Finite Group Databasebeta

← #299216

Subgroups — #299216

Order 512.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60643C211yesmaximal, characteristic
2#33046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19700C212yesmaximal, complemented
4#18309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10225C212yesmaximal, complemented
9#10221C212yesmaximal, complemented
10#9760C212yesmaximal, complemented
11#8157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—21no—
13C22×#135—21no—
14#3449C2211yescharacteristic
15#3449C2211yescharacteristic
16#3227C2212yescomplemented
17#3226C2212yescomplemented
18#3226C2212yescomplemented
19#3206C2212yescomplemented
20#3156—22no—
21#3155—22no—
22#3154—22no—
23#3154—22no—
24#3150—21no—
25#3150C2212yes—
26#3147—21no—
27#3147C2212yes—
28C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2628C2211yescharacteristic
31#2621C2211yescharacteristic
32#1993C2211yescharacteristic, complemented
33#1960C2211yescharacteristic, complemented
34#1935—21no—
35#1933—21no—
36#1894—21no—
37#1892—21no—
38#1835C2211yescharacteristic, complemented
39#1723—22no—
40#1719—22no—
41#1717—22no—
42#1714—22no—
43#1616—22no—
44#1613—22no—
45#1610—22no—
46#1610—22no—
47#1607—22no—
48#1607—22no—
49#1604—22no—
50#1601—22no—
51#1517C2212yescomplemented
52#1517C2212yescomplemented
53#1517C2212yescomplemented
54#1517C2212yescomplemented
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1452C2212yescomplemented
58#1281C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61#575—44no—
62#575—44no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—22no—
71C2×#135—22no—
72C2×#135—22no—
73C2×#135—44no—
74C2×#135—44no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×M16D411yescharacteristic
80C23×C8D411yescharacteristic
81#537—21no—
82#537—21no—
83#537—21no—
84#537—21no—
85#536—22no—
86#536—22no—
87#535—22no—
88#535—22no—
89#534—21no—
90#534—21no—
91#534—21no—
92#534—21no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532C2312yes—
96#532C2312yes—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99#525—42no—
100#525—42no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103#500—22no—
104#500—22no—
105#498—22no—
106#497—22no—
107#497—22no—
108#497—22no—
109#497—22no—
110#496—22no—
111#496—22no—
112#496—22no—
113#496—22no—
114#495—22no—
115#495—22no—
116#495—22no—
117#495—22no—
118#494—21no—
119#494D412yes—
120#493—21no—
121#493D412yes—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492—22no—
125#492D412yes—
126#492D412yes—
127#487—22no—
128#487—22no—
129#487—22no—
130#486—22no—
131#486—22no—
132#486—22no—
133#481—24no—
134#480—24no—
135#480—24no—
136#476—42no—
137#474—42no—
138#474—42no—
139#461—42no—
140#448—24no—
141#431C2312yes—
142#431C2312yes—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147#405—22no—
148#405—22no—
149C2×#97D411yescharacteristic
150C2×#97C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8D411yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#400—21no—
154#399—21no—
155#398—21no—
156#398—21no—
157#397—21no—
158#397—21no—
159#395—21no—
160#393—21no—
161#391—21no—
162#389—21no—
163#382C2311yescharacteristic
164#382C2311yescharacteristic
165#380—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#327—24no—
171#327—24no—
172#327—24no—
173#327—24no—
174#324D412yes—
175#324D412yes—
176#323D412yes—
177#323D412yes—
178#322—22no—
179#322—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207#137—48no—
208#137—48no—
209AGL(1,ℤ/8)—48no—
210AGL(1,ℤ/8)—48no—
211#135—48no—
212#135—48no—
213#135—44no—
214#135—44no—
215#135—44no—
216#135—44no—
217#135—44no—
218#135—44no—
219#135—44no—
220#135—44no—
221C2×Q16—22no—
222C2×Q16—22no—
223C2×Q16—22no—
224C2×Q16—22no—
225C2×Q16—44no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×D8—22no—
238C2×D8—22no—
239C2×D8—22no—
240C2×D8—22no—
241C2×D8—44no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127C2×D412yes—
264#127C2×D412yes—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#120—42no—
292#120—42no—
293#120—42no—
294#120—42no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—44no—
322#107—44no—
323#106—44no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326#103—44no—
327#103—41no—
328#103—41no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#102—44no—
333#102—44no—
334#102—44no—
335C22⋊C8C2×D414yes—
336C22⋊C8C2×D414yes—
337#97—22no—
338#97—22no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8C2×D412yes—
344C4×C8C2×D412yes—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352#95—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24#12711yescharacteristic
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—161no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4#12711yescharacteristic
435C22×C4#12711yescharacteristic
436C22×C4#12711yescharacteristic
437C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442Q16—44no—
443Q16—44no—
444Q16—44no—
445Q16—44no—
446SD16—44no—
447SD16—44no—
448SD16—44no—
449SD16—44no—
450SD16—44no—
451SD16—44no—
452SD16—44no—
453SD16—44no—
454SD16—164no—
455D8—44no—
456D8—44no—
457D8—44no—
458D8—44no—
459M16—28no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8#12011yescharacteristic
473C2×C8#12011yescharacteristic
474C2×C8#12012yes—
475C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
476C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—161no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—161no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42C22×D412yes—
513C42H(5,𝔽2)12yes—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—161no—
523C23—161no—
524C23—161no—
525C23—161no—
526C23#49612yes—
527C23C2×#12711yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—84no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—161no—
556D4—161no—
557D4—161no—
558D4—161no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4#49612yes—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4#53511yescharacteristic
596C2×C4D4212yes—
597C2×C4D4212yes—
598C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
599C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
600C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—44no—
608C8—44no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—164no—
623C22—164no—
624C22#243311yescharacteristic
625C22C2×#49611yescharacteristic
626C22#315111yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—161no—
635C4—161no—
636C4—161no—
637C4—161no—
638C4#300311yescharacteristic
639C4#300311yescharacteristic
640C4#321711yescharacteristic
641C4#321711yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—42no—
645C2—162no—
646C2—162no—
647C2#2572511yescharacteristic
648C2#2579811yescharacteristic
649C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60643C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33046C2semidirect
3. #19700C2semidirect
4. #18309C2semidirect
5. #18308C2semidirect
6. #18308C2semidirect
7. #18301C2semidirect
8. #10225C2semidirect
9. #10221C2semidirect
10. #9760C2semidirect
11. #8157C2semidirect
16. #3227C22semidirect
17. #3226C22semidirect
18. #3226C22semidirect
19. #3206C22semidirect
28. C2×#487C22semidirect
32. #1993C22semidirect
33. #1960C22semidirect
38. #1835C22semidirect
51. #1517C22semidirect
52. #1517C22semidirect
53. #1517C22semidirect
54. #1517C22semidirect
57. #1452C22semidirect
58. #1281C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606432
#330462
#197002
#183092
#183082
#183012
#102252
#102212
#97602
#81572