Subgroups — #299196

Order 512.

1221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#18309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#18301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#575	—	2	1	no	—
10	C₂²×#135	—	2	1	no	—
11	#3449	C₂²	1	2	yes	—
12	#3227	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#3206	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#3156	—	2	2	no	—
16	#3155	—	2	2	no	—
17	#3154	—	2	4	no	—
18	#3150	—	2	1	no	—
19	#3150	C₂²	1	2	yes	—
20	#3147	—	2	1	no	—
21	#3147	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2628	C₂²	1	2	yes	—
24	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#1944	—	2	1	no	—
26	#1942	—	2	1	no	—
27	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#1809	—	2	1	no	—
29	#1808	—	2	1	no	—
30	#1714	—	2	4	no	—
31	#1707	—	2	2	no	—
32	#1706	—	2	2	no	—
33	#1616	—	2	4	no	—
34	#1613	—	2	4	no	—
35	#1604	—	2	4	no	—
36	#1601	—	2	4	no	—
37	#1517	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1517	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1458	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1458	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#1281	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	#575	—	4	4	no	—
45	#575	—	4	4	no	—
46	C₂×#137	—	2	4	no	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
48	C₂×#135	—	2	2	no	—
49	C₂×#135	—	2	2	no	—
50	C₂×#135	—	2	2	no	—
51	C₂×#135	—	2	2	no	—
52	C₂×#135	—	2	2	no	—
53	C₂×#135	—	2	2	no	—
54	C₂×#135	—	4	4	no	—
55	C₂×#135	—	4	4	no	—
56	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#537	—	2	2	no	—
62	#537	—	2	2	no	—
63	#536	—	2	4	no	—
64	#535	—	2	4	no	—
65	#534	—	2	2	no	—
66	#534	—	2	2	no	—
67	#532	—	2	2	no	—
68	#532	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#525	—	4	4	no	—
71	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#500	—	2	2	no	—
73	#500	—	2	2	no	—
74	#498	—	2	4	no	—
75	#497	—	2	4	no	—
76	#497	—	2	4	no	—
77	#496	—	2	4	no	—
78	#496	—	2	4	no	—
79	#495	—	2	2	no	—
80	#495	—	2	2	no	—
81	#495	—	2	2	no	—
82	#495	—	2	2	no	—
83	#494	—	2	1	no	—
84	#494	D₄	1	2	yes	—
85	#493	—	2	1	no	—
86	#493	D₄	1	2	yes	—
87	#492	—	2	2	no	—
88	#492	—	2	4	no	—
89	#492	D₄	1	4	yes	—
90	#487	—	2	4	no	—
91	#486	—	2	4	no	—
92	#481	—	2	8	no	—
93	#476	—	4	4	no	—
94	#461	—	4	4	no	—
95	#448	—	2	8	no	—
96	#431	C₂³	1	2	yes	—
97	#431	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#107	—	2	1	no	—
99	C₂×#107	—	2	1	no	—
100	C₂×#107	—	2	1	no	—
101	C₂×#106	—	2	1	no	—
102	#405	—	2	2	no	—
103	#405	—	2	2	no	—
104	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#400	—	2	2	no	—
109	#399	—	2	2	no	—
110	#395	—	2	2	no	—
111	#393	—	2	2	no	—
112	#389	—	2	2	no	—
113	#382	C₂³	1	2	yes	—
114	#380	—	2	2	no	—
115	#340	—	2	2	no	—
116	#340	—	2	2	no	—
117	#327	—	2	8	no	—
118	#327	—	2	8	no	—
119	#324	D₄	1	2	yes	—
120	#324	D₄	1	2	yes	—
121	#323	D₄	1	2	yes	—
122	#323	D₄	1	2	yes	—
123	#322	—	2	2	no	—
124	C₈²	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	4	2	no	—
128	C₂×#41	—	4	4	no	—
129	C₂×#41	—	4	4	no	—
130	C₂×#41	—	4	2	no	—
131	C₂×#41	—	4	4	no	—
132	C₂×#41	—	4	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#137	—	4	16	no	—
140	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
141	#135	—	4	4	no	—
142	#135	—	4	8	no	—
143	#135	—	4	8	no	—
144	#135	—	4	4	no	—
145	#135	—	4	4	no	—
146	#135	—	4	4	no	—
147	#135	—	4	4	no	—
148	#135	—	4	4	no	—
149	#135	—	4	4	no	—
150	#135	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
162	C₂×D₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₈	—	4	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	#127	—	2	2	no	—
183	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	#124	—	2	4	no	—
185	#124	—	2	4	no	—
186	#123	—	4	4	no	—
187	#123	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
