—44no—
461Q8—88no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4#49712yes—
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4#53511yescharacteristic
512C2×C4D4211yescharacteristic
513C2×C4D4211yescharacteristic
514C2×C4D4211yescharacteristic
515C2×C4D4211yescharacteristic
516C2×C4C2×#13712yes—
517C2×C4C2×#13712yes—
518C2×C4#57712yes—
519C2×C4#57712yes—
520C2×C4#57712yes—
521C2×C4#57812yes—
522C8—24no—
523C8—24no—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—42no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22#243311yescharacteristic
536C22C2×#49711yescharacteristic
537C22#315211yescharacteristic
538C22#315411yescharacteristic
539C22#315411yescharacteristic
540C22#315411yescharacteristic
541C22#315611yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4#301312yes—
554C4#322512yes—
555C4#326612yes—
556C4#326612yes—
557C4#326612yes—
558C4#327812yes—
559C2—42no—
560C2#1968011yescharacteristic
561C2#1970611yescharacteristic
562C2#1972011yescharacteristic
563C2#1973411yescharacteristic
564C2#2573711yescharacteristic
565C2#2578411yescharacteristic
566C2#2579011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#127
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#1718C2semidirect
8. C2×#1716C2semidirect
9. #10319C2semidirect
10. #10318C2semidirect
11. #10316C2semidirect
12. #10314C2semidirect
13. #9841C2semidirect
14. #9833C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
#298442
#258562
#258122
#258112
#256002
C2×#17182
C2×#17162
#103192
#103182
#103162
#103142
#98412
#98332
#81492