Finite Group Databasebeta

← #299231

Subgroups — #299231

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1045 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19698C212yesmaximal, complemented
4#18302C212yesmaximal, complemented
5#18300C212yesmaximal, complemented
6#10219C214yesmaximal, complemented
7#9758C212yesmaximal, complemented
8#8157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3458C2211yescharacteristic
10#3449C2211yescharacteristic
11#3208C2214yescomplemented
12#3205C2214yes—
13C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
14#3137—24no—
15#3136—24no—
16#3135—21no—
17#3135C2212yes—
18#3131—21no—
19#3131C2212yes—
20C2×#469—21no—
21C2×#466—21no—
22#2896—21no—
23C2×#416—21no—
24C2×#405C2211yescharacteristic
25#2619C2212yes—
26#1972—21no—
27#1970—21no—
28#1961C2212yescomplemented
29#1846C2211yescharacteristic, complemented
30#1721—24no—
31#1717—24no—
32#1599—24no—
33#1598—24no—
34#1596—24no—
35#1595—24no—
36#1518C2214yescomplemented
37#1517C2214yes—
38#1458C2212yes—
39#1452C2212yescomplemented
40#1281C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C22×D8—21no—
43C22×D8—21no—
44C22×M16D411yescharacteristic
45C23×C8D411yescharacteristic
46#544—24no—
47#544—22no—
48#543—22no—
49#537—22no—
50#536—22no—
51#535—22no—
52#534—22no—
53#533—21no—
54#533—42no—
55#533C2312yes—
56#532—21no—
57#532C2312yes—
58C2×#127C2312yes—
59#525—42no—
60C2×#121—22no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63#493—24no—
64#493—24no—
65#492—24no—
66#491—22no—
67#491—22no—
68#490—22no—
69#490—22no—
70#489—24no—
71#489—24no—
72#488—24no—
73#488—24no—
74#487—22no—
75#487D414yescomplemented
76#486—22no—
77#486—24no—
78#486—24no—
79#486D414yescomplemented
80#469—44no—
81#466—44no—
82#460—44no—
83#459—44no—
84#450—28no—
85#447—28no—
86#431C2314yes—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89#419—22no—
90#418—22no—
91#417—24no—
92#416—24no—
93#416—22no—
94#416—22no—
95#416—22no—
96#416—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101#405—24no—
102C2×#97D411yescharacteristic
103C2×#97C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8D411yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#394—22no—
107#394—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#390—22no—
111#382C2312yes—
112#328—28no—
113#327—28no—
114#324D414yes—
115#323D414yes—
116#322—24no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—41no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—41no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C22×Q8—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—42no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C2×SD16—48no—
135C2×D8—42no—
136C2×D8—42no—
137C2×D8—42no—
138C2×D8—42no—
139C2×D8—48no—
140C2×D8—42no—
141C2×D8—42no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—41no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8C2×D412yes—
156C4⋊Q8C2×D414yes—
157#127—21no—
158#127—24no—
159#127—24no—
160#127C2×D412yes—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125—44no—
164#124—22no—
165#124—22no—
166#123—44no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—42no—
172#121—24no—
173#121—44no—
174#121—42no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177#120—44no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—42no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—42no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4C2×D412yes—
196C2×C42—41no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#107—42no—
200#106—42no—
201C4⋊C8—24no—
202#103—24no—
203#103—24no—
204#103—24no—
205#103—24no—
206#102—24no—
207#102—24no—
208#102—24no—
209#102—24no—
210#102—48no—
211#102—48no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214C22⋊C8C2×D418yes—
215#97—22no—
216#97—22no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—24no—
219C4×C8C2×D414yes—
220#95—22no—
221#95—22no—
222C24—41no—
223C24—42no—
224C24#12711yescharacteristic
225#41—44no—
226#41—44no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—82no—
232#41—82no—
233#41—82no—
234#41—82no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—162no—
261C2×D4—162no—
262C2×D4—162no—
263C2×D4—162no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4#12711yescharacteristic
276C22×C4#12712yes—
277C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C22×C4C22×D412yes—
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281SD16—168no—
282D8—84no—
283D8—84no—
284D8—168no—
285M16—44no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—28no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—44no—
298C2×C8#12012yes—
299C2×C8#12012yes—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—162no—
318C22⋊C4—162no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42C22×D412yes—
324C42H(5,𝔽2)12yes—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—162no—
338C23#49612yes—
339C23C2×#12711yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—84no—
343Q8—82no—
344Q8—162no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—84no—
348D4—82no—
349D4—88no—
350D4—88no—
351D4—84no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—162no—
359D4—168no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4#49612yes—
380C2×C4C2×#12011yescharacteristic
381C2×C4#53511yescharacteristic
382C2×C4D4214yes—
383C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C2×C4#57511yescharacteristic
386C2×C4#57511yescharacteristic
387C8—22no—
388C8—22no—
389C8—48no—
390C8—41no—
391C8—41no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—81no—
397C22—82no—
398C22—84no—
399C22—162no—
400C22—162no—
401C22—162no—
402C22—162no—
403C22—164no—
404C22—162no—
405C22—162no—
406C22—162no—
407C22#243311yescharacteristic
408C22C2×#49611yescharacteristic
409C22#315311yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—24no—
412C4—42no—
413C4—82no—
414C4—84no—
415C4—162no—
416C4#300611yescharacteristic
417C4#300611yescharacteristic
418C4#321311yescharacteristic
419C4#321311yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—42no—
423C2—162no—
424C2—322no—
425C2#2573111yescharacteristic
426C2#2579912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60612C2semidirect
2. #33179C2semidirect
3. #19698C2semidirect
4. #18302C2semidirect
5. #18300C2semidirect
6. #10219C2semidirect
7. #9758C2semidirect
8. #8157C2semidirect
11. #3208C22semidirect
13. C2×#493C22semidirect
28. #1961C22semidirect
29. #1846C22semidirect
36. #1518C22semidirect
39. #1452C22semidirect
40. #1281C22semidirect
75. #487D4semidirect
79. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606122
#331792
#196982
#183022
#183002
#102192
#97582
#81572