Finite Group Databasebeta

← #299217

Subgroups — #299217

Order 512.

1251 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19701C212yesmaximal, complemented
4#18309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10221C212yesmaximal, complemented
9#10218C212yesmaximal, complemented
10#9760C212yesmaximal, complemented
11#8157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—21no—
13C22×#135—21no—
14#3449C2211yescharacteristic
15#3449C2211yescharacteristic
16#3227C2212yescomplemented
17#3206C2212yescomplemented
18#3205C2212yescomplemented
19#3205C2212yescomplemented
20#3156—22no—
21#3155—22no—
22#3154—22no—
23#3154—22no—
24#3150—21no—
25#3150C2212yes—
26#3147—21no—
27#3147C2212yes—
28C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2628C2211yescharacteristic
31#2619C2211yescharacteristic
32#1993C2211yescharacteristic, complemented
33#1961C2211yescharacteristic, complemented
34#1936—21no—
35#1934—21no—
36#1895—21no—
37#1893—21no—
38#1835C2211yescharacteristic, complemented
39#1721—22no—
40#1720—22no—
41#1717—22no—
42#1715—22no—
43#1616—22no—
44#1613—22no—
45#1604—22no—
46#1601—22no—
47#1598—22no—
48#1598—22no—
49#1595—22no—
50#1595—22no—
51#1517C2212yescomplemented
52#1517C2212yescomplemented
53#1517C2212yescomplemented
54#1517C2212yescomplemented
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1452C2212yescomplemented
58#1281C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61#575—44no—
62#575—44no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—22no—
71C2×#135—22no—
72C2×#135—22no—
73C2×#135—44no—
74C2×#135—44no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×M16D411yescharacteristic
80C23×C8D411yescharacteristic
81#537—21no—
82#537—21no—
83#537—21no—
84#537—21no—
85#536—22no—
86#536—22no—
87#535—22no—
88#535—22no—
89#534—21no—
90#534—21no—
91#534—21no—
92#534—21no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532C2312yes—
96#532C2312yes—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99#525—42no—
100#525—42no—
101C2×#121—21no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103#498—22no—
104#497—22no—
105#497—22no—
106#497—22no—
107#497—22no—
108#496—22no—
109#496—22no—
110#496—22no—
111#496—22no—
112#495—22no—
113#495—22no—
114#495—22no—
115#495—22no—
116#494—21no—
117#494D412yescomplemented
118#493—21no—
119#493—22no—
120#493—22no—
121#493D412yescomplemented
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492—22no—
125#492D412yescomplemented
126#492D412yescomplemented
127#487—22no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#486—22no—
132#486—22no—
133#481—24no—
134#476—42no—
135#461—42no—
136#459—42no—
137#459—42no—
138#448—24no—
139#447—24no—
140#447—24no—
141#431C2312yes—
142#431C2312yes—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147#405—22no—
148#405—22no—
149C2×#97D411yescharacteristic
150C2×#97C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8D411yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#400—21no—
154#399—21no—
155#395—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#393—21no—
159#392—21no—
160#392—21no—
161#390—21no—
162#389—21no—
163#382C2311yescharacteristic
164#382C2311yescharacteristic
165#380—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#327—24no—
171#327—24no—
172#327—24no—
173#327—24no—
174#324D412yes—
175#324D412yes—
176#323D412yes—
177#323D412yes—
178#322—22no—
179#322—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210#137—48no—
211#137—48no—
212AGL(1,ℤ/8)—48no—
213AGL(1,ℤ/8)—48no—
214#135—48no—
215#135—48no—
216#135—44no—
217#135—44no—
218#135—44no—
219#135—44no—
220#135—44no—
221#135—44no—
222#135—44no—
223#135—44no—
224C2×Q16—22no—
225C2×Q16—22no—
226C2×Q16—22no—
227C2×Q16—22no—
228C2×Q16—44no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—44no—
240C2×D8—22no—
241C2×D8—22no—
242C2×D8—22no—
243C2×D8—22no—
244C2×D8—44no—
245C2×D8—44no—
246C2×D8—44no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—22no—
267#127—22no—
268#127C2×D412yes—
269#127C2×D412yes—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#120—42no—
297#120—42no—
298#120—42no—
299#120—42no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#106—44no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328#103—44no—
329#102—44no—
330#102—44no—
331#102—44no—
332#102—41no—
333#102—41no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337C22⋊C8C2×D414yes—
338C22⋊C8C2×D414yes—
339#97—22no—
340#97—22no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8C2×D412yes—
346C4×C8C2×D412yes—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—41no—
352#95—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24#12711yescharacteristic
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—161no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—161no—
421C2×D4—161no—
422C2×D4—161no—
423C2×D4—161no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4#12711yescharacteristic
442C22×C4#12711yescharacteristic
443C22×C4#12711yescharacteristic
444C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
445C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449Q16—44no—
450Q16—44no—
451Q16—44no—
452Q16—44no—
453SD16—44no—
454SD16—44no—
455SD16—44no—
456SD16—44no—
457SD16—44no—
458SD16—44no—
459SD16—44no—
460SD16—44no—
461SD16—164no—
462D8—44no—
463D8—44no—
464D8—44no—
465D8—44no—
466D8—164no—
467D8—164no—
468M16—28no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8#12011yescharacteristic
482C2×C8#12011yescharacteristic
483C2×C8#12012yes—
484C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
485C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—161no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—161no—
516C22⋊C4—161no—
517C22⋊C4—161no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42C22×D412yes—
521C42H(5,𝔽2)12yes—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—161no—
538C23—161no—
539C23—161no—
540C23—161no—
541C23#49612yes—
542C23C2×#12711yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—84no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—161no—
573D4—161no—
574D4—161no—
575D4—161no—
576D4—164no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4#49612yes—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4#53511yescharacteristic
611C2×C4D4212yes—
612C2×C4D4212yes—
613C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—22no—
620C8—22no—
621C8—22no—
622C8—44no—
623C8—44no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—164no—
642C22—164no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22#243311yescharacteristic
647C22C2×#49611yescharacteristic
648C22#315111yescharacteristic
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—161no—
657C4—161no—
658C4—161no—
659C4#300311yescharacteristic
660C4#300311yescharacteristic
661C4#321711yescharacteristic
662C4#321711yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—162no—
667C2—162no—
668C2—321no—
669C2#2572511yescharacteristic
670C2#2579811yescharacteristic
671C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60643C2semidirect
2. #33045C2semidirect
3. #19701C2semidirect
4. #18309C2semidirect
5. #18301C2semidirect
6. #18300C2semidirect
7. #18300C2semidirect
8. #10221C2semidirect
9. #10218C2semidirect
10. #9760C2semidirect
11. #8157C2semidirect
16. #3227C22semidirect
17. #3206C22semidirect
18. #3205C22semidirect
19. #3205C22semidirect
28. C2×#486C22semidirect
32. #1993C22semidirect
33. #1961C22semidirect
38. #1835C22semidirect
51. #1517C22semidirect
52. #1517C22semidirect
53. #1517C22semidirect
54. #1517C22semidirect
57. #1452C22semidirect
58. #1281C22semidirect
117. #494D4semidirect
121. #493D4semidirect
125. #492D4semidirect
126. #492D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606432
#330452
#197012
#183092
#183012
#183002
#102212
#102182
#97602
#81572