Finite Group Databasebeta

← #299212

Subgroups — #299212

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60612C211yesmaximal, characteristic
2#33046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19657C212yesmaximal, complemented
4#18311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18308C211yesmaximal, characteristic
7#18301C211yesmaximal, characteristic
8#10226C212yesmaximal, complemented
9#10222C212yesmaximal, complemented
10#9757C212yesmaximal, complemented
11#8156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3449C2211yescharacteristic
14#3230C2212yescomplemented
15#3229C2212yescomplemented
16#3226C2212yes—
17#3206C2212yes—
18#3137—22no—
19#3137—22no—
20#3136—22no—
21#3136—22no—
22#3135—21no—
23#3135C2212yes—
24#3131—21no—
25#3131C2212yes—
26C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
27#2896—21no—
28C2×#416—21no—
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2628C2211yescharacteristic
31#2621C2211yescharacteristic
32#1993C2211yescharacteristic, complemented
33#1960C2211yescharacteristic, complemented
34#1935—21no—
35#1933—21no—
36#1894—21no—
37#1892—21no—
38#1835C2211yescharacteristic, complemented
39#1719—22no—
40#1718—22no—
41#1710—22no—
42#1708—22no—
43#1617—22no—
44#1614—22no—
45#1611—22no—
46#1610—22no—
47#1608—22no—
48#1607—22no—
49#1604—22no—
50#1601—22no—
51#1518C2212yescomplemented
52#1518C2212yescomplemented
53#1517C2212yes—
54#1517C2212yes—
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1450C2212yescomplemented
58#1281C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×M16D411yescharacteristic
61C23×C8D411yescharacteristic
62#544—22no—
63#544—22no—
64#544—21no—
65#544—21no—
66#543—21no—
67#543—21no—
68#537—21no—
69#537—21no—
70#536—22no—
71#535—22no—
72#534—21no—
73#534—21no—
74#533—21no—
75#533—42no—
76#533C2312yes—
77#532—21no—
78#532C2312yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81#525—42no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85#500—22no—
86#500—22no—
87#498—22no—
88#492—22no—
89#491—22no—
90#491—22no—
91#490—22no—
92#490—22no—
93#489—22no—
94#489—22no—
95#489—22no—
96#489—22no—
97#488—22no—
98#488—22no—
99#488—22no—
100#488—22no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#487D412yes—
109#487D412yes—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#486—22no—
113#486D412yes—
114#486D412yes—
115#484—24no—
116#483—24no—
117#480—24no—
118#477—42no—
119#475—42no—
120#474—42no—
121#461—42no—
122#448—24no—
123#431C2312yes—
124#431C2312yes—
125#419—22no—
126#418—22no—
127#417—22no—
128#417—22no—
129#416—22no—
130#416—22no—
131#416—22no—
132#416—22no—
133#416—22no—
134#416—22no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143#405—22no—
144#405—22no—
145C2×#97D411yescharacteristic
146C2×#97C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8D411yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#400—21no—
150#399—21no—
151#398—21no—
152#398—21no—
153#397—21no—
154#397—21no—
155#395—21no—
156#393—21no—
157#391—21no—
158#389—21no—
159#382C2311yescharacteristic
160#382C2311yescharacteristic
161#380—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#328—24no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169#327—24no—
170#324D412yes—
171#324D412yes—
172#323D412yes—
173#323D412yes—
174#322—22no—
175C82—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×SD16—44no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—41no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—41no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215#127—21no—
216#127C2×D412yes—
217#125—22no—
218#125—22no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C42—41no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#107—44no—
280#107—44no—
281#106—44no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284#103—22no—
285#103—22no—
286#103—22no—
287#103—22no—
288#103—22no—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—22no—
292#103—44no—
293#103—44no—
294#103—44no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—42no—
300#102—22no—
301#102—22no—
302#102—22no—
303#102—22no—
304#102—22no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—44no—
309C22⋊C8C2×D414yes—
310C22⋊C8C2×D414yes—
311#97—22no—
312#97—22no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8C2×D412yes—
318C4×C8C2×D412yes—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327C24—41no—
328C24#12711yescharacteristic
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—161no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4#12711yescharacteristic
383C22×C4#12711yescharacteristic
384C22×C4#12711yescharacteristic
385C22×C4#13512yes—
386C22×C4#13512yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390SD16—164no—
391M16—44no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8#12011yescharacteristic
407C2×C8#12011yescharacteristic
408C2×C8#12012yes—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—161no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—161no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42C22×D412yes—
453C42H(5,𝔽2)12yes—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—82no—
460C23—161no—
461C23—161no—
462C23#49512yes—
463C23C2×#12711yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—84no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—161no—
475Q8—161no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—84no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—161no—
485D4—161no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4#49512yes—
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4#53511yescharacteristic
522C2×C4D4212yes—
523C2×C4D4212yes—
524C2×C4C2×#13511yescharacteristic
525C2×C4C2×#13511yescharacteristic
526C2×C4#57511yescharacteristic
527C2×C4#57511yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—22no—
531C8—44no—
532C8—44no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—22no—
538C22—42no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—164no—
546C22#243311yescharacteristic
547C22C2×#49511yescharacteristic
548C22#315311yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4—161no—
561C4#300211yescharacteristic
562C4#300211yescharacteristic
563C4#321111yescharacteristic
564C4#321111yescharacteristic
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—42no—
568C2—162no—
569C2#2572411yescharacteristic
570C2#2579811yescharacteristic
571C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33046C2semidirect
3. #19657C2semidirect
4. #18311C2semidirect
5. #18310C2semidirect
8. #10226C2semidirect
9. #10222C2semidirect
10. #9757C2semidirect
11. #8156C2semidirect
14. #3230C22semidirect
15. #3229C22semidirect
26. C2×#487C22semidirect
32. #1993C22semidirect
33. #1960C22semidirect
38. #1835C22semidirect
51. #1518C22semidirect
52. #1518C22semidirect
57. #1450C22semidirect
58. #1281C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606122
#330462
#196572
#183112
#183102
#183082
#183012
#102262
#102222
#97572
#81562