Finite Group Databasebeta

← #299229

Subgroups — #299229

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60612C211yesmaximal, characteristic
2#33215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19704C212yesmaximal, complemented
4#18311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18309C211yesmaximal, characteristic
6#18303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18301C211yesmaximal, characteristic
8#10223C212yesmaximal, complemented
9#10222C212yesmaximal, complemented
10#9758C212yesmaximal, complemented
11#8157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3449C2211yescharacteristic
14#3230C2212yescomplemented
15#3227C2212yes—
16#3209C2212yescomplemented
17#3206C2212yes—
18C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
19#3137—22no—
20#3137—22no—
21#3136—22no—
22#3136—22no—
23#3135—21no—
24#3135C2212yes—
25#3131—21no—
26#3131C2212yes—
27#2896—21no—
28C2×#416—21no—
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2628C2211yescharacteristic
31#2628C2211yescharacteristic
32#1993C2211yescharacteristic, complemented
33#1993C2211yescharacteristic, complemented
34#1944—21no—
35#1942—21no—
36#1846C2211yescharacteristic, complemented
37#1809—21no—
38#1808—21no—
39#1723—22no—
40#1722—22no—
41#1719—22no—
42#1718—22no—
43#1617—22no—
44#1616—22no—
45#1614—22no—
46#1613—22no—
47#1605—22no—
48#1604—22no—
49#1602—22no—
50#1601—22no—
51#1518C2212yescomplemented
52#1518C2212yescomplemented
53#1517C2212yes—
54#1517C2212yes—
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1452C2212yescomplemented
58#1281C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×M16D411yescharacteristic
61C23×C8D411yescharacteristic
62#544—22no—
63#544—22no—
64#544—21no—
65#544—21no—
66#543—21no—
67#543—21no—
68#537—21no—
69#537—21no—
70#536—22no—
71#535—22no—
72#534—21no—
73#534—21no—
74#533—21no—
75#533—42no—
76#533C2312yes—
77#532—21no—
78#532C2312yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81#525—42no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84#500—22no—
85#500—22no—
86#500—22no—
87#498—22no—
88#494—22no—
89#492—22no—
90#491—22no—
91#491—22no—
92#490—22no—
93#490—22no—
94#489—22no—
95#489—22no—
96#489—22no—
97#489—22no—
98#488—22no—
99#488—22no—
100#488—22no—
101#488—22no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#487D412yes—
108#487D412yes—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#486—22no—
112#486D412yes—
113#486D412yes—
114#484—24no—
115#481—24no—
116#477—42no—
117#476—42no—
118#462—42no—
119#461—42no—
120#451—24no—
121#448—24no—
122#431C2312yes—
123#431C2312yes—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—21no—
128#419—22no—
129#418—22no—
130#417—22no—
131#417—22no—
132#416—22no—
133#416—22no—
134#416—22no—
135#416—22no—
136#416—22no—
137#416—22no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142#405—22no—
143#405—22no—
144C2×#97D411yescharacteristic
145C2×#97C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8D411yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#400—21no—
149#400—21no—
150#399—21no—
151#399—21no—
152#395—21no—
153#395—21no—
154#393—21no—
155#393—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#382C2311yescharacteristic
159#382C2311yescharacteristic
160#380—21no—
161#380—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#328—24no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169#327—24no—
170#324D412yes—
171#324D412yes—
172#323D412yes—
173#323D412yes—
174#322—22no—
175#322—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×Q16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—41no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—41no—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216#127—21no—
217#127C2×D412yes—
218#125—22no—
219#125—22no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C42—41no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—44no—
279#107—42no—
280#107—41no—
281#107—41no—
282#107—42no—
283#106—44no—
284#106—42no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287#103—22no—
288#103—22no—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—22no—
292#103—22no—
293#103—22no—
294#103—22no—
295#103—44no—
296#103—44no—
297#103—44no—
298#102—22no—
299#102—22no—
300#102—22no—
301#102—22no—
302#102—22no—
303#102—22no—
304#102—22no—
305#102—22no—
306#102—44no—
307C22⋊C8C2×D414yes—
308C22⋊C8C2×D414yes—
309#97—22no—
310#97—22no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8C2×D412yes—
316C4×C8C2×D412yes—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325C24—41no—
326C24#12711yescharacteristic
327#41—44no—
328#41—44no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—82no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—161no—
348C2×Q8—161no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4#12711yescharacteristic
377C22×C4#12711yescharacteristic
378C22×C4#12711yescharacteristic
379C22×C4#13712yes—
380C22×C4#13712yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384Q16—164no—
385SD16—164no—
386M16—44no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8#12011yescharacteristic
402C2×C8#12011yescharacteristic
403C2×C8#12012yes—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—161no—
433C4⋊C4—161no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—161no—
443C22⋊C4—161no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42C22×D412yes—
449C42H(5,𝔽2)12yes—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—82no—
456C23—161no—
457C23—161no—
458C23#49712yes—
459C23C2×#12711yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—84no—
466Q8—84no—
467Q8—161no—
468Q8—161no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—84no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—161no—
478D4—161no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4#49712yes—
513C2×C4C2×#12011yescharacteristic
514C2×C4#53511yescharacteristic
515C2×C4D4212yes—
516C2×C4D4212yes—
517C2×C4C2×#13711yescharacteristic
518C2×C4C2×#13711yescharacteristic
519C2×C4#57511yescharacteristic
520C2×C4#57511yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—22no—
524C8—44no—
525C8—44no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—164no—
539C22#243311yescharacteristic
540C22C2×#49711yescharacteristic
541C22#315311yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—161no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4#300711yescharacteristic
555C4#300711yescharacteristic
556C4#321511yescharacteristic
557C4#321511yescharacteristic
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—42no—
561C2—162no—
562C2#2573011yescharacteristic
563C2#2579911yescharacteristic
564C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33215C2semidirect
3. #19704C2semidirect
4. #18311C2semidirect
6. #18303C2semidirect
8. #10223C2semidirect
9. #10222C2semidirect
10. #9758C2semidirect
11. #8157C2semidirect
14. #3230C22semidirect
16. #3209C22semidirect
18. C2×#500C22semidirect
32. #1993C22semidirect
33. #1993C22semidirect
36. #1846C22semidirect
51. #1518C22semidirect
52. #1518C22semidirect
57. #1452C22semidirect
58. #1281C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606122
#332152
#197042
#183112
#183092
#183032
#183012
#102232
#102222
#97582
#81572