Finite Group Databasebeta

← #299202

Subgroups — #299202

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18312C212yesmaximal, complemented
6#18304C212yesmaximal, complemented
7#10226C212yesmaximal, complemented
8#10219C212yesmaximal, complemented
9#9756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3455C2212yes—
13#3229C2212yes—
14#3226C2212yes—
15#3208C2212yes—
16#3205C2212yes—
17#3177—21no—
18#3176—21no—
19#3175—22no—
20#3174—22no—
21#3173—21no—
22#3173—21no—
23#3160C2211yescharacteristic
24#3147C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26#3135C2212yes—
27#3054—21no—
28C2×#468—21no—
29#3050—21no—
30C2×#465—21no—
31#2943—21no—
32C4×#135—21no—
33C2×#405C2211yescharacteristic
34#2621C2211yescharacteristic
35#2619C2211yescharacteristic
36#1973—21no—
37#1968—21no—
38#1961C2211yescharacteristic
39#1960C2211yescharacteristic
40#1846C2211yescharacteristic
41#1722—21no—
42#1721—21no—
43#1714—22no—
44#1708—21no—
45#1706—22no—
46#1705—21no—
47#1612—24no—
48#1609—24no—
49#1600—24no—
50#1597—24no—
51#1518C2212yes—
52#1518C2212yes—
53#1517C2212yes—
54#1517C2212yes—
55#1458C2212yes—
56#1450C2211yescharacteristic
57#1450C2211yescharacteristic
58#1281C2212yes—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×M16D411yescharacteristic
64C23×C8D411yescharacteristic
65#542—22no—
66#542—22no—
67#541—22no—
68#540—22no—
69#539—22no—
70#539—22no—
71#538—22no—
72#538—22no—
73#533C2312yes—
74#532C2312yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77#529—42no—
78#529—42no—
79#525—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C4×#41—22no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84#500—22no—
85#500D412yescomplemented
86#499—21no—
87#499—21no—
88#498—22no—
89#498D411yescharacteristic, complemented
90#498D411yescharacteristic, complemented
91#495—21no—
92#495—21no—
93#494D411yescharacteristic, complemented
94#493—22no—
95#493D411yescharacteristic, complemented
96#492—22no—
97#492—21no—
98#492—21no—
99#492—21no—
100#492—21no—
101#492D412yescomplemented
102#491—22no—
103#490—22no—
104#489—22no—
105#489—22no—
106#487—22no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#483—24no—
111#480—24no—
112#475—42no—
113#474—42no—
114#470—21no—
115#470—21no—
116#469—21no—
117#469—21no—
118#468—22no—
119#468—22no—
120#468—44no—
121#467—22no—
122#466—22no—
123#465—22no—
124#465—22no—
125#465—44no—
126#460—42no—
127#459—42no—
128#450—24no—
129#447—24no—
130#442—21no—
131#442—21no—
132#441—21no—
133#441—21no—
134#440—22no—
135#440—22no—
136C4×Q16—22no—
137C4×SD16—22no—
138C4×SD16—22no—
139C4×D8—22no—
140#431C2312yes—
141#431C2312yes—
142#427—21no—
143#427—21no—
144C2×#107—21no—
145C2×#106—21no—
146#416—22no—
147#416—22no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152#405—21no—
153#405—21no—
154#405—21no—
155#405—21no—
156C2×#97D411yescharacteristic
157C2×#97C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8D411yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#398—22no—
161#397—22no—
162#394—22no—
163#392—22no—
164#391—21no—
165#390—21no—
166#382C2311yescharacteristic
167#382C2311yescharacteristic
168#328—24no—
169#328—24no—
170#327—24no—
171#327—24no—
172#324D414yes—
173#323D414yes—
174#322—21no—
175#322—21no—
176C82—21no—
177C82—21no—
178C2×#41—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—41no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184#135—42no—
185#135—42no—
186#135—42no—
187#135—42no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×SD16—22no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—44no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—22no—
225#127C2×D412yes—
226#126—42no—
227#126—42no—
228#126—42no—
229#126—42no—
230#125—22no—
231#125—42no—
232#125—42no—
233#124—22no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#120—42no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—42no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4C2×D412yes—
284C2×C42—42no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—22no—
288#107—22no—
289#107—44no—
290#107—42no—
291#106—21no—
292#106—21no—
293#106—21no—
294#106—21no—
295#106—44no—
296#106—42no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299#103—22no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302#103—22no—
303#103—44no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—44no—
311#102—44no—
312#102—44no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315C22⋊C8C2×D414yes—
316C22⋊C8C2×D414yes—
317#97—21no—
318#97—21no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—42no—
332C24—41no—
333C24#12711yescharacteristic
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—162no—
363C2×D4—162no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4#12711yescharacteristic
377C22×C4#12712yes—
378C22×C4C22×D412yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380Q16—42no—
381Q16—42no—
382SD16—44no—
383SD16—44no—
384SD16—82no—
385SD16—82no—
386SD16—82no—
387SD16—82no—
388SD16—164no—
389D8—42no—
390D8—42no—
391D8—164no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8#12011yescharacteristic
405C2×C8#12011yescharacteristic
406C2×C8#12011yescharacteristic
407C2×C8#12011yescharacteristic
408C2×C8#13512yes—
409C2×C8#13512yes—
410C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—82no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—162no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42H(5,𝔽2)12yes—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23C2×#12711yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—162no—
487D4—162no—
488D4—164no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4—162no—
513C2×C4C2×#12011yescharacteristic
514C2×C4#53511yescharacteristic
515C2×C4D4212yes—
516C2×C4D4212yes—
517C2×C4C2×#13511yescharacteristic
518C2×C4C2×#13511yescharacteristic
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C8—44no—
522C8—44no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8#44912yes—
526C8#44912yes—
527C8#44912yes—
528C8#44912yes—
529C22—22no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—162no—
540C22—161no—
541C22—162no—
542C22#243311yescharacteristic
543C22#314711yescharacteristic
544C22#315111yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4C2×#44911yescharacteristic
556C4C2×#44911yescharacteristic
557C4#320711yescharacteristic
558C4#320711yescharacteristic
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—81no—
562C2—162no—
563C2—321no—
564C2#2572011yescharacteristic
565C2#2579812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60682C2semidirect
2. #33178C2semidirect
3. #19660C2semidirect
4. #19651C2semidirect
5. #18312C2semidirect
6. #18304C2semidirect
7. #10226C2semidirect
8. #10219C2semidirect
9. #9756C2semidirect
10. #9755C2semidirect
11. #8156C2semidirect
85. #500D4semidirect
89. #498D4semidirect
90. #498D4semidirect
93. #494D4semidirect
95. #493D4semidirect
101. #492D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606822
#331782
#196602
#196512
#183122
#183042
#102262
#102192
#97562
#97552
#81562