Finite Group Databasebeta

← #299214

Subgroups — #299214

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19658C212yesmaximal, complemented
4#18311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18300C211yesmaximal, characteristic
8#10222C212yesmaximal, complemented
9#10219C212yesmaximal, complemented
10#9757C212yesmaximal, complemented
11#8156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3449C2211yescharacteristic
14#3230C2212yescomplemented
15#3208C2212yescomplemented
16#3206C2212yes—
17#3205C2212yes—
18#3137—22no—
19#3137—22no—
20#3136—22no—
21#3136—22no—
22#3135—21no—
23#3135C2212yes—
24#3131—21no—
25#3131C2212yes—
26C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
27#2896—21no—
28C2×#416—21no—
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2628C2211yescharacteristic
31#2619C2211yescharacteristic
32#1993C2211yescharacteristic, complemented
33#1961C2211yescharacteristic, complemented
34#1936—21no—
35#1934—21no—
36#1895—21no—
37#1893—21no—
38#1835C2211yescharacteristic, complemented
39#1719—22no—
40#1717—22no—
41#1711—22no—
42#1706—22no—
43#1617—22no—
44#1614—22no—
45#1604—22no—
46#1601—22no—
47#1599—22no—
48#1598—22no—
49#1596—22no—
50#1595—22no—
51#1518C2212yescomplemented
52#1518C2212yescomplemented
53#1517C2212yes—
54#1517C2212yes—
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1450C2212yescomplemented
58#1281C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×M16D411yescharacteristic
61C23×C8D411yescharacteristic
62#544—22no—
63#544—22no—
64#544—21no—
65#544—21no—
66#543—21no—
67#543—21no—
68#537—21no—
69#537—21no—
70#536—22no—
71#535—22no—
72#534—21no—
73#534—21no—
74#533—21no—
75#533—42no—
76#533C2312yes—
77#532—21no—
78#532C2312yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81#525—42no—
82C2×#121—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85#500—22no—
86#493—22no—
87#492—22no—
88#492—22no—
89#491—22no—
90#491—22no—
91#490—22no—
92#490—22no—
93#489—22no—
94#489—22no—
95#489—22no—
96#489—22no—
97#488—22no—
98#488—22no—
99#488—22no—
100#488—22no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#487D412yescomplemented
106#487D412yescomplemented
107#486—21no—
108#486—21no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486D412yescomplemented
114#486D412yescomplemented
115#484—24no—
116#477—42no—
117#461—42no—
118#460—42no—
119#459—42no—
120#450—24no—
121#448—24no—
122#447—24no—
123#431C2312yes—
124#431C2312yes—
125#419—22no—
126#418—22no—
127#417—22no—
128#417—22no—
129#416—22no—
130#416—22no—
131#416—22no—
132#416—22no—
133#416—22no—
134#416—22no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143#405—22no—
144#405—22no—
145C2×#97D411yescharacteristic
146C2×#97C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8D411yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#400—21no—
150#399—21no—
151#395—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#393—21no—
155#392—21no—
156#392—21no—
157#390—21no—
158#389—21no—
159#382C2311yescharacteristic
160#382C2311yescharacteristic
161#380—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#328—24no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169#327—24no—
170#324D412yes—
171#324D412yes—
172#323D412yes—
173#323D412yes—
174#322—22no—
175C82—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×D8—44no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—41no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—41no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218#127—21no—
219#127—22no—
220#127—22no—
221#127C2×D412yes—
222#125—22no—
223#125—22no—
224#125—42no—
225#125—42no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C42—41no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#107—44no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286#103—22no—
287#103—22no—
288#103—22no—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—22no—
292#103—22no—
293#103—22no—
294#103—44no—
295#103—44no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—22no—
299#102—22no—
300#102—22no—
301#102—22no—
302#102—22no—
303#102—22no—
304#102—44no—
305#102—44no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—42no—
311C22⋊C8C2×D414yes—
312C22⋊C8C2×D414yes—
313#97—22no—
314#97—22no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8C2×D412yes—
320C4×C8C2×D412yes—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24#12711yescharacteristic
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—161no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—161no—
372C2×D4—161no—
373C2×D4—161no—
374C2×D4—161no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4#12711yescharacteristic
390C22×C4#12711yescharacteristic
391C22×C4#12711yescharacteristic
392C22×C4#13512yes—
393C22×C4#13512yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397SD16—164no—
398SD16—164no—
399D8—164no—
400M16—44no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8#12011yescharacteristic
416C2×C8#12011yescharacteristic
417C2×C8#12012yes—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—161no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—161no—
454C22⋊C4—161no—
455C22⋊C4—161no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42C22×D412yes—
461C42H(5,𝔽2)12yes—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—82no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—161no—
476C23—161no—
477C23#49512yes—
478C23C2×#12711yescharacteristic
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—84no—
485Q8—161no—
486Q8—161no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—84no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—161no—
502D4—161no—
503D4—164no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4#49512yes—
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4#53511yescharacteristic
537C2×C4D4212yes—
538C2×C4D4212yes—
539C2×C4C2×#13511yescharacteristic
540C2×C4C2×#13511yescharacteristic
541C2×C4#57511yescharacteristic
542C2×C4#57511yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—22no—
546C8—44no—
547C8—44no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—164no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22#243311yescharacteristic
569C22C2×#49511yescharacteristic
570C22#315311yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—161no—
580C4—161no—
581C4—161no—
582C4#300211yescharacteristic
583C4#300211yescharacteristic
584C4#321111yescharacteristic
585C4#321111yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—42no—
589C2—162no—
590C2—321no—
591C2#2572411yescharacteristic
592C2#2579811yescharacteristic
593C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18300C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60612C2semidirect
2. #33045C2semidirect
3. #19658C2semidirect
4. #18311C2semidirect
5. #18302C2semidirect
6. #18301C2semidirect
8. #10222C2semidirect
9. #10219C2semidirect
10. #9757C2semidirect
11. #8156C2semidirect
14. #3230C22semidirect
15. #3208C22semidirect
26. C2×#486C22semidirect
32. #1993C22semidirect
33. #1961C22semidirect
38. #1835C22semidirect
51. #1518C22semidirect
52. #1518C22semidirect
57. #1450C22semidirect
58. #1281C22semidirect
105. #487D4semidirect
106. #487D4semidirect
113. #486D4semidirect
114. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606122
#330452
#196582
#183112
#183022
#183012
#183002
#102222
#102192
#97572
#81562