Finite Group Databasebeta

← #299230

Subgroups — #299230

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19697C212yesmaximal, complemented
4#18310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18300C211yesmaximal, characteristic
8#10226C212yesmaximal, complemented
9#10219C212yesmaximal, complemented
10#9758C212yesmaximal, complemented
11#8157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3449C2211yescharacteristic
14#3229C2212yescomplemented
15#3226C2212yes—
16#3208C2212yescomplemented
17#3205C2212yes—
18C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
19#3137—22no—
20#3137—22no—
21#3136—22no—
22#3136—22no—
23#3135—21no—
24#3135C2212yes—
25#3131—21no—
26#3131C2212yes—
27C2×#468—21no—
28C2×#465—21no—
29#2896—21no—
30C2×#416—21no—
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2621C2211yescharacteristic
33#2619C2211yescharacteristic
34#1973—21no—
35#1968—21no—
36#1961C2211yescharacteristic, complemented
37#1960C2211yescharacteristic, complemented
38#1846C2211yescharacteristic, complemented
39#1719—22no—
40#1717—22no—
41#1715—22no—
42#1714—22no—
43#1611—22no—
44#1610—22no—
45#1608—22no—
46#1607—22no—
47#1599—22no—
48#1598—22no—
49#1596—22no—
50#1595—22no—
51#1518C2212yescomplemented
52#1518C2212yescomplemented
53#1517C2212yes—
54#1517C2212yes—
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1452C2212yescomplemented
58#1281C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×M16D411yescharacteristic
63C23×C8D411yescharacteristic
64#544—22no—
65#544—22no—
66#544—21no—
67#544—21no—
68#543—21no—
69#543—21no—
70#537—21no—
71#537—21no—
72#536—22no—
73#535—22no—
74#534—21no—
75#534—21no—
76#533—21no—
77#533—42no—
78#533C2312yes—
79#532—21no—
80#532C2312yes—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83#525—42no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88#500—22no—
89#498—22no—
90#493—22no—
91#492—22no—
92#492—22no—
93#492—22no—
94#491—22no—
95#491—22no—
96#490—22no—
97#490—22no—
98#489—22no—
99#489—22no—
100#489—22no—
101#489—22no—
102#488—22no—
103#488—22no—
104#488—22no—
105#488—22no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—22no—
109#487D412yescomplemented
110#487D412yescomplemented
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#486D412yescomplemented
117#486D412yescomplemented
118#483—24no—
119#480—24no—
120#475—42no—
121#474—42no—
122#468—44no—
123#465—44no—
124#460—42no—
125#459—42no—
126#450—24no—
127#447—24no—
128#431C2312yes—
129#431C2312yes—
130C2×#107—21no—
131C2×#106—21no—
132#419—22no—
133#418—22no—
134#417—22no—
135#417—22no—
136#416—22no—
137#416—22no—
138#416—22no—
139#416—22no—
140#416—22no—
141#416—22no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150#405—22no—
151#405—22no—
152C2×#97D411yescharacteristic
153C2×#97C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8D411yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#398—21no—
157#398—21no—
158#397—21no—
159#397—21no—
160#394—21no—
161#394—21no—
162#392—21no—
163#392—21no—
164#391—21no—
165#390—21no—
166#382C2311yescharacteristic
167#382C2311yescharacteristic
168#328—24no—
169#328—24no—
170#327—24no—
171#327—24no—
172#324D412yes—
173#324D412yes—
174#323D412yes—
175#323D412yes—
176#322—22no—
177#322—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—42no—
204C2×D8—44no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—41no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—41no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226#127—21no—
227#127—22no—
228#127—22no—
229#127C2×D412yes—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#125—42no—
233#125—42no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#120—42no—
259#120—42no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—44no—
294#107—42no—
295#106—44no—
296#106—42no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299#103—22no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—44no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—44no—
319#102—44no—
320#102—44no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323C22⋊C8C2×D414yes—
324C22⋊C8C2×D414yes—
325#97—22no—
326#97—22no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8C2×D412yes—
332C4×C8C2×D412yes—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24#12711yescharacteristic
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—82no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—161no—
388C2×D4—161no—
389C2×D4—161no—
390C2×D4—161no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4#12711yescharacteristic
406C22×C4#12711yescharacteristic
407C22×C4#12711yescharacteristic
408C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413SD16—82no—
414SD16—82no—
415SD16—84no—
416SD16—164no—
417D8—164no—
418M16—44no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8#12011yescharacteristic
434C2×C8#12011yescharacteristic
435C2×C8#12012yes—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—82no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—161no—
472C22⋊C4—161no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42C22×D412yes—
478C42H(5,𝔽2)12yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—82no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—161no—
493C23—161no—
494C23#49612yes—
495C23C2×#12711yescharacteristic
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—161no—
506Q8—161no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—84no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—161no—
522D4—161no—
523D4—164no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4#49612yes—
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4#53511yescharacteristic
557C2×C4D4212yes—
558C2×C4D4212yes—
559C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C2×C4#57511yescharacteristic
562C2×C4#57511yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—22no—
566C8—44no—
567C8—44no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—164no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22#243311yescharacteristic
589C22C2×#49611yescharacteristic
590C22#315311yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—161no—
600C4—161no—
601C4—161no—
602C4#300611yescharacteristic
603C4#300611yescharacteristic
604C4#321311yescharacteristic
605C4#321311yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—42no—
609C2—162no—
610C2—321no—
611C2#2573111yescharacteristic
612C2#2579811yescharacteristic
613C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18300C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60612C2semidirect
2. #33178C2semidirect
3. #19697C2semidirect
4. #18310C2semidirect
5. #18308C2semidirect
6. #18302C2semidirect
8. #10226C2semidirect
9. #10219C2semidirect
10. #9758C2semidirect
11. #8157C2semidirect
14. #3229C22semidirect
16. #3208C22semidirect
18. C2×#492C22semidirect
36. #1961C22semidirect
37. #1960C22semidirect
38. #1846C22semidirect
51. #1518C22semidirect
52. #1518C22semidirect
57. #1452C22semidirect
58. #1281C22semidirect
109. #487D4semidirect
110. #487D4semidirect
116. #486D4semidirect
117. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606122
#331782
#196972
#183102
#183082
#183022
#183002
#102262
#102192
#97582
#81572