Finite Group Databasebeta

← #299227

Subgroups — #299227

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 929 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60612C211yesmaximal, characteristic
2#33213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19702C212yesmaximal, complemented
4#18311C212yesmaximal, complemented
5#18301C212yesmaximal
6#10222C214yesmaximal, complemented
7#9758C212yesmaximal, complemented
8#8157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3458C2211yescharacteristic
10#3449C2211yescharacteristic
11#3230C2214yescomplemented
12#3206C2214yes—
13C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
14#3137—24no—
15#3136—24no—
16#3135—21no—
17#3135C2212yes—
18#3131—21no—
19#3131C2212yes—
20#2896—21no—
21C2×#416—21no—
22C2×#405C2211yescharacteristic
23#2628C2212yes—
24#1993C2212yescomplemented
25#1943—21no—
26#1941—21no—
27#1846C2211yescharacteristic, complemented
28#1809—21no—
29#1807—21no—
30#1718—24no—
31#1714—24no—
32#1617—24no—
33#1614—24no—
34#1604—24no—
35#1601—24no—
36#1518C2214yescomplemented
37#1517C2214yes—
38#1458C2212yes—
39#1452C2212yescomplemented
40#1281C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C22×M16D411yescharacteristic
43C23×C8D411yescharacteristic
44#544—24no—
45#544—22no—
46#543—22no—
47#537—22no—
48#536—22no—
49#535—22no—
50#534—22no—
51#533—21no—
52#533—42no—
53#533C2312yes—
54#532—21no—
55#532C2312yes—
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57#525—42no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117C2311yescharacteristic
60#500—24no—
61#498—24no—
62#492—24no—
63#491—22no—
64#491—22no—
65#490—22no—
66#490—22no—
67#489—24no—
68#489—24no—
69#488—24no—
70#488—24no—
71#487—22no—
72#487—24no—
73#487—24no—
74#487D414yes—
75#486—22no—
76#486D414yes—
77#484—28no—
78#477—44no—
79#461—44no—
80#448—28no—
81#431C2314yes—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—21no—
86#419—22no—
87#418—22no—
88#417—24no—
89#416—24no—
90#416—22no—
91#416—22no—
92#416—22no—
93#416—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96#405—24no—
97C2×#97D411yescharacteristic
98C2×#97C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8D411yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#400—22no—
102#399—22no—
103#395—22no—
104#393—22no—
105#389—22no—
106#382C2312yes—
107#380—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#328—28no—
111#327—28no—
112#324D414yes—
113#323D414yes—
114#322—24no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—41no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—41no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—41no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C2×SD16—48no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—41no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—24no—
143C4⋊Q8—24no—
144C4⋊Q8—44no—
145C4⋊Q8C2×D412yes—
146C4⋊Q8C2×D414yes—
147#127—21no—
148#127C2×D412yes—
149#125—22no—
150#125—22no—
151#125—44no—
152#124—22no—
153#124—22no—
154#123—44no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—42no—
160#121—24no—
161#121—44no—
162#121—42no—
163#120—44no—
164C4×Q8—24no—
165C4×Q8—42no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—42no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—41no—
173#117—41no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4C2×D412yes—
183C2×C42—41no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#107—48no—
187#107—42no—
188#106—42no—
189#106—42no—
190#106—42no—
191C4⋊C8—24no—
192#103—24no—
193#103—24no—
194#103—24no—
195#103—24no—
196#103—48no—
197#103—48no—
198#102—24no—
199#102—24no—
200#102—24no—
201#102—24no—
202C22⋊C8C2×D418yes—
203#97—22no—
204#97—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—24no—
207C4×C8C2×D414yes—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—42no—
211#95—42no—
212C24—41no—
213C24#12711yescharacteristic
214#41—44no—
215#41—44no—
216#41—42no—
217#41—42no—
218#41—42no—
219#41—42no—
220#41—82no—
221#41—82no—
222#41—82no—
223#41—82no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—162no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4#12711yescharacteristic
255C22×C4#12712yes—
256C22×C4#13712yes—
257C22×C4#13712yes—
258C22×C4C22×D412yes—
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260SD16—168no—
261M16—44no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—28no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—44no—
274C2×C8#12012yes—
275C2×C8#12012yes—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—162no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—162no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42C22×D412yes—
302C42H(5,𝔽2)12yes—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—82no—
308C23—162no—
309C23#49712yes—
310C23C2×#12711yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313Q8—84no—
314Q8—82no—
315Q8—88no—
316Q8—162no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—84no—
320D4—82no—
321D4—84no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—162no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—162no—
347C2×C4#49712yes—
348C2×C4C2×#12011yescharacteristic
349C2×C4#53511yescharacteristic
350C2×C4D4214yes—
351C2×C4C2×#13711yescharacteristic
352C2×C4C2×#13711yescharacteristic
353C2×C4#57511yescharacteristic
354C2×C4#57511yescharacteristic
355C8—22no—
356C8—22no—
357C8—48no—
358C8—41no—
359C8—41no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—81no—
365C22—82no—
366C22—84no—
367C22—164no—
368C22#243311yescharacteristic
369C22C2×#49711yescharacteristic
370C22#315311yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—24no—
373C4—42no—
374C4—82no—
375C4—84no—
376C4—162no—
377C4—162no—
378C4#300711yescharacteristic
379C4#300711yescharacteristic
380C4#321511yescharacteristic
381C4#321511yescharacteristic
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—42no—
385C2—162no—
386C2#2573011yescharacteristic
387C2#2579812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33213C2semidirect
3. #19702C2semidirect
4. #18311C2semidirect
6. #10222C2semidirect
7. #9758C2semidirect
8. #8157C2semidirect
11. #3230C22semidirect
13. C2×#498C22semidirect
24. #1993C22semidirect
27. #1846C22semidirect
36. #1518C22semidirect
39. #1452C22semidirect
40. #1281C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606122
#332132
#197022
#183112
#183012
#102222
#97582
#81572