Finite Group Databasebeta

← #299232

Subgroups — #299232

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 971 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60612C211yesmaximal, characteristic
2#33180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19699C212yesmaximal, complemented
4#18310C212yesmaximal, complemented
5#18308C212yesmaximal
6#10226C214yesmaximal, complemented
7#9758C212yesmaximal, complemented
8#8157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3458C2211yescharacteristic
10#3449C2211yescharacteristic
11#3229C2214yescomplemented
12#3226C2214yes—
13C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
14#3137—24no—
15#3136—24no—
16#3135—21no—
17#3135C2212yes—
18#3131—21no—
19#3131C2212yes—
20C2×#470—21no—
21C2×#467—21no—
22#2896—21no—
23C2×#416—21no—
24C2×#405C2211yescharacteristic
25#2621C2212yes—
26#1971—21no—
27#1969—21no—
28#1960C2212yescomplemented
29#1846C2211yescharacteristic, complemented
30#1723—24no—
31#1720—24no—
32#1611—24no—
33#1610—24no—
34#1608—24no—
35#1607—24no—
36#1518C2214yescomplemented
37#1517C2214yes—
38#1458C2212yes—
39#1452C2212yescomplemented
40#1281C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C22×Q16—21no—
43C22×Q16—21no—
44C22×M16D411yescharacteristic
45C23×C8D411yescharacteristic
46#544—24no—
47#544—22no—
48#543—22no—
49#537—22no—
50#536—22no—
51#535—22no—
52#534—22no—
53#533—21no—
54#533—42no—
55#533C2312yes—
56#532—21no—
57#532C2312yes—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59#525—42no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63#500—24no—
64#498—24no—
65#494—24no—
66#491—22no—
67#491—22no—
68#490—22no—
69#490—22no—
70#489—24no—
71#489—24no—
72#488—24no—
73#488—24no—
74#487—22no—
75#487—24no—
76#487D414yes—
77#486—22no—
78#486—24no—
79#486D414yes—
80#483—28no—
81#480—28no—
82#475—44no—
83#474—44no—
84#470—44no—
85#467—44no—
86#431C2314yes—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89#419—22no—
90#418—22no—
91#417—24no—
92#416—24no—
93#416—22no—
94#416—22no—
95#416—22no—
96#416—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101#405—24no—
102C2×#97D411yescharacteristic
103C2×#97C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8D411yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#398—22no—
107#398—22no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#391—22no—
111#382C2312yes—
112#328—28no—
113#327—28no—
114#324D414yes—
115#323D414yes—
116#322—24no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—41no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—41no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—41no—
129C23×C4—41no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C2×Q16—42no—
132C2×Q16—42no—
133C2×Q16—42no—
134C2×Q16—42no—
135C2×Q16—42no—
136C2×Q16—42no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—41no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—24no—
150C4⋊Q8—24no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8C2×D412yes—
153C4⋊Q8C2×D414yes—
154#127—21no—
155#127C2×D412yes—
156#125—22no—
157#125—22no—
158#125—44no—
159#124—22no—
160#124—22no—
161#123—44no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169#121—24no—
170#121—44no—
171#121—42no—
172#120—44no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—42no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—42no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—41no—
182#117—41no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4C2×D412yes—
192C2×C42—41no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#107—48no—
196#107—42no—
197#106—48no—
198#106—42no—
199C4⋊C8—24no—
200#103—24no—
201#103—24no—
202#103—24no—
203#103—24no—
204#103—48no—
205#103—44no—
206#103—44no—
207#102—24no—
208#102—24no—
209#102—24no—
210#102—24no—
211#102—48no—
212C22⋊C8C2×D418yes—
213#97—22no—
214#97—22no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—24no—
217C4×C8C2×D414yes—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—42no—
221#95—42no—
222C24—41no—
223C24#12711yescharacteristic
224#41—44no—
225#41—44no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—82no—
231#41—82no—
232#41—82no—
233#41—82no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4#12711yescharacteristic
269C22×C4#12712yes—
270C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C4C22×D412yes—
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274Q16—84no—
275Q16—84no—
276M16—44no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—28no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8#12012yes—
290C2×C8#12012yes—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—84no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—84no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42C22×D412yes—
316C42H(5,𝔽2)12yes—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—82no—
322C23—162no—
323C23#49612yes—
324C23C2×#12711yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—84no—
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330Q8—82no—
331Q8—82no—
332Q8—82no—
333Q8—162no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—84no—
337D4—82no—
338D4—84no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—162no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4#49612yes—
364C2×C4C2×#12011yescharacteristic
365C2×C4#53511yescharacteristic
366C2×C4D4214yes—
367C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C2×C4#57511yescharacteristic
370C2×C4#57511yescharacteristic
371C8—22no—
372C8—22no—
373C8—48no—
374C8—41no—
375C8—41no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—81no—
381C22—82no—
382C22—84no—
383C22—164no—
384C22#243311yescharacteristic
385C22C2×#49611yescharacteristic
386C22#315311yescharacteristic
387C4—22no—
388C4—24no—
389C4—42no—
390C4—82no—
391C4—84no—
392C4—162no—
393C4—162no—
394C4#300611yescharacteristic
395C4#300611yescharacteristic
396C4#321311yescharacteristic
397C4#321311yescharacteristic
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—42no—
401C2—162no—
402C2#2573111yescharacteristic
403C2#2580012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33180C2semidirect
3. #19699C2semidirect
4. #18310C2semidirect
6. #10226C2semidirect
7. #9758C2semidirect
8. #8157C2semidirect
11. #3229C22semidirect
13. C2×#494C22semidirect
28. #1960C22semidirect
29. #1846C22semidirect
36. #1518C22semidirect
39. #1452C22semidirect
40. #1281C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606122
#331802
#196992
#183102
#183082
#102262
#97582
#81572