Finite Group Databasebeta

← #299237

Subgroups — #299237

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18304C212yesmaximal, complemented
6#18302C212yesmaximal, complemented
7#10220C212yesmaximal, complemented
8#10219C212yesmaximal, complemented
9#9759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3455C2211yescharacteristic
14#3244—22no—
15#3243—22no—
16#3242—22no—
17#3241—22no—
18#3208C2212yes—
19#3208C2212yes—
20#3208C2212yes—
21#3205C2212yes—
22#3162C2211yescharacteristic
23#3160C2211yescharacteristic
24C2×#493C2211yescharacteristic
25#3135C2211yescharacteristic
26#3131C2211yescharacteristic
27#3091—22no—
28#3076—22no—
29C2×#433C2211yescharacteristic
30#2619C2212yes—
31#2054—22no—
32#1999—22no—
33#1961C2212yes—
34#1835C2211yescharacteristic
35#1721—22no—
36#1717—22no—
37#1715—22no—
38#1706—22no—
39#1600—24no—
40#1599—24no—
41#1597—24no—
42#1596—24no—
43#1518C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1518C2212yes—
46#1517C2212yes—
47#1458C2212yes—
48#1452C2211yescharacteristic
49#1450C2211yescharacteristic
50#1281C2212yes—
51C22×D8—22no—
52#544—22no—
53#544—22no—
54#544—22no—
55#543—22no—
56#542—22no—
57#541—21no—
58#540—21no—
59#539—22no—
60#538—22no—
61#533—21no—
62#533—42no—
63#533C2311yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#532C2311yescharacteristic
67C2×#127C2312yes—
68#529—42no—
69#525—21no—
70C2×#121—22no—
71C4×#41—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74#501—22no—
75#501—22no—
76#500D412yescomplemented
77#499—22no—
78#498D412yescomplemented
79#493—22no—
80#493—21no—
81#493—21no—
82#493—22no—
83#492—22no—
84#492—22no—
85#492—22no—
86#491—21no—
87#490—21no—
88#489—22no—
89#488—21no—
90#488—21no—
91#487D412yescomplemented
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#486—22no—
96#486D412yescomplemented
97#485—22no—
98#485—22no—
99#484—22no—
100#483—22no—
101#482—22no—
102#482—22no—
103#481—22no—
104#480—22no—
105#479—22no—
106#479—22no—
107#478—22no—
108#478—22no—
109#477—22no—
110#476—22no—
111#475—22no—
112#474—22no—
113#460—42no—
114#460—42no—
115#460—42no—
116#459—42no—
117#450—24no—
118#450—24no—
119#450—24no—
120#447—24no—
121#433—22no—
122#433—21no—
123#433—21no—
124#431C2312yes—
125#431C2312yes—
126#427—22no—
127#427—22no—
128C2×C4⋊C8D412yes—
129#416—22no—
130#416—22no—
131C2×#102—24no—
132C2×C22⋊C8D412yes—
133C2×#97C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#394—22no—
136#394—22no—
137#392—22no—
138#392—22no—
139#390—22no—
140#382C2312yes—
141#340—22no—
142#328—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#327—24no—
146#324D414yes—
147#323D414yes—
148#322—21no—
149#322—22no—
150C82—21no—
151C2×#41—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—42no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—44no—
160C2×D8—44no—
161C2×D8—42no—
162C2×D8—42no—
163C2×D8—84no—
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8C2×D412yes—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127C2×D411yescharacteristic
178#126—42no—
179#126—42no—
180#125—22no—
181#125—21no—
182#125—21no—
183#125—21no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#124—21no—
188#124—42no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191#123—41no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—42no—
205#121—84no—
206#120—41no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—42no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C42—41no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—22no—
239#107—22no—
240#107—22no—
241#107—22no—
242#106—22no—
243#106—22no—
244#106—22no—
245#106—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250#103—22no—
251#103—22no—
252#103—22no—
253#103—22no—
254#102—22no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262#102—84no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8C2×D414yes—
266C22⋊C8C2×D414yes—
267#97—21no—
268#97—21no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D412yes—
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274#95—22no—
275#95—22no—
276C24—42no—
277C24#12711yescharacteristic
278#41—44no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—42no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—162no—
298C2×D4—162no—
299C2×D4—162no—
300C2×D4—162no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4#12711yescharacteristic
309C22×C4#12712yes—
310C22×C4C22×D412yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312SD16—164no—
313SD16—164no—
314SD16—164no—
315D8—84no—
316D8—84no—
317D8—164no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8#12012yes—
324C2×C8#12012yes—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—162no—
356C22⋊C4—162no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42C22×D411yescharacteristic
365C42C22×D411yescharacteristic
366C42H(5,𝔽2)12yes—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23C2×#12711yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—162no—
384D4—42no—
385D4—82no—
386D4—84no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—82no—
391D4—84no—
392D4—84no—
393D4—162no—
394D4—168no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4C2×#12011yescharacteristic
413C2×C4#53511yescharacteristic
414C2×C4D4212yes—
415C2×C4D4212yes—
416C2×C4#57714yes—
417C8—22no—
418C8—22no—
419C8—44no—
420C8—44no—
421C8—42no—
422C22—22no—
423C22—41no—
424C22—42no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—82no—
428C22—162no—
429C22—162no—
430C22—162no—
431C22—162no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—162no—
435C22#243311yescharacteristic
436C22#315412yes—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—41no—
440C4—42no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—162no—
446C4#301012yes—
447C4#322112yes—
448C2—22no—
449C2—81no—
450C2—161no—
451C2—322no—
452C2#2573311yescharacteristic
453C2#2579912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60859C2semidirect
2. #29810C2semidirect
3. #19698C2semidirect
4. #19652C2semidirect
5. #18304C2semidirect
6. #18302C2semidirect
7. #10220C2semidirect
8. #10219C2semidirect
9. #9759C2semidirect
10. #9757C2semidirect
11. #8158C2semidirect
76. #500D4semidirect
78. #498D4semidirect
91. #487D4semidirect
96. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608592
#298102
#196982
#196522
#183042
#183022
#102202
#102192
#97592
#97572
#81582