Finite Group Databasebeta

← #299219

Subgroups — #299219

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60660C211yesmaximal, characteristic
2#33046C211yesmaximal, characteristic
3#19706C212yesmaximal, complemented
4#18311C211yesmaximal, characteristic
5#18310C211yesmaximal, characteristic
6#18310C211yesmaximal, characteristic
7#18303C211yesmaximal, characteristic
8#10227C212yesmaximal, complemented
9#10224C212yesmaximal, complemented
10#9759C212yesmaximal, complemented
11#8157C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14#3230C2212yes—
15#3229C2212yes—
16#3229C2212yes—
17#3209C2212yes—
18#3164—22no—
19#3164—22no—
20#3163—22no—
21#3163—22no—
22#3162—21no—
23#3162C2212yes—
24#3160—21no—
25#3160C2212yes—
26C2×#487C2211yescharacteristic
27#2911—21no—
28C2×#427—21no—
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2628C2211yescharacteristic
31#2621C2211yescharacteristic
32#1993C2211yescharacteristic
33#1960C2211yescharacteristic
34#1935—21no—
35#1933—21no—
36#1894—21no—
37#1892—21no—
38#1835C2211yescharacteristic
39#1723—22no—
40#1718—22no—
41#1718—22no—
42#1716—22no—
43#1617—22no—
44#1614—22no—
45#1611—22no—
46#1611—22no—
47#1608—22no—
48#1608—22no—
49#1605—22no—
50#1602—22no—
51#1518C2212yes—
52#1518C2212yes—
53#1518C2212yes—
54#1518C2212yes—
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1452C2212yes—
58#1281C2212yes—
59C22×M16D411yescharacteristic
60C23×C8D411yescharacteristic
61#544—22no—
62#544—22no—
63#544—22no—
64#544—22no—
65#544—21no—
66#544—21no—
67#544—21no—
68#544—21no—
69#543—21no—
70#543—21no—
71#543—21no—
72#543—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—42no—
76#533—42no—
77#533C2312yes—
78#533C2312yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85#501—22no—
86#501—22no—
87#501—22no—
88#501—22no—
89#501—22no—
90#501—22no—
91#501—22no—
92#501—22no—
93#500—21no—
94#500—21no—
95#500—22no—
96#500D412yes—
97#500D412yes—
98#499—22no—
99#499—22no—
100#499—22no—
101#499—22no—
102#498—21no—
103#498—21no—
104#498—22no—
105#498—22no—
106#498D412yes—
107#498D412yes—
108#494—22no—
109#487—22no—
110#487—22no—
111#487—22no—
112#487—22no—
113#487—22no—
114#487—22no—
115#484—24no—
116#483—24no—
117#483—24no—
118#477—42no—
119#475—42no—
120#475—42no—
121#462—42no—
122#451—24no—
123#431C2312yes—
124#431C2312yes—
125#428—22no—
126#428—22no—
127#428—22no—
128#428—22no—
129#427—22no—
130#427—22no—
131#427—22no—
132#427—22no—
133#427—22no—
134#427—22no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143#405—22no—
144#405—22no—
145C2×#97D411yescharacteristic
146C2×#97C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8D411yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#400—21no—
150#399—21no—
151#398—21no—
152#398—21no—
153#397—21no—
154#397—21no—
155#395—21no—
156#393—21no—
157#391—21no—
158#389—21no—
159#382C2311yescharacteristic
160#382C2311yescharacteristic
161#380—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#328—24no—
167#328—24no—
168#328—24no—
169#328—24no—
170#324D412yes—
171#324D412yes—
172#323D412yes—
173#323D412yes—
174#322—22no—
175#322—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×Q16—44no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8C2×D412yes—
204C4⋊Q8C2×D412yes—
205C4⋊Q8C2×D412yes—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C42—41no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—22no—
276#107—22no—
277#107—22no—
278#107—22no—
279#107—22no—
280#107—22no—
281#107—22no—
282#107—22no—
283#107—44no—
284#106—22no—
285#106—22no—
286#106—22no—
287#106—22no—
288#106—22no—
289#106—22no—
290#106—22no—
291#106—22no—
292#106—44no—
293#106—44no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296#103—44no—
297#103—44no—
298#103—44no—
299#103—44no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305C22⋊C8C2×D414yes—
306C22⋊C8C2×D414yes—
307#97—22no—
308#97—22no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8C2×D412yes—
314C4×C8C2×D412yes—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323C24#12711yescharacteristic
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—161no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4#12711yescharacteristic
353C22×C4#12711yescharacteristic
354C22×C4#12711yescharacteristic
355C22×C4#13712yes—
356C22×C4#13712yes—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360Q16—164no—
361M16—28no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8#12011yescharacteristic
375C2×C8#12011yescharacteristic
376C2×C8#12012yes—
377C2×C8#13712yes—
378C2×C8#13712yes—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—161no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—161no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42C22×D412yes—
431C42H(5,𝔽2)12yes—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23#49712yes—
437C23C2×#12711yescharacteristic
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—84no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—161no—
448Q8—161no—
449Q8—161no—
450Q8—161no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4#49712yes—
484C2×C4C2×#12011yescharacteristic
485C2×C4#53511yescharacteristic
486C2×C4D4212yes—
487C2×C4D4212yes—
488C2×C4C2×#13711yescharacteristic
489C2×C4C2×#13711yescharacteristic
490C2×C4C2×#13711yescharacteristic
491C2×C4C2×#13711yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8—22no—
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—44no—
498C8—44no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—81no—
506C22#243311yescharacteristic
507C22C2×#49711yescharacteristic
508C22#315211yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4#300411yescharacteristic
523C4#300411yescharacteristic
524C4#321811yescharacteristic
525C4#321811yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—42no—
529C2#2572611yescharacteristic
530C2#2579811yescharacteristic
531C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#127
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19706C2semidirect
8. #10227C2semidirect
9. #10224C2semidirect
10. #9759C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606602
#330462
#197062
#183112
#183102
#183032
#102272
#102242
#97592
#81572