Finite Group Databasebeta

← #299226

Subgroups — #299226

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60685C211yesmaximal, characteristic
2#33180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19699C212yesmaximal, complemented
4#18312C214yesmaximal, complemented
5#10227C212yesmaximal, complemented
6#10225C212yesmaximal, complemented
7#9758C212yesmaximal, complemented
8#8157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3455C2212yes—
10#3229C2214yes—
11#3226C2214yes—
12#3179—24no—
13#3178—24no—
14#3162C2211yescharacteristic
15#3150C2211yescharacteristic
16C2×#494C2211yescharacteristic
17#3131C2212yes—
18#3054—21no—
19C2×#470—21no—
20#3050—21no—
21C2×#467—21no—
22#2943—21no—
23C4×#135—21no—
24C2×#405C2211yescharacteristic
25#2621C2212yes—
26#1971—21no—
27#1969—21no—
28#1960C2212yes—
29#1846C2211yescharacteristic
30#1723—24no—
31#1720—24no—
32#1612—28no—
33#1609—28no—
34#1518C2214yes—
35#1517C2214yes—
36#1458C2212yes—
37#1452C2212yes—
38#1281C2212yes—
39C2×#135—21no—
40C2×#135—21no—
41C22×Q16—21no—
42C22×Q16—21no—
43C22×M16D411yescharacteristic
44C23×C8D411yescharacteristic
45#542—24no—
46#541—22no—
47#540—22no—
48#539—24no—
49#538—24no—
50#533C2312yes—
51#532C2312yes—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53#529—44no—
54#525—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C4×#41—22no—
57C2×#117C2311yescharacteristic
58#501—24no—
59#500—24no—
60#498—24no—
61#497—22no—
62#496—22no—
63#494—24no—
64#488—24no—
65#487—24no—
66#487D414yes—
67#486—24no—
68#486D414yes—
69#483—28no—
70#480—28no—
71#475—44no—
72#474—44no—
73#470—22no—
74#470—44no—
75#469—22no—
76#468—24no—
77#467—22no—
78#467—44no—
79#466—22no—
80#465—24no—
81#442—22no—
82#441—22no—
83#440—24no—
84C4×Q16—22no—
85C4×SD16—24no—
86C4×D8—22no—
87#431C2314yes—
88#427—21no—
89#427—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—21no—
92#416—22no—
93#416—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96#405—24no—
97C2×#97D411yescharacteristic
98C2×#97C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8D411yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#398—24no—
102#397—24no—
103#391—22no—
104#382C2312yes—
105#328—28no—
106#327—28no—
107#324D414yes—
108#323D414yes—
109#322—24no—
110C2×#41—22no—
111C22×Q8—22no—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113#135—42no—
114#135—42no—
115#135—42no—
116#135—42no—
117C2×Q16—21no—
118C2×Q16—21no—
119C2×Q16—42no—
120C2×Q16—42no—
121C2×Q16—42no—
122C2×Q16—42no—
123C2×Q16—42no—
124C2×Q16—42no—
125C2×SD16—22no—
126C2×SD16—22no—
127C2×D8—21no—
128C2×D8—21no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—41no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Q8—24no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8C2×D412yes—
143C4⋊Q8C2×D414yes—
144#127C2×D412yes—
145#126—44no—
146#126—44no—
147#125—22no—
148#125—44no—
149#124—22no—
150#124—44no—
151#123—44no—
152#123—44no—
153#123—42no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159#121—24no—
160#121—24no—
161#121—44no—
162#120—42no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—42no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4C2×D412yes—
179C2×C42—42no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—22no—
183#107—22no—
184#107—48no—
185#107—42no—
186#106—22no—
187#106—22no—
188#106—48no—
189#106—42no—
190C4⋊C8—24no—
191#103—24no—
192#103—24no—
193#103—48no—
194#103—44no—
195#103—44no—
196#102—24no—
197#102—24no—
198#102—48no—
199C22⋊C8C2×D418yes—
200#97—22no—
201#97—22no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—24no—
204C4×C8C2×D414yes—
205#95—24no—
206#95—44no—
207C24#12711yescharacteristic
208#41—42no—
209#41—42no—
210#41—42no—
211#41—42no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—44no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4#12711yescharacteristic
235C22×C4#12712yes—
236C22×C4C22×D412yes—
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238Q16—42no—
239Q16—42no—
240Q16—84no—
241Q16—84no—
242SD16—44no—
243SD16—44no—
244D8—42no—
245D8—42no—
246M16—44no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—28no—
256C2×C8—44no—
257C2×C8#12012yes—
258C2×C8#12012yes—
259C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—84no—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—84no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—44no—
283C42—42no—
284C42C22×D412yes—
285C42H(5,𝔽2)12yes—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23C2×#12711yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—84no—
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299D4—42no—
300D4—42no—
301D4—84no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304D4—164no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—164no—
325C2×C4C2×#12011yescharacteristic
326C2×C4#53511yescharacteristic
327C2×C4D4214yes—
328C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C2×C4#57511yescharacteristic
331C2×C4#57511yescharacteristic
332C8—22no—
333C8—22no—
334C8—22no—
335C8—22no—
336C8—48no—
337C22—22no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—42no—
341C22—81no—
342C22—82no—
343C22—84no—
344C22#243311yescharacteristic
345C22#315011yescharacteristic
346C22#315111yescharacteristic
347C4—24no—
348C4—41no—
349C4—42no—
350C4—82no—
351C4—84no—
352C4—162no—
353C4—162no—
354C4#300611yescharacteristic
355C4#300611yescharacteristic
356C4#321411yescharacteristic
357C4#321411yescharacteristic
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—81no—
361C2—162no—
362C2#2572911yescharacteristic
363C2#2580012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60685C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33180C2semidirect
3. #19699C2semidirect
4. #18312C2semidirect
5. #10227C2semidirect
6. #10225C2semidirect
7. #9758C2semidirect
8. #8157C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606852
#331802
#196992
#183122
#102272
#102252
#97582
#81572