Finite Group Databasebeta

← #299218

Subgroups — #299218

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33045C211yesmaximal, characteristic
3#19705C212yesmaximal, complemented
4#18311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18302C211yesmaximal, characteristic
7#18302C211yesmaximal, characteristic
8#10224C212yesmaximal, complemented
9#10220C212yesmaximal, complemented
10#9759C212yesmaximal, complemented
11#8157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14#3230C2212yes—
15#3209C2212yes—
16#3208C2212yes—
17#3208C2212yes—
18#3164—22no—
19#3164—22no—
20#3163—22no—
21#3163—22no—
22#3162—21no—
23#3162C2212yes—
24#3160—21no—
25#3160C2212yes—
26C2×#486C2211yescharacteristic
27#2911—21no—
28C2×#427—21no—
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2628C2211yescharacteristic
31#2619C2211yescharacteristic
32#1993C2211yescharacteristic
33#1961C2211yescharacteristic
34#1936—21no—
35#1934—21no—
36#1895—21no—
37#1893—21no—
38#1835C2211yescharacteristic
39#1722—22no—
40#1720—22no—
41#1719—22no—
42#1714—22no—
43#1617—22no—
44#1614—22no—
45#1605—22no—
46#1602—22no—
47#1599—22no—
48#1599—22no—
49#1596—22no—
50#1596—22no—
51#1518C2212yes—
52#1518C2212yes—
53#1518C2212yes—
54#1518C2212yes—
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1452C2212yes—
58#1281C2212yes—
59C22×M16D411yescharacteristic
60C23×C8D411yescharacteristic
61#544—22no—
62#544—22no—
63#544—22no—
64#544—22no—
65#544—21no—
66#544—21no—
67#544—21no—
68#544—21no—
69#543—21no—
70#543—21no—
71#543—21no—
72#543—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—42no—
76#533—42no—
77#533C2312yes—
78#533C2312yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85#501—22no—
86#501—22no—
87#501—22no—
88#501—22no—
89#501—22no—
90#501—22no—
91#501—22no—
92#501—22no—
93#500—21no—
94#500—21no—
95#500—22no—
96#500D412yescomplemented
97#500D412yescomplemented
98#499—22no—
99#499—22no—
100#499—22no—
101#499—22no—
102#498—21no—
103#498—21no—
104#498D412yescomplemented
105#498D412yescomplemented
106#494—22no—
107#492—22no—
108#492—22no—
109#487—22no—
110#487—22no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#484—24no—
116#477—42no—
117#462—42no—
118#460—42no—
119#460—42no—
120#451—24no—
121#450—24no—
122#450—24no—
123#431C2312yes—
124#431C2312yes—
125#428—22no—
126#428—22no—
127#428—22no—
128#428—22no—
129#427—22no—
130#427—22no—
131#427—22no—
132#427—22no—
133#427—22no—
134#427—22no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143#405—22no—
144#405—22no—
145C2×#97D411yescharacteristic
146C2×#97C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8D411yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#400—21no—
150#399—21no—
151#395—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#393—21no—
155#392—21no—
156#392—21no—
157#390—21no—
158#389—21no—
159#382C2311yescharacteristic
160#382C2311yescharacteristic
161#380—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#328—24no—
167#328—24no—
168#328—24no—
169#328—24no—
170#324D412yes—
171#324D412yes—
172#323D412yes—
173#323D412yes—
174#322—22no—
175#322—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×Q16—44no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—44no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210#127—22no—
211#127—22no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#125—22no—
215#125—22no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C42—41no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#107—22no—
280#107—22no—
281#107—22no—
282#107—22no—
283#107—22no—
284#107—22no—
285#107—22no—
286#107—22no—
287#107—44no—
288#106—22no—
289#106—22no—
290#106—22no—
291#106—22no—
292#106—22no—
293#106—22no—
294#106—22no—
295#106—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298#103—44no—
299#103—44no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307C22⋊C8C2×D414yes—
308C22⋊C8C2×D414yes—
309#97—22no—
310#97—22no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8C2×D412yes—
316C4×C8C2×D412yes—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323C24—41no—
324C24#12711yescharacteristic
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—161no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—161no—
345C2×D4—161no—
346C2×D4—161no—
347C2×D4—161no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4#12711yescharacteristic
360C22×C4#12711yescharacteristic
361C22×C4#12711yescharacteristic
362C22×C4#13712yes—
363C22×C4#13712yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367Q16—164no—
368SD16—164no—
369SD16—164no—
370M16—28no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8#12011yescharacteristic
384C2×C8#12011yescharacteristic
385C2×C8#12012yes—
386C2×C8#13712yes—
387C2×C8#13712yes—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—161no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—161no—
430C22⋊C4—161no—
431C22⋊C4—161no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42C22×D412yes—
439C42H(5,𝔽2)12yes—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23#49712yes—
452C23C2×#12711yescharacteristic
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—84no—
458Q8—161no—
459Q8—161no—
460Q8—161no—
461Q8—161no—
462D4—84no—
463D4—84no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—164no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4#49712yes—
499C2×C4C2×#12011yescharacteristic
500C2×C4#53511yescharacteristic
501C2×C4D4212yes—
502C2×C4D4212yes—
503C2×C4C2×#13711yescharacteristic
504C2×C4C2×#13711yescharacteristic
505C2×C4C2×#13711yescharacteristic
506C2×C4C2×#13711yescharacteristic
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—22no—
510C8—22no—
511C8—22no—
512C8—44no—
513C8—44no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—81no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22#243311yescharacteristic
529C22C2×#49711yescharacteristic
530C22#315211yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4—161no—
543C4#300411yescharacteristic
544C4#300411yescharacteristic
545C4#321811yescharacteristic
546C4#321811yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—42no—
550C2—321no—
551C2#2572611yescharacteristic
552C2#2579811yescharacteristic
553C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2619C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60660C2semidirect
3. #19705C2semidirect
4. #18311C2semidirect
5. #18303C2semidirect
8. #10224C2semidirect
9. #10220C2semidirect
10. #9759C2semidirect
11. #8157C2semidirect
96. #500D4semidirect
97. #500D4semidirect
104. #498D4semidirect
105. #498D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606602
#330452
#197052
#183112
#183032
#183022
#102242
#102202
#97592
#81572