Finite Group Databasebeta

← #299222

Subgroups — #299222

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60685C211yesmaximal, characteristic
2#33213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18313C212yesmaximal, complemented
6#18305C212yesmaximal, complemented
7#10224C212yesmaximal, complemented
8#10221C212yesmaximal, complemented
9#9758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3455C2211yescharacteristic
13#3455C2211yescharacteristic
14#3230C2212yes—
15#3227C2212yes—
16#3209C2212yes—
17#3206C2212yes—
18#3179—22no—
19#3179—22no—
20#3178—22no—
21#3178—22no—
22#3162C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24#3150C2211yescharacteristic
25#3131C2211yescharacteristic
26#3131C2211yescharacteristic
27#3054—21no—
28#3050—21no—
29#2943—21no—
30C4×#135—21no—
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2628C2212yes—
33#1993C2212yes—
34#1943—21no—
35#1941—21no—
36#1846C2211yescharacteristic
37#1809—21no—
38#1807—21no—
39#1720—22no—
40#1718—22no—
41#1716—22no—
42#1714—22no—
43#1618—24no—
44#1615—24no—
45#1606—24no—
46#1603—24no—
47#1518C2212yes—
48#1518C2212yes—
49#1517C2212yes—
50#1517C2212yes—
51#1458C2212yes—
52#1452C2211yescharacteristic
53#1452C2211yescharacteristic
54#1281C2212yes—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C22×M16D411yescharacteristic
58C23×C8D411yescharacteristic
59#542—22no—
60#542—22no—
61#541—21no—
62#541—21no—
63#540—21no—
64#540—21no—
65#539—22no—
66#539—22no—
67#538—22no—
68#538—22no—
69#533C2311yescharacteristic
70#533C2311yescharacteristic
71#532C2311yescharacteristic
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74#529—42no—
75#529—42no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81#501—22no—
82#501—22no—
83#500—22no—
84#498—22no—
85#498—22no—
86#498—22no—
87#497—21no—
88#497—21no—
89#496—21no—
90#496—21no—
91#494—22no—
92#492—22no—
93#488—22no—
94#488—22no—
95#487—22no—
96#487—22no—
97#487—22no—
98#487D412yes—
99#487D412yes—
100#486—22no—
101#486D412yes—
102#486D412yes—
103#484—24no—
104#481—24no—
105#477—42no—
106#476—42no—
107#470—22no—
108#469—22no—
109#468—22no—
110#468—22no—
111#467—22no—
112#466—22no—
113#465—22no—
114#465—22no—
115#462—42no—
116#461—42no—
117#451—24no—
118#448—24no—
119#442—22no—
120#441—22no—
121#440—22no—
122#440—22no—
123C4×Q16—22no—
124C4×SD16—22no—
125C4×SD16—22no—
126C4×D8—22no—
127#431C2312yes—
128#431C2312yes—
129#427—21no—
130#427—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×#106—21no—
135#416—21no—
136#416—21no—
137#416—21no—
138#416—21no—
139#405—22no—
140#405—22no—
141C2×#97D411yescharacteristic
142C2×#97C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8D411yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#400—22no—
146#399—22no—
147#395—22no—
148#393—22no—
149#389—22no—
150#382C2312yes—
151#380—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#328—24no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157#327—24no—
158#324D414yes—
159#323D414yes—
160#322—22no—
161#322—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C22×Q8—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166#135—42no—
167#135—42no—
168#135—42no—
169#135—42no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—44no—
173C2×SD16—21no—
174C2×SD16—21no—
175C2×SD16—21no—
176C2×SD16—21no—
177C2×SD16—44no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—41no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—41no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197C4⋊Q8C2×D412yes—
198#127C2×D411yescharacteristic
199#127C2×D411yescharacteristic
200#126—42no—
201#126—42no—
202#126—42no—
203#126—42no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125—42no—
207#125—42no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#120—41no—
231#120—41no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—22no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4C2×D412yes—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—22no—
263#107—22no—
264#107—44no—
265#107—42no—
266#106—22no—
267#106—22no—
268#106—44no—
269#106—42no—
270#106—42no—
271#106—42no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—22no—
278#103—44no—
279#103—44no—
280#103—44no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—44no—
286C22⋊C8C2×D414yes—
287C22⋊C8C2×D414yes—
288#97—22no—
289#97—21no—
290#97—21no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8C2×D412yes—
295C4×C8C2×D412yes—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300C24#12711yescharacteristic
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—162no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4#12711yescharacteristic
337C22×C4#12712yes—
338C22×C4C22×D412yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340Q16—42no—
341Q16—42no—
342Q16—164no—
343SD16—42no—
344SD16—42no—
345SD16—42no—
346SD16—42no—
347SD16—164no—
348D8—42no—
349D8—42no—
350M16—44no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8#12012yes—
363C2×C8#12012yes—
364C2×C8#13712yes—
365C2×C8#13712yes—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—162no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—162no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42H(5,𝔽2)12yes—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23C2×#12711yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—84no—
423Q8—84no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—162no—
435D4—162no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4C2×#12011yescharacteristic
463C2×C4#53511yescharacteristic
464C2×C4D4212yes—
465C2×C4D4212yes—
466C2×C4C2×#13711yescharacteristic
467C2×C4C2×#13711yescharacteristic
468C2×C4#57511yescharacteristic
469C2×C4#57511yescharacteristic
470C8—22no—
471C8—22no—
472C8—22no—
473C8—22no—
474C8—44no—
475C8—44no—
476C22—22no—
477C22—42no—
478C22—41no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22#243311yescharacteristic
486C22#315011yescharacteristic
487C22#315211yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—162no—
497C4—162no—
498C4#300711yescharacteristic
499C4#300711yescharacteristic
500C4#321611yescharacteristic
501C4#321611yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—81no—
505C2—161no—
506C2—161no—
507C2#2572811yescharacteristic
508C2#2579812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60685C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33213C2semidirect
3. #19703C2semidirect
4. #19702C2semidirect
5. #18313C2semidirect
6. #18305C2semidirect
7. #10224C2semidirect
8. #10221C2semidirect
9. #9758C2semidirect
10. #9758C2semidirect
11. #8157C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606852
#332132
#197032
#197022
#183132
#183052
#102242
#102212
#97582
#81572