Finite Group Databasebeta

← #299209

Subgroups — #299209

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60660C211yesmaximal, characteristic
2#33215C211yesmaximal, characteristic
3#19664C212yesmaximal, complemented
4#18311C212yesmaximal
5#18303C212yesmaximal
6#10224C214yesmaximal, complemented
7#9755C212yesmaximal, complemented
8#8156C211yesmaximal, characteristic
9#3458C2212yes—
10#3230C2214yes—
11#3209C2214yes—
12#3164—22no—
13#3164—22no—
14#3163—24no—
15#3162—21no—
16#3162C2212yes—
17#3160—21no—
18#3160C2212yes—
19C2×#500C2211yescharacteristic
20#2911—21no—
21C2×#427—21no—
22C2×#405C2211yescharacteristic
23#2628C2212yes—
24#1993C2212yes—
25#1944—21no—
26#1942—21no—
27#1846C2211yescharacteristic
28#1809—21no—
29#1808—21no—
30#1723—24no—
31#1713—22no—
32#1710—22no—
33#1617—24no—
34#1614—24no—
35#1605—24no—
36#1602—24no—
37#1518C2214yes—
38#1518C2214yes—
39#1458C2211yescharacteristic
40#1458C2211yescharacteristic
41#1450C2212yes—
42#1281C2212yes—
43C22×M16D411yescharacteristic
44C23×C8D411yescharacteristic
45#544—24no—
46#544—24no—
47#544—22no—
48#544—22no—
49#543—22no—
50#543—22no—
51#533—22no—
52#533—44no—
53#533C2314yes—
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#117—22no—
56C2×#117C2311yescharacteristic
57#501—24no—
58#501—24no—
59#501—24no—
60#501—24no—
61#500—21no—
62#500—21no—
63#500—24no—
64#500—22no—
65#500—22no—
66#500D412yes—
67#500D412yes—
68#499—22no—
69#499—22no—
70#499—22no—
71#499—22no—
72#498—22no—
73#498D414yes—
74#494—24no—
75#487—24no—
76#487—24no—
77#484—28no—
78#477—44no—
79#462—44no—
80#451—28no—
81#431C2312yes—
82#431C2312yes—
83#428—24no—
84#428—24no—
85#427—22no—
86#427—22no—
87#427—22no—
88#427—22no—
89#427—22no—
90#427—22no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—22no—
97C2×#106—21no—
98#405—22no—
99#405—22no—
100C2×#97D411yescharacteristic
101C2×#97C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8D411yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#400—22no—
105#399—22no—
106#395—22no—
107#393—22no—
108#389—22no—
109#382C2312yes—
110#380—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#328—28no—
114#328—28no—
115#324D412yes—
116#324D412yes—
117#323D412yes—
118#323D412yes—
119#322—22no—
120C82—22no—
121C22×Q8—22no—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C2×Q16—48no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16Q1614yescomplemented
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8Q1614yescomplemented
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—24no—
138C4⋊Q8—24no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8C2×D414yes—
142C4⋊Q8C2×D414yes—
143#125—24no—
144#125—24no—
145#125—44no—
146#125—44no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—24no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—24no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—24no—
162#117—24no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C42—42no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2411yescharacteristic
180#107—22no—
181#107—22no—
182#107—22no—
183#107—22no—
184#107—22no—
185#107—22no—
186#107—22no—
187#107—22no—
188#107—48no—
189#107—41no—
190#107—41no—
191#107—42no—
192#107—42no—
193#106—24no—
194#106—24no—
195#106—24no—
196#106—24no—
197#106—42no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200#103—48no—
201#103—48no—
202C22⋊C8C2×D414yes—
203C22⋊C8C2×D414yes—
204#97—22no—
205#97—22no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—21no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8C2×D412yes—
211C4×C8C2×D412yes—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—42no—
215#95—42no—
216C24#12711yescharacteristic
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—162no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4#12711yescharacteristic
232C22×C4#12711yescharacteristic
233C22×C4#12711yescharacteristic
234C22×C4C2×Q1612yes—
235C22×C4C2×Q1612yes—
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239Q16—168no—
240M16—28no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—24no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8#12011yescharacteristic
250C2×C8#12011yescharacteristic
251C2×C8#12012yes—
252C2×C8C2×Q1612yes—
253C2×C8C2×Q1612yes—
254C2×C8C2×Q1612yes—
255C2×C8C2×Q1612yes—
256C2×C8#13712yes—
257C2×C8#13712yes—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—162no—
278C22⋊C4—22no—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—162no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—44no—
286C42—44no—
287C42C22×D412yes—
288C42H(5,𝔽2)12yes—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23#49412yes—
294C23C2×#12711yescharacteristic
295Q8—84no—
296Q8—84no—
297Q8—88no—
298Q8—162no—
299Q8—162no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—162no—
321C2×C4—162no—
322C2×C4#49412yes—
323C2×C4C2×#12011yescharacteristic
324C2×C4#53511yescharacteristic
325C2×C4D4212yes—
326C2×C4D4212yes—
327C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
328C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
329C2×C4C2×#13711yescharacteristic
330C2×C4C2×#13711yescharacteristic
331C8—22no—
332C8—22no—
333C8—44no—
334C8—44no—
335C8#45112yes—
336C8#45112yes—
337C8#45114yes—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—22no—
341C22—42no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—81no—
345C22#243311yescharacteristic
346C22C2×#49411yescharacteristic
347C22#315211yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—22no—
350C4—22no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—84no—
354C4—84no—
355C4—162no—
356C4—162no—
357C4C2×#45111yescharacteristic
358C4C2×#45111yescharacteristic
359C4#320911yescharacteristic
360C4#320911yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—42no—
364C2#2572211yescharacteristic
365C2#2579911yescharacteristic
366C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#127
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19664C2semidirect
6. #10224C2semidirect
7. #9755C2semidirect
126. C2×M16Q16semidirect
130. C22×C8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606602
#332152
#196642
#183112
#183032
#102242
#97552
#81562