Finite Group Databasebeta

← #299233

Subgroups — #299233

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60797C211yesmaximal, characteristic
2#29881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18309C212yesmaximal, complemented
6#18305C212yesmaximal, complemented
7#10223C212yesmaximal, complemented
8#10221C212yesmaximal, complemented
9#9760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3455C2211yescharacteristic
13#3449C2211yescharacteristic
14#3227C2212yes—
15#3227C2212yes—
16#3225—22no—
17#3224—22no—
18#3223—21no—
19#3222—21no—
20#3221—21no—
21#3220—21no—
22#3209C2212yescomplemented
23#3206C2212yescomplemented
24C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
25#3150C2211yescharacteristic
26#3147C2211yescharacteristic
27#3135C2211yescharacteristic
28#3131C2211yescharacteristic
29#3035—22no—
30#3002—22no—
31C2×#433C2211yescharacteristic
32#2628C2212yes—
33#2088—22no—
34#2077—22no—
35#1993C2212yescomplemented
36#1835C2211yescharacteristic, complemented
37#1720—22no—
38#1716—21no—
39#1716—22no—
40#1715—21no—
41#1708—21no—
42#1705—21no—
43#1616—24no—
44#1613—24no—
45#1606—24no—
46#1603—24no—
47#1518C2212yescomplemented
48#1517C2212yes—
49#1517C2212yes—
50#1517C2212yescomplemented
51#1458C2212yes—
52#1452C2211yescharacteristic, complemented
53#1450C2211yescharacteristic, complemented
54#1281C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C2×#135—22no—
57C2×#135—22no—
58#542—22no—
59#541—21no—
60#540—21no—
61#539—22no—
62#538—22no—
63#537—22no—
64#536—21no—
65#536—21no—
66#535—21no—
67#535—21no—
68#534—22no—
69#533C2311yescharacteristic
70#532—21no—
71#532C2311yescharacteristic
72#532C2311yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75#529—42no—
76#525—21no—
77#525—42no—
78C4×#41—21no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80#498—22no—
81#498—22no—
82#498—21no—
83#498—21no—
84#498—22no—
85#497—21no—
86#497—21no—
87#496—21no—
88#496—21no—
89#495—22no—
90#494—22no—
91#494D411yescharacteristic
92#493D411yescharacteristic
93#492—22no—
94#492D411yescharacteristic
95#492D411yescharacteristic
96#491—21no—
97#490—21no—
98#489—22no—
99#488—21no—
100#488—21no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#487D412yes—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#486D412yes—
107#481—24no—
108#481—24no—
109#476—42no—
110#476—42no—
111#464—22no—
112#464—22no—
113#463—22no—
114#463—22no—
115#462—22no—
116#462—42no—
117#461—22no—
118#461—42no—
119#460—22no—
120#459—22no—
121#452—22no—
122#452—22no—
123#451—22no—
124#451—24no—
125#450—22no—
126#449—22no—
127#449—22no—
128#448—22no—
129#448—24no—
130#447—22no—
131#433—21no—
132#433—21no—
133#433—22no—
134#431C2312yes—
135#431C2312yes—
136C2×#106—22no—
137C2×C4⋊C8D412yes—
138#416—22no—
139#416—22no—
140C2×C22⋊C8D412yes—
141C2×#97C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#400—22no—
144#399—22no—
145#395—22no—
146#393—22no—
147#389—22no—
148#382C2312yes—
149#380—22no—
150#340—22no—
151#340—24no—
152#328—24no—
153#327—24no—
154#327—24no—
155#327—24no—
156#324D414yes—
157#323D414yes—
158#322—21no—
159#322—22no—
160C82—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—84no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175#135—84no—
176#135—84no—
177C2×Q16—22no—
178C2×Q16—22no—
179C2×Q16—44no—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—44no—
185C2×D8—22no—
186C2×D8—22no—
187C22×C8C2×D412yes—
188C22×C8C2×D412yes—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8C2×D412yes—
198#127—21no—
199#127C2×D411yescharacteristic
200#127C2×D411yescharacteristic
201#127C2×D411yescharacteristic
202#126—42no—
203#126—42no—
204#125—21no—
205#125—42no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124—42no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—41no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#120—42no—
231#120—42no—
232#120—41no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—22no—
245#117—21no—
246#117—41no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#106—44no—
258#106—44no—
259#106—42no—
260#106—42no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—44no—
270#103—44no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—44no—
276#102—44no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8C2×D414yes—
280C22⋊C8C2×D414yes—
281#97—21no—
282#97—21no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D412yes—
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292C24—41no—
293C24#12711yescharacteristic
294#41—44no—
295#41—44no—
296#41—44no—
297#41—84no—
298#41—82no—
299#41—82no—
300#41—84no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—162no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—84no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4#12711yescharacteristic
340C22×C4#12712yes—
341C22×C4C22×D412yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343Q16—82no—
344Q16—82no—
345Q16—164no—
346SD16—82no—
347SD16—82no—
348SD16—82no—
349SD16—82no—
350SD16—164no—
351D8—82no—
352D8—82no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8#12012yes—
359C2×C8#12012yes—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—162no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—162no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—42no—
392C42—41no—
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42H(5,𝔽2)12yes—
396C23—21no—
397C23—22no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—82no—
403C23—162no—
404C23C2×#12711yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—82no—
409Q8—84no—
410Q8—84no—
411Q8—82no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—162no—
425D4—162no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4C2×#12011yescharacteristic
451C2×C4#53511yescharacteristic
452C2×C4D4212yes—
453C2×C4D4212yes—
454C2×C4#57714yes—
455C8—22no—
456C8—22no—
457C8—44no—
458C8—44no—
459C8—42no—
460C22—22no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—164no—
471C22#243311yescharacteristic
472C22#315412yes—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—41no—
476C4—42no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—162no—
482C4—162no—
483C4#300912yes—
484C4#322212yes—
485C2—22no—
486C2—81no—
487C2—161no—
488C2—161no—
489C2—161no—
490C2#2573211yescharacteristic
491C2#2579812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60797C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29881C2semidirect
3. #19703C2semidirect
4. #19654C2semidirect
5. #18309C2semidirect
6. #18305C2semidirect
7. #10223C2semidirect
8. #10221C2semidirect
9. #9760C2semidirect
10. #9757C2semidirect
11. #8158C2semidirect
22. #3209C22semidirect
23. #3206C22semidirect
24. C2×#498C22semidirect
35. #1993C22semidirect
36. #1835C22semidirect
47. #1518C22semidirect
50. #1517C22semidirect
52. #1452C22semidirect
53. #1450C22semidirect
54. #1281C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607972
#298812
#197032
#196542
#183092
#183052
#102232
#102212
#97602
#97572
#81582