Finite Group Databasebeta

← #299208

Subgroups — #299208

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 865 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60660C211yesmaximal, characteristic
2#33213C211yesmaximal, characteristic
3#19663C212yesmaximal, complemented
4#18311C212yesmaximal
5#18303C212yesmaximal
6#10224C214yesmaximal, complemented
7#9755C212yesmaximal, complemented
8#8156C211yesmaximal, characteristic
9#3458C2211yescharacteristic
10#3458C2211yescharacteristic
11#3230C2214yes—
12#3209C2214yes—
13#3164—24no—
14#3163—24no—
15#3162—21no—
16#3162C2212yes—
17#3160—21no—
18#3160C2212yes—
19C2×#498C2211yescharacteristic
20#2911—21no—
21C2×#427—21no—
22C2×#405C2211yescharacteristic
23#2628C2212yes—
24#1993C2212yes—
25#1943—21no—
26#1941—21no—
27#1846C2211yescharacteristic
28#1809—21no—
29#1807—21no—
30#1723—24no—
31#1707—24no—
32#1617—24no—
33#1614—24no—
34#1605—24no—
35#1602—24no—
36#1518C2214yes—
37#1518C2214yes—
38#1458C2212yes—
39#1450C2212yes—
40#1281C2212yes—
41C22×M16D411yescharacteristic
42C23×C8D411yescharacteristic
43#544—24no—
44#544—24no—
45#544—22no—
46#544—22no—
47#543—22no—
48#543—22no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—42no—
52#533—42no—
53#533C2312yes—
54#533C2312yes—
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59#501—24no—
60#501—24no—
61#501—24no—
62#501—24no—
63#500—22no—
64#500—24no—
65#500D414yes—
66#499—22no—
67#499—22no—
68#499—22no—
69#499—22no—
70#498—22no—
71#498—22no—
72#498—22no—
73#498D414yes—
74#494—24no—
75#487—24no—
76#487—24no—
77#484—28no—
78#477—44no—
79#462—44no—
80#451—28no—
81#431C2314yes—
82#428—24no—
83#428—24no—
84#427—22no—
85#427—22no—
86#427—22no—
87#427—22no—
88#427—22no—
89#427—22no—
90C2×#107—22no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—22no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96#405—22no—
97#405—22no—
98C2×#97D411yescharacteristic
99C2×#97C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8D411yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#400—22no—
103#399—22no—
104#395—22no—
105#393—22no—
106#389—22no—
107#382C2312yes—
108#380—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#328—28no—
112#328—28no—
113#324D414yes—
114#323D414yes—
115#322—22no—
116C82—22no—
117C22×Q8—22no—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C2×Q16—48no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16Q1614yescomplemented
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8Q1614yescomplemented
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—24no—
134C4⋊Q8—24no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8C2×D414yes—
138C4⋊Q8C2×D414yes—
139#125—22no—
140#125—22no—
141#125—22no—
142#125—22no—
143#125—44no—
144#125—44no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C4×Q8—24no—
154C4×Q8—24no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166#117—41no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4C2×D412yes—
178C2×C42—41no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—24no—
183#107—24no—
184#107—24no—
185#107—24no—
186#107—48no—
187#107—42no—
188#106—24no—
189#106—24no—
190#106—24no—
191#106—24no—
192#106—41no—
193#106—41no—
194#106—42no—
195#106—42no—
196C4⋊C8—24no—
197#103—48no—
198#103—48no—
199C22⋊C8C2×D418yes—
200#97—22no—
201#97—22no—
202C4×C8—21no—
203C4×C8—21no—
204C4×C8—24no—
205C4×C8C2×D412yes—
206C4×C8C2×D412yes—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—42no—
210#95—42no—
211C24#12711yescharacteristic
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—44no—
217C2×Q8—162no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4#12711yescharacteristic
227C22×C4#12712yes—
228C22×C4C2×Q1612yes—
229C22×C4C2×Q1612yes—
230C22×C4C22×D412yes—
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232Q16—168no—
233M16—28no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—24no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—28no—
241C2×C8#12011yescharacteristic
242C2×C8#12011yescharacteristic
243C2×C8#12012yes—
244C2×C8C2×Q1612yes—
245C2×C8C2×Q1612yes—
246C2×C8C2×Q1612yes—
247C2×C8C2×Q1612yes—
248C2×C8#13712yes—
249C2×C8#13712yes—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—162no—
269C22⋊C4—24no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—162no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42C22×D412yes—
282C42H(5,𝔽2)12yes—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—42no—
286C23#49412yes—
287C23C2×#12711yescharacteristic
288Q8—84no—
289Q8—84no—
290Q8—88no—
291Q8—162no—
292Q8—162no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—162no—
311C2×C4—162no—
312C2×C4#49412yes—
313C2×C4C2×#12011yescharacteristic
314C2×C4#53511yescharacteristic
315C2×C4D4214yes—
316C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
317C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
318C2×C4C2×#13711yescharacteristic
319C2×C4C2×#13711yescharacteristic
320C8—22no—
321C8—22no—
322C8—48no—
323C8#45112yes—
324C8#45112yes—
325C8#45114yes—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—81no—
331C22#243311yescharacteristic
332C22C2×#49411yescharacteristic
333C22#315211yescharacteristic
334C4—22no—
335C4—24no—
336C4—42no—
337C4—84no—
338C4—84no—
339C4—162no—
340C4—162no—
341C4C2×#45111yescharacteristic
342C4C2×#45111yescharacteristic
343C4#320911yescharacteristic
344C4#320911yescharacteristic
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—42no—
348C2#2572211yescharacteristic
349C2#2579812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#127
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19663C2semidirect
6. #10224C2semidirect
7. #9755C2semidirect
122. C2×M16Q16semidirect
126. C22×C8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606602
#332132
#196632
#183112
#183032
#102242
#97552
#81562