Finite Group Databasebeta

← #299223

Subgroups — #299223

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60685C211yesmaximal, characteristic
2#33215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19704C212yesmaximal, complemented
4#18313C212yesmaximal, complemented
5#18305C212yesmaximal, complemented
6#10224C212yesmaximal, complemented
7#10221C212yesmaximal, complemented
8#9758C212yesmaximal, complemented
9#8157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3455C2212yes—
11#3230C2212yes—
12#3227C2212yes—
13#3209C2212yes—
14#3206C2212yes—
15#3179—22no—
16#3179—22no—
17#3178—22no—
18#3178—22no—
19#3162C2211yescharacteristic
20C2×#500C2211yescharacteristic
21#3150C2211yescharacteristic
22#3131C2212yes—
23#3054—21no—
24#3050—21no—
25#2943—21no—
26C4×#135—21no—
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2628C2212yes—
29#1993C2212yes—
30#1944—21no—
31#1942—21no—
32#1846C2211yescharacteristic
33#1809—21no—
34#1808—21no—
35#1723—22no—
36#1722—22no—
37#1719—22no—
38#1718—22no—
39#1618—24no—
40#1615—24no—
41#1606—24no—
42#1603—24no—
43#1518C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1517C2212yes—
46#1517C2212yes—
47#1458C2211yescharacteristic
48#1458C2211yescharacteristic
49#1452C2212yes—
50#1281C2212yes—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53C22×M16D411yescharacteristic
54C23×C8D411yescharacteristic
55#542—22no—
56#542—22no—
57#541—22no—
58#540—22no—
59#539—22no—
60#539—22no—
61#538—22no—
62#538—22no—
63#533C2312yes—
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66#529—42no—
67#529—42no—
68#525—22no—
69C4×#41—22no—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71#501—22no—
72#501—22no—
73#500—22no—
74#500—22no—
75#500—22no—
76#498—22no—
77#497—22no—
78#496—22no—
79#494—22no—
80#492—22no—
81#488—22no—
82#488—22no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#487D412yes—
87#487D412yes—
88#486—22no—
89#486D412yes—
90#486D412yes—
91#484—24no—
92#481—24no—
93#477—42no—
94#476—42no—
95#470—22no—
96#469—22no—
97#468—22no—
98#468—22no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#462—42no—
106#461—42no—
107#451—24no—
108#448—24no—
109#442—22no—
110#441—22no—
111#440—22no—
112#440—22no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—21no—
115C4×SD16—22no—
116C4×SD16—22no—
117C4×D8—21no—
118C4×D8—21no—
119#431C2312yes—
120#431C2312yes—
121#427—21no—
122#427—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127#416—22no—
128#416—22no—
129#405—22no—
130#405—22no—
131C2×#97D411yescharacteristic
132C2×#97C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8D411yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#400—22no—
136#399—22no—
137#395—22no—
138#393—22no—
139#389—22no—
140#382C2312yes—
141#380—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#328—24no—
145#328—24no—
146#327—24no—
147#327—24no—
148#324D412yes—
149#324D412yes—
150#323D412yes—
151#323D412yes—
152#322—22no—
153#322—22no—
154C2×#41—22no—
155C22×Q8—22no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157#135—42no—
158#135—42no—
159#135—42no—
160#135—42no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—44no—
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—44no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—41no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187#127C2×D412yes—
188#126—42no—
189#126—42no—
190#126—42no—
191#126—42no—
192#125—22no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#124—22no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#120—42no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—42no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C42—42no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—44no—
249#107—42no—
250#107—41no—
251#107—41no—
252#107—42no—
253#106—22no—
254#106—22no—
255#106—44no—
256#106—42no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259#103—22no—
260#103—22no—
261#103—22no—
262#103—22no—
263#103—44no—
264#103—44no—
265#103—44no—
266#102—22no—
267#102—22no—
268#102—22no—
269#102—22no—
270#102—44no—
271C22⋊C8C2×D414yes—
272C22⋊C8C2×D414yes—
273#97—22no—
274#97—22no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8C2×D412yes—
280C4×C8C2×D412yes—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285C24#12711yescharacteristic
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—162no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4#12711yescharacteristic
314C22×C4#12711yescharacteristic
315C22×C4#12711yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319Q16—42no—
320Q16—42no—
321Q16—164no—
322SD16—44no—
323SD16—44no—
324SD16—164no—
325D8—42no—
326D8—42no—
327M16—44no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8#12011yescharacteristic
341C2×C8#12011yescharacteristic
342C2×C8#12012yes—
343C2×C8#13712yes—
344C2×C8#13712yes—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—162no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—162no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42C22×D412yes—
384C42H(5,𝔽2)12yes—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23C2×#12711yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—84no—
397Q8—84no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—162no—
405D4—162no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4C2×#12011yescharacteristic
433C2×C4#53511yescharacteristic
434C2×C4D4212yes—
435C2×C4D4212yes—
436C2×C4C2×#13711yescharacteristic
437C2×C4C2×#13711yescharacteristic
438C2×C4#57511yescharacteristic
439C2×C4#57511yescharacteristic
440C8—21no—
441C8—21no—
442C8—22no—
443C8—22no—
444C8—22no—
445C8—44no—
446C8—44no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22#243311yescharacteristic
458C22#315011yescharacteristic
459C22#315211yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—162no—
469C4—162no—
470C4#300711yescharacteristic
471C4#300711yescharacteristic
472C4#321611yescharacteristic
473C4#321611yescharacteristic
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—81no—
477C2—162no—
478C2#2572811yescharacteristic
479C2#2579911yescharacteristic
480C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60685C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33215C2semidirect
3. #19704C2semidirect
4. #18313C2semidirect
5. #18305C2semidirect
6. #10224C2semidirect
7. #10221C2semidirect
8. #9758C2semidirect
9. #8157C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606852
#332152
#197042
#183132
#183052
#102242
#102212
#97582
#81572