Finite Group Databasebeta

← #299224

Subgroups — #299224

Order 512.

965 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19697C212yesmaximal, complemented
4#18312C212yesmaximal, complemented
5#18304C212yesmaximal, complemented
6#10227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9758C212yesmaximal, complemented
11#8157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3455C2212yes—
13#3229C2212yes—
14#3226C2212yes—
15#3208C2212yes—
16#3205C2212yes—
17#3179—22no—
18#3179—22no—
19#3178—22no—
20#3178—22no—
21#3162C2211yescharacteristic
22#3150C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24#3131C2212yes—
25#3054—21no—
26C2×#468—21no—
27#3050—21no—
28C2×#465—21no—
29#2943—21no—
30C4×#135—21no—
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2621C2211yescharacteristic
33#2619C2211yescharacteristic
34#1973—21no—
35#1968—21no—
36#1961C2211yescharacteristic
37#1960C2211yescharacteristic
38#1846C2211yescharacteristic
39#1719—22no—
40#1717—22no—
41#1715—22no—
42#1714—22no—
43#1612—24no—
44#1609—24no—
45#1600—24no—
46#1597—24no—
47#1518C2212yes—
48#1518C2212yes—
49#1517C2212yes—
50#1517C2212yes—
51#1458C2212yes—
52#1452C2212yes—
53#1281C2211yescharacteristic
54#1281C2211yescharacteristic
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×M16D411yescharacteristic
60C23×C8D411yescharacteristic
61#542—22no—
62#542—22no—
63#541—22no—
64#540—22no—
65#539—22no—
66#539—22no—
67#538—22no—
68#538—22no—
69#533C2312yes—
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73#529—42no—
74#529—42no—
75#525—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C4×#41—22no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80#501—22no—
81#501—22no—
82#500—22no—
83#498—22no—
84#497—22no—
85#496—22no—
86#493—22no—
87#492—22no—
88#492—22no—
89#492—22no—
90#488—22no—
91#488—22no—
92#487—22no—
93#487D412yescomplemented
94#487D412yescomplemented
95#486—22no—
96#486—22no—
97#486—22no—
98#486D412yescomplemented
99#486D412yescomplemented
100#483—24no—
101#480—24no—
102#475—42no—
103#474—42no—
104#470—21no—
105#470—21no—
106#469—21no—
107#469—21no—
108#468—22no—
109#468—22no—
110#468—44no—
111#467—22no—
112#466—22no—
113#465—22no—
114#465—22no—
115#465—44no—
116#460—42no—
117#459—42no—
118#450—24no—
119#447—24no—
120#442—21no—
121#442—21no—
122#441—21no—
123#441—21no—
124#440—22no—
125#440—22no—
126C4×Q16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C4×D8—22no—
130#431C2312yes—
131#431C2312yes—
132#427—21no—
133#427—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#106—21no—
136#416—22no—
137#416—22no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142#405—22no—
143#405—22no—
144C2×#97D411yescharacteristic
145C2×#97C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8D411yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#398—22no—
149#397—22no—
150#394—22no—
151#392—22no—
152#391—21no—
153#390—21no—
154#382C2311yescharacteristic
155#382C2311yescharacteristic
156#328—24no—
157#328—24no—
158#327—24no—
159#327—24no—
160#324D414yes—
161#323D414yes—
162#322—22no—
163#322—22no—
164C2×#41—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170#135—42no—
171#135—42no—
172#135—42no—
173#135—42no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—41no—
185C2×SD16—41no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—44no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—41no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—41no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8C2×D412yes—
204C4⋊Q8C2×D412yes—
205C4⋊Q8C2×D412yes—
206#127—22no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127C2×D412yes—
210#126—42no—
211#126—42no—
212#126—42no—
213#126—42no—
214#125—22no—
215#125—42no—
216#125—42no—
217#124—22no—
218#124—42no—
219#124—42no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#120—42no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254#117—22no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—22no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4C2×D412yes—
268C2×C42—42no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#107—22no—
272#107—22no—
273#107—44no—
274#107—42no—
275#106—21no—
276#106—21no—
277#106—21no—
278#106—21no—
279#106—44no—
280#106—42no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103—22no—
286#103—22no—
287#103—44no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#102—22no—
291#102—22no—
292#102—22no—
293#102—22no—
294#102—44no—
295#102—44no—
296#102—44no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299C22⋊C8C2×D414yes—
300C22⋊C8C2×D414yes—
301#97—21no—
302#97—21no—
303#97—22no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8C2×D412yes—
308C4×C8C2×D412yes—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—42no—
312C24—41no—
313C24#12711yescharacteristic
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—162no—
343C2×D4—162no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4#12711yescharacteristic
357C22×C4#12712yes—
358C22×C4C22×D412yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360Q16—42no—
361Q16—42no—
362SD16—44no—
363SD16—44no—
364SD16—84no—
365SD16—82no—
366SD16—82no—
367SD16—164no—
368D8—42no—
369D8—42no—
370D8—164no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8#12012yes—
385C2×C8#12011yescharacteristic
386C2×C8#12011yescharacteristic
387C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—82no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—162no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42C22×D412yes—
430C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23C2×#12711yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—84no—
456D4—84no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—162no—
464D4—162no—
465D4—164no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—162no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4C2×#12011yescharacteristic
491C2×C4#53511yescharacteristic
492C2×C4D4212yes—
493C2×C4D4212yes—
494C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C2×C4#57511yescharacteristic
497C2×C4#57511yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—22no—
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8—22no—
503C8—44no—
504C8—44no—
505C22—22no—
506C22—42no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—162no—
516C22—161no—
517C22—162no—
518C22#243311yescharacteristic
519C22#315011yescharacteristic
520C22#315111yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4#300611yescharacteristic
532C4#300611yescharacteristic
533C4#321411yescharacteristic
534C4#321411yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—81no—
538C2—162no—
539C2—321no—
540C2#2572911yescharacteristic
541C2#2579812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60685C2semidirect
2. #33178C2semidirect
3. #19697C2semidirect
4. #18312C2semidirect
5. #18304C2semidirect
6. #10227C2semidirect
7. #10225C2semidirect
8. #10220C2semidirect
9. #10218C2semidirect
10. #9758C2semidirect
11. #8157C2semidirect
93. #487D4semidirect
94. #487D4semidirect
98. #486D4semidirect
99. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606852
#331782
#196972
#183122
#183042
#102272
#102252
#102202
#102182
#97582
#81572