Finite Group Databasebeta

← #299200

Subgroups — #299200

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60682C211yesmaximal, characteristic
2#33213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18313C212yesmaximal, complemented
6#18305C212yesmaximal, complemented
7#10223C212yesmaximal, complemented
8#10222C212yesmaximal, complemented
9#9756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3455C2211yescharacteristic
13#3455C2211yescharacteristic
14#3230C2212yes—
15#3227C2212yes—
16#3209C2212yes—
17#3206C2212yes—
18#3177—21no—
19#3176—21no—
20#3175—22no—
21#3174—21no—
22#3174—21no—
23#3173—22no—
24#3160C2211yescharacteristic
25C2×#498C2211yescharacteristic
26#3147C2211yescharacteristic
27#3135C2211yescharacteristic
28#3135C2211yescharacteristic
29#3054—21no—
30#3050—21no—
31#2943—21no—
32C4×#135—21no—
33C2×#405C2211yescharacteristic
34#2628C2212yes—
35#1993C2212yes—
36#1943—21no—
37#1941—21no—
38#1846C2211yescharacteristic
39#1809—21no—
40#1807—21no—
41#1723—22no—
42#1716—21no—
43#1715—21no—
44#1708—21no—
45#1707—22no—
46#1705—21no—
47#1618—24no—
48#1615—24no—
49#1606—24no—
50#1603—24no—
51#1518C2212yes—
52#1518C2212yes—
53#1517C2212yes—
54#1517C2212yes—
55#1458C2212yes—
56#1450C2211yescharacteristic
57#1450C2211yescharacteristic
58#1281C2212yes—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C22×M16D411yescharacteristic
62C23×C8D411yescharacteristic
63#542—22no—
64#542—22no—
65#541—21no—
66#541—21no—
67#540—21no—
68#540—21no—
69#539—22no—
70#539—22no—
71#538—22no—
72#538—22no—
73#533C2311yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2312yes—
78#529—42no—
79#529—42no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85#500—22no—
86#500D412yes—
87#499—21no—
88#499—21no—
89#498—22no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#498—21no—
93#498—21no—
94#498D412yes—
95#495—21no—
96#495—21no—
97#494—22no—
98#494D411yescharacteristic
99#493D411yescharacteristic
100#492—22no—
101#492D411yescharacteristic
102#492D411yescharacteristic
103#491—21no—
104#491—21no—
105#490—21no—
106#490—21no—
107#489—22no—
108#489—22no—
109#487—22no—
110#487—22no—
111#487—22no—
112#486—22no—
113#484—24no—
114#481—24no—
115#477—42no—
116#476—42no—
117#470—22no—
118#469—22no—
119#468—22no—
120#468—22no—
121#467—22no—
122#466—22no—
123#465—22no—
124#465—22no—
125#462—42no—
126#461—42no—
127#451—24no—
128#448—24no—
129#442—22no—
130#441—22no—
131#440—22no—
132#440—22no—
133C4×Q16—22no—
134C4×SD16—22no—
135C4×SD16—22no—
136C4×D8—22no—
137#431C2312yes—
138#431C2312yes—
139#427—21no—
140#427—21no—
141C2×#107—21no—
142C2×#106—21no—
143C2×#106—21no—
144C2×#106—21no—
145#416—21no—
146#416—21no—
147#416—21no—
148#416—21no—
149#405—21no—
150#405—21no—
151#405—21no—
152#405—21no—
153C2×#97D411yescharacteristic
154C2×#97C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8D411yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#400—22no—
158#399—22no—
159#395—22no—
160#393—22no—
161#389—22no—
162#382C2312yes—
163#380—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#328—24no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169#327—24no—
170#324D414yes—
171#323D414yes—
172#322—21no—
173#322—21no—
174C82—21no—
175C82—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C22×Q8—22no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180#135—42no—
181#135—42no—
182#135—42no—
183#135—42no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—44no—
187C2×SD16—21no—
188C2×SD16—21no—
189C2×SD16—21no—
190C2×SD16—21no—
191C2×SD16—44no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214#127C2×D411yescharacteristic
215#127C2×D411yescharacteristic
216#126—42no—
217#126—42no—
218#126—42no—
219#126—42no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—42no—
223#125—42no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#120—41no—
247#120—41no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—22no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4C2×D412yes—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—22no—
279#107—22no—
280#107—44no—
281#107—42no—
282#106—22no—
283#106—22no—
284#106—44no—
285#106—41no—
286#106—41no—
287#106—41no—
288#106—41no—
289#106—42no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292#103—22no—
293#103—22no—
294#103—22no—
295#103—22no—
296#103—44no—
297#103—44no—
298#103—44no—
299#102—22no—
300#102—22no—
301#102—22no—
302#102—22no—
303#102—44no—
304C22⋊C8C2×D414yes—
305C22⋊C8C2×D414yes—
306#97—21no—
307#97—21no—
308#97—21no—
309#97—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8C2×D411yescharacteristic
315C4×C8C2×D411yescharacteristic
316C4×C8C2×D411yescharacteristic
317C4×C8C2×D411yescharacteristic
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—42no—
321#95—42no—
322C24#12711yescharacteristic
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—162no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4#12711yescharacteristic
359C22×C4#12712yes—
360C22×C4C22×D412yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362Q16—42no—
363Q16—42no—
364Q16—164no—
365SD16—42no—
366SD16—42no—
367SD16—42no—
368SD16—42no—
369SD16—164no—
370D8—42no—
371D8—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8#12011yescharacteristic
385C2×C8#12011yescharacteristic
386C2×C8#12011yescharacteristic
387C2×C8#12011yescharacteristic
388C2×C8#13512yes—
389C2×C8#13512yes—
390C2×C8#13712yes—
391C2×C8#13712yes—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—162no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—162no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42H(5,𝔽2)12yes—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23C2×#12711yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—84no—
449Q8—84no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—162no—
461D4—162no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4—162no—
488C2×C4C2×#12011yescharacteristic
489C2×C4#53511yescharacteristic
490C2×C4D4212yes—
491C2×C4D4212yes—
492C2×C4C2×#13511yescharacteristic
493C2×C4C2×#13511yescharacteristic
494C2×C4C2×#13711yescharacteristic
495C2×C4C2×#13711yescharacteristic
496C8—44no—
497C8—44no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8#45212yes—
501C8#45212yes—
502C8#45212yes—
503C8#45212yes—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22#243311yescharacteristic
514C22#314711yescharacteristic
515C22#315211yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—162no—
525C4—162no—
526C4C2×#45211yescharacteristic
527C4C2×#45211yescharacteristic
528C4#321011yescharacteristic
529C4#321011yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—81no—
533C2—161no—
534C2—161no—
535C2#2571911yescharacteristic
536C2#2579812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60682C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33213C2semidirect
3. #19663C2semidirect
4. #19654C2semidirect
5. #18313C2semidirect
6. #18305C2semidirect
7. #10223C2semidirect
8. #10222C2semidirect
9. #9756C2semidirect
10. #9755C2semidirect
11. #8156C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606822
#332132
#196632
#196542
#183132
#183052
#102232
#102222
#97562
#97552
#81562