190	#121	—	2	4	no	—
191	#121	—	2	4	no	—
192	#121	—	4	4	no	—
193	#121	—	4	4	no	—
194	#121	—	4	2	no	—
195	#121	—	4	2	no	—
196	#120	—	4	4	no	—
197	#120	—	4	4	no	—
198	C₄×D₄	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄	—	4	2	no	—
201	C₄×D₄	—	4	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	#107	—	4	1	no	—
216	#107	—	4	1	no	—
217	#107	—	4	2	no	—
218	#107	—	4	2	no	—
219	#106	—	4	8	no	—
220	#106	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
223	#103	—	4	8	no	—
224	#102	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	#97	—	2	2	no	—
228	#97	—	2	2	no	—
229	C₄×C₈	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈	—	2	2	no	—
232	C₄×C₈	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	#95	—	2	2	no	—
237	#95	—	4	2	no	—
238	#95	—	4	2	no	—
239	C₂⁴	—	4	2	no	—
240	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
241	#41	—	4	8	no	—
242	#41	—	4	8	no	—
243	#41	—	4	4	no	—
244	#41	—	4	4	no	—
245	#41	—	4	4	no	—
246	#41	—	4	4	no	—
247	#41	—	8	4	no	—
248	#41	—	8	4	no	—
249	#41	—	8	4	no	—
250	#41	—	8	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	8	4	no	—
268	C₂×D₄	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	Q₁₆	—	4	4	no	—
289	Q₁₆	—	4	4	no	—
290	Q₁₆	—	4	4	no	—
291	Q₁₆	—	4	4	no	—
292	SD₁₆	—	4	8	no	—
293	SD₁₆	—	4	8	no	—
294	SD₁₆	—	4	8	no	—
295	SD₁₆	—	4	8	no	—
296	SD₁₆	—	16	8	no	—
297	D₈	—	4	4	no	—
298	D₈	—	4	4	no	—
299	D₈	—	4	4	no	—
300	D₈	—	4	4	no	—
301	M₁₆	—	2	8	no	—
302	C₂×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
338	C₄²	—	2	1	no	—
339	C₄²	—	2	1	no	—
340	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	4	1	no	—
345	C₂³	—	4	1	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	8	4	no	—
348	C₂³	—	16	2	no	—
349	C₂³	—	16	2	no	—
350	C₂³	#492	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	Q₈	—	4	4	no	—
354	Q₈	—	8	4	no	—
355	Q₈	—	8	8	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	8	4	no	—
359	D₄	—	8	4	no	—
360	D₄	—	8	4	no	—
361	D₄	—	8	8	no	—
362	D₄	—	8	4	no	—
363	D₄	—	8	4	no	—
364	D₄	—	16	2	no	—
365	D₄	—	16	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	8	no	—
380	C₂×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	2	2	no	—
399	C₈	—	2	2	no	—
400	C₈	—	4	4	no	—
401	C₈	—	4	4	no	—
402	C₈	#450	1	2	yes	—
403	C₈	#450	1	2	yes	—
404	C₈	#450	1	4	yes	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	1	no	—
410	C₂²	—	4	1	no	—
411	C₂²	—	8	1	no	—
412	C₂²	—	8	4	no	—
413	C₂²	—	8	4	no	—
414	C₂²	—	8	4	no	—
415	C₂²	—	16	8	no	—
416	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	4	1	no	—
423	C₄	—	4	1	no	—
424	C₄	—	8	4	no	—
425	C₄	—	16	2	no	—
426	C₄	—	16	2	no	—
427	C₄	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#3208	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#3208	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	2	1	no	—
432	C₂	—	2	1	no	—
433	C₂	—	4	2	no	—
434	C₂	—	16	4	no	—
435	C₂	#25717	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#25799	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#25800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2433
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#60643	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33215	C₂	semidirect
3. #19655	C₂	semidirect
4. #18309	C₂	semidirect
5. #18301	C₂	semidirect
6. #10221	C₂	semidirect
7. #9756	C₂	semidirect
8. #8156	C₂	semidirect
12. #3227	C₂²	semidirect
13. #3206	C₂²	semidirect
14. C₂×#500	C₂²	semidirect
24. #1993	C₂²	semidirect
27. #1846	C₂²	semidirect
37. #1517	C₂²	semidirect
38. #1517	C₂²	semidirect
41. #1450	C₂²	semidirect
42. #1281	C₂²	semidirect
169. C₂×M₁₆	SD₁₆	semidirect
173. C₂²×C₈	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60643	2
#33215	2
#19655	2
#18309	2
#18301	2
#10221	2
#9756	2
#8156	2