Finite Group Databasebeta

← #299197

Subgroups — #299197

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33178C211yesmaximal, characteristic
3#19651C212yesmaximal, complemented
4#18310C212yesmaximal, complemented
5#18302C212yesmaximal
6#10227C212yesmaximal, complemented
7#10220C212yesmaximal, complemented
8#9755C212yesmaximal, complemented
9#8156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3458C2212yes—
11#3229C2214yes—
12#3208C2214yes—
13#3164—24no—
14#3163—22no—
15#3163—22no—
16#3162—21no—
17#3162C2212yes—
18#3160—21no—
19#3160C2212yes—
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#468—21no—
22C2×#465—21no—
23#2911—21no—
24C2×#427—21no—
25C2×#405C2211yescharacteristic
26#2621C2211yescharacteristic
27#2619C2211yescharacteristic
28#1973—21no—
29#1968—21no—
30#1961C2211yescharacteristic
31#1960C2211yescharacteristic
32#1846C2211yescharacteristic
33#1714—24no—
34#1708—22no—
35#1705—22no—
36#1611—24no—
37#1608—24no—
38#1599—24no—
39#1596—24no—
40#1518C2214yes—
41#1518C2214yes—
42#1458C2212yes—
43#1450C2212yes—
44#1281C2212yes—
45C22×SD16—21no—
46C22×SD16—21no—
47C22×M16D411yescharacteristic
48C23×C8D411yescharacteristic
49#544—24no—
50#544—24no—
51#544—22no—
52#544—22no—
53#543—22no—
54#543—22no—
55#533—22no—
56#533—44no—
57#533C2314yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64#501—24no—
65#501—24no—
66#501—24no—
67#501—24no—
68#500—22no—
69#500D414yescomplemented
70#499—22no—
71#499—22no—
72#499—22no—
73#499—22no—
74#498—21no—
75#498—21no—
76#498—24no—
77#498D412yescomplemented
78#498D412yescomplemented
79#492—24no—
80#492—22no—
81#492—22no—
82#487—24no—
83#486—24no—
84#483—28no—
85#475—44no—
86#468—44no—
87#465—44no—
88#460—44no—
89#450—28no—
90#431C2314yes—
91#428—24no—
92#428—24no—
93#427—22no—
94#427—22no—
95#427—22no—
96#427—22no—
97#427—22no—
98#427—22no—
99C2×#107—22no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108#405—22no—
109#405—22no—
110C2×#97D411yescharacteristic
111C2×#97C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8D411yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#398—22no—
115#397—22no—
116#394—22no—
117#392—22no—
118#391—21no—
119#390—21no—
120#382C2311yescharacteristic
121#382C2311yescharacteristic
122#328—28no—
123#328—28no—
124#324D414yes—
125#323D414yes—
126#322—22no—
127C82—22no—
128C22×Q8—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—41no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×SD16—48no—
134C2×SD16—41no—
135C2×SD16—41no—
136C2×SD16—42no—
137C2×SD16—42no—
138C2×SD16—42no—
139C2×SD16—42no—
140C2×SD16—42no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16SD1614yescomplemented
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8SD1614yescomplemented
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8C2×D414yes—
159C4⋊Q8C2×D414yes—
160#127—22no—
161#127—22no—
162#125—24no—
163#125—24no—
164#125—44no—
165#125—44no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—24no—
185#117—24no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4C2×D412yes—
200C2×C42—42no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—24no—
204#107—24no—
205#107—24no—
206#107—24no—
207#107—42no—
208#106—22no—
209#106—22no—
210#106—22no—
211#106—22no—
212#106—22no—
213#106—22no—
214#106—22no—
215#106—22no—
216#106—48no—
217#106—42no—
218C4⋊C8—24no—
219#103—48no—
220#103—42no—
221#103—42no—
222#102—48no—
223#102—42no—
224#102—42no—
225C22⋊C8C2×D418yes—
226#97—22no—
227#97—22no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—24no—
231C4×C8C2×D412yes—
232C4×C8C2×D412yes—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—42no—
236C24—41no—
237C24#12711yescharacteristic
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—162no—
257C2×D4—162no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4#12711yescharacteristic
268C22×C4#12712yes—
269C22×C4C2×SD1612yes—
270C22×C4C2×SD1612yes—
271C22×C4C22×D412yes—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273SD16—82no—
274SD16—82no—
275SD16—84no—
276SD16—168no—
277M16—28no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—28no—
285C2×C8#12011yescharacteristic
286C2×C8#12011yescharacteristic
287C2×C8#12012yes—
288C2×C8C2×SD1612yes—
289C2×C8C2×SD1612yes—
290C2×C8C2×SD1612yes—
291C2×C8C2×SD1612yes—
292C2×C8#13712yes—
293C2×C8#13712yes—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—82no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—162no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—44no—
322C42—44no—
323C42C22×D412yes—
324C42H(5,𝔽2)12yes—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—42no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23#49212yes—
334C23C2×#12711yescharacteristic
335Q8—84no—
336Q8—84no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—162no—
342Q8—162no—
343D4—88no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—164no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4#49212yes—
370C2×C4C2×#12011yescharacteristic
371C2×C4#53511yescharacteristic
372C2×C4D4214yes—
373C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
374C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
375C2×C4C2×#13711yescharacteristic
376C2×C4C2×#13711yescharacteristic
377C8—22no—
378C8—22no—
379C8—48no—
380C8#44812yes—
381C8#44812yes—
382C8#44814yes—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—81no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—162no—
391C22—161no—
392C22—162no—
393C22#243311yescharacteristic
394C22C2×#49211yescharacteristic
395C22#315211yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—24no—
398C4—42no—
399C4—84no—
400C4—84no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4C2×#44811yescharacteristic
405C4C2×#44811yescharacteristic
406C4#320611yescharacteristic
407C4#320611yescharacteristic
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—42no—
411C2—321no—
412C2#2571811yescharacteristic
413C2#2579812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2619C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60660C2semidirect
3. #19651C2semidirect
4. #18310C2semidirect
6. #10227C2semidirect
7. #10220C2semidirect
8. #9755C2semidirect
9. #8156C2semidirect
69. #500D4semidirect
77. #498D4semidirect
78. #498D4semidirect
143. C2×M16SD16semidirect
147. C22×C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606602
#331782
#196512
#183102
#183022
#102272
#102202
#97552
#81562