Finite Group Databasebeta

← #299193

Subgroups — #299193

Order 512.

1167 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25720C211yesmaximal, characteristic
6#25597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9836C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8149C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#3226—24no—
19#3226—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#486C2211yescharacteristic
32C2×#486C2211yescharacteristic
33C2×#480—22no—
34C2×#474—22no—
35C2×#449—22no—
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2857C2211yescharacteristic
38#2856C2211yescharacteristic
39#2065—22no—
40#2043—22no—
41#2034—22no—
42#2023—22no—
43#2012—22no—
44#2000—22no—
45#1990C2211yescharacteristic
46#1990C2211yescharacteristic
47#1990C2211yescharacteristic
48#1990C2211yescharacteristic
49#1957C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1956C2211yescharacteristic
55#1877—22no—
56#1874—22no—
57#1844C2211yescharacteristic
58#1787—22no—
59C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1719—24no—
62#1717—24no—
63C2×#322C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1273C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C23×Q8—21no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×D8—22no—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532—41no—
75#532—41no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—41no—
82C2×C4⋊Q8—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#124—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#500—22no—
102#500—22no—
103#500—22no—
104#500D414yescomplemented
105#493—22no—
106#493—41no—
107#492—22no—
108#492—22no—
109#492—41no—
110#492—41no—
111#487—22no—
112#487—22no—
113#487—22no—
114#487—41no—
115#487—41no—
116#487—41no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#486—41no—
125#486—41no—
126#486D414yescomplemented
127#480—216no—
128#474—216no—
129#449—48no—
130#431—22no—
131#431—22no—
132C2×#107—22no—
133C2×#107—22no—
134C2×#106—22no—
135C2×C4⋊C8D412yes—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—22no—
150C2×C22⋊C8D412yes—
151C2×C22⋊C8D412yes—
152C2×C22⋊C8D412yes—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#391—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#384C2311yescharacteristic
166#384C2311yescharacteristic
167#380—21no—
168#380—21no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#336D412yes—
174#336D412yes—
175#322—22no—
176#322—22no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—82no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8—82no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—82no—
208C2×SD16—82no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—44no—
211C2×D8—82no—
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8C2×D412yes—
217C22×C8C2×D412yes—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127C2×D412yes—
248#124—42no—
249#124—42no—
250C22⋊Q8—82no—
251#121—24no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—82no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—28no—
298#107—28no—
299#106—82no—
300C4⋊C8—24no—
301#103—44no—
302#103—44no—
303#103—44no—
304#103—44no—
305#103—82no—
306#103—82no—
307#102—28no—
308#102—28no—
309#102—44no—
310#102—44no—
311#102—44no—
312#102—44no—
313#102—82no—
314#102—82no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—42no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8C2×D412yes—
329C4×C8C2×D412yes—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24#12711yescharacteristic
335#41—88no—
336#41—88no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—88no—
355C2×Q8—88no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—82no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4#12711yescharacteristic
412C22×C4#12711yescharacteristic
413C22×C4#12711yescharacteristic
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418SD16—88no—
419SD16—88no—
420D8—88no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8#12014yes—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—82no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—42no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23#49612yes—
501C23C2×#12711yescharacteristic
502Q8—44no—
503Q8—44no—
504Q8—44no—
505Q8—88no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—88no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—164no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4#49612yes—
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4#53511yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
567C2×C4#57512yes—
568C2×C4#57612yes—
569C2×C4#57712yes—
570C2×C4#57712yes—
571C2×C4#57812yes—
572C8—24no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22#243311yescharacteristic
600C22C2×#49611yescharacteristic
601C22#315311yescharacteristic
602C22#315411yescharacteristic
603C22#315411yescharacteristic
604C22#315511yescharacteristic
605C22#315611yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—161no—
613C4—161no—
614C4—161no—
615C4#301312yes—
616C4#322512yes—
617C4#326412yes—
618C4#326412yes—
619C4#327112yes—
620C4#327512yes—
621C2—42no—
622C2—162no—
623C2—321no—
624C2#1967811yescharacteristic
625C2#1970011yescharacteristic
626C2#1973011yescharacteristic
627C2#1974211yescharacteristic
628C2#2573711yescharacteristic
629C2#2578811yescharacteristic
630C2#2579711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25720C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3226C2semidirect
2. #29843C2semidirect
3. #25903C2semidirect
4. #25856C2semidirect
6. #25597C2semidirect
7. C2×#1719C2semidirect
8. C2×#1717C2semidirect
9. #10313C2semidirect
10. #10310C2semidirect
11. #10308C2semidirect
12. #10307C2semidirect
13. #9836C2semidirect
14. #9827C2semidirect
15. #8149C2semidirect
104. #500D4semidirect
126. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
#298432
#259032
#258562
#257202
#255972
C2×#17192
C2×#17172
#103132
#103102
#103082
#103072
#98362
#98272
#81492