Finite Group Databasebeta

← #299201

Subgroups — #299201

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60682C211yesmaximal, characteristic
2#33215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18313C212yesmaximal, complemented
6#18305C212yesmaximal, complemented
7#10223C212yesmaximal, complemented
8#10222C212yesmaximal, complemented
9#9756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3455C2212yes—
13#3230C2212yes—
14#3227C2212yes—
15#3209C2212yes—
16#3206C2212yes—
17#3177—21no—
18#3176—21no—
19#3175—21no—
20#3175—21no—
21#3174—22no—
22#3173—22no—
23#3160C2211yescharacteristic
24C2×#500C2211yescharacteristic
25#3147C2211yescharacteristic
26#3135C2212yes—
27#3054—21no—
28#3050—21no—
29#2943—21no—
30C4×#135—21no—
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2628C2212yes—
33#1993C2212yes—
34#1944—21no—
35#1942—21no—
36#1846C2211yescharacteristic
37#1809—21no—
38#1808—21no—
39#1723—22no—
40#1714—22no—
41#1713—21no—
42#1710—21no—
43#1707—21no—
44#1706—21no—
45#1618—24no—
46#1615—24no—
47#1606—24no—
48#1603—24no—
49#1518C2212yes—
50#1518C2212yes—
51#1517C2212yes—
52#1517C2212yes—
53#1458C2211yescharacteristic
54#1458C2211yescharacteristic
55#1450C2211yescharacteristic
56#1450C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1281C2211yescharacteristic
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C22×M16D411yescharacteristic
62C23×C8D411yescharacteristic
63#542—22no—
64#542—22no—
65#541—22no—
66#540—22no—
67#539—22no—
68#539—22no—
69#538—22no—
70#538—22no—
71#533C2312yes—
72#532C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74#529—42no—
75#529—42no—
76#525—22no—
77C4×#41—22no—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79#500—22no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500D411yescharacteristic
85#500D411yescharacteristic
86#499—21no—
87#499—21no—
88#498—22no—
89#498D412yes—
90#495—21no—
91#495—21no—
92#494—22no—
93#494D411yescharacteristic
94#493D411yescharacteristic
95#492—22no—
96#492D412yes—
97#491—22no—
98#490—22no—
99#489—22no—
100#489—22no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#486—22no—
105#484—24no—
106#481—24no—
107#477—42no—
108#476—42no—
109#470—22no—
110#469—22no—
111#468—22no—
112#468—22no—
113#467—21no—
114#467—21no—
115#466—21no—
116#466—21no—
117#465—22no—
118#465—22no—
119#462—42no—
120#461—42no—
121#451—24no—
122#448—24no—
123#442—22no—
124#441—22no—
125#440—22no—
126#440—22no—
127C4×Q16—21no—
128C4×Q16—21no—
129C4×SD16—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×D8—21no—
132C4×D8—21no—
133#431C2311yescharacteristic
134#431C2311yescharacteristic
135#431C2311yescharacteristic
136#431C2311yescharacteristic
137#427—21no—
138#427—21no—
139C2×#107—21no—
140C2×#107—21no—
141C2×#107—21no—
142C2×#106—21no—
143#416—22no—
144#416—22no—
145#405—21no—
146#405—21no—
147#405—21no—
148#405—21no—
149C2×#97D411yescharacteristic
150C2×#97C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8D411yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#400—22no—
154#399—22no—
155#395—22no—
156#393—22no—
157#389—22no—
158#382C2312yes—
159#380—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#328—24no—
163#328—24no—
164#327—24no—
165#327—24no—
166#324D412yes—
167#324D412yes—
168#323D412yes—
169#323D412yes—
170#322—21no—
171#322—21no—
172C82—21no—
173C82—21no—
174C2×#41—22no—
175C22×Q8—22no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177#135—42no—
178#135—42no—
179#135—42no—
180#135—42no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—44no—
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—22no—
186C2×SD16—44no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8C2×D412yes—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208#127C2×D412yes—
209#126—42no—
210#126—42no—
211#126—42no—
212#126—42no—
213#125—22no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216#124—22no—
217#124—42no—
218#124—42no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#120—42no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—22no—
254#117—42no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C42—42no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—44no—
272#107—41no—
273#107—41no—
274#107—41no—
275#107—41no—
276#107—42no—
277#106—22no—
278#106—22no—
279#106—44no—
280#106—42no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285#103—22no—
286#103—22no—
287#103—22no—
288#103—22no—
289#103—44no—
290#103—44no—
291#103—44no—
292#102—22no—
293#102—22no—
294#102—22no—
295#102—22no—
296#102—44no—
297C22⋊C8C2×D412yes—
298C22⋊C8C2×D412yes—
299C22⋊C8C2×D412yes—
300C22⋊C8C2×D412yes—
301#97—21no—
302#97—21no—
303#97—21no—
304#97—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314C4×C8C2×D411yescharacteristic
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—42no—
318#95—42no—
319C24#12711yescharacteristic
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—162no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4#12711yescharacteristic
348C22×C4#12711yescharacteristic
349C22×C4#12711yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353Q16—42no—
354Q16—42no—
355Q16—164no—
356SD16—44no—
357SD16—44no—
358SD16—164no—
359D8—42no—
360D8—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8#12011yescharacteristic
376C2×C8#12011yescharacteristic
377C2×C8#12011yescharacteristic
378C2×C8#12011yescharacteristic
379C2×C8#13512yes—
380C2×C8#13512yes—
381C2×C8#13712yes—
382C2×C8#13712yes—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—162no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—162no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23C2×#12711yescharacteristic
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—84no—
441Q8—84no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—162no—
449D4—162no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4C2×#12011yescharacteristic
477C2×C4#53511yescharacteristic
478C2×C4D4211yescharacteristic
479C2×C4D4211yescharacteristic
480C2×C4D4211yescharacteristic
481C2×C4D4211yescharacteristic
482C2×C4C2×#13511yescharacteristic
483C2×C4C2×#13511yescharacteristic
484C2×C4C2×#13711yescharacteristic
485C2×C4C2×#13711yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8#45212yes—
493C8#45212yes—
494C8#45212yes—
495C8#45212yes—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22#243311yescharacteristic
507C22#314711yescharacteristic
508C22#315211yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—162no—
520C4—162no—
521C4C2×#45211yescharacteristic
522C4C2×#45211yescharacteristic
523C4#321011yescharacteristic
524C4#321011yescharacteristic
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—81no—
528C2—162no—
529C2#2571911yescharacteristic
530C2#2579911yescharacteristic
531C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60682C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33215C2semidirect
3. #19664C2semidirect
4. #19655C2semidirect
5. #18313C2semidirect
6. #18305C2semidirect
7. #10223C2semidirect
8. #10222C2semidirect
9. #9756C2semidirect
10. #9755C2semidirect
11. #8156C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606822
#332152
#196642
#196552
#183132
#183052
#102232
#102222
#97562
#97552
#81562