Finite Group Databasebeta

← #299238

Subgroups — #299238

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60859C211yesmaximal, characteristic
2#29812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18312C212yesmaximal
6#18310C212yesmaximal, complemented
7#10227C212yesmaximal, complemented
8#10226C212yesmaximal, complemented
9#9759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3455C2211yescharacteristic
14#3244—22no—
15#3243—22no—
16#3242—22no—
17#3241—22no—
18#3229C2212yes—
19#3229C2212yes—
20#3229C2212yes—
21#3226C2212yes—
22#3162C2211yescharacteristic
23#3160C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25#3135C2211yescharacteristic
26#3131C2211yescharacteristic
27#3091—22no—
28#3076—22no—
29C2×#433C2211yescharacteristic
30#2621C2212yes—
31#2056—22no—
32#2001—22no—
33#1960C2212yes—
34#1835C2211yescharacteristic
35#1723—22no—
36#1720—22no—
37#1716—22no—
38#1707—22no—
39#1612—24no—
40#1611—24no—
41#1609—24no—
42#1608—24no—
43#1518C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1518C2212yes—
46#1517C2212yes—
47#1458C2212yes—
48#1452C2211yescharacteristic
49#1450C2211yescharacteristic
50#1281C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52#544—22no—
53#544—22no—
54#544—22no—
55#543—22no—
56#542—22no—
57#541—21no—
58#540—21no—
59#539—22no—
60#538—22no—
61#533—21no—
62#533—42no—
63#533C2311yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#532C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68#529—42no—
69#525—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C4×#41—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74#501—22no—
75#501—22no—
76#500—22no—
77#500D412yes—
78#499—22no—
79#498—22no—
80#498—22no—
81#498—22no—
82#498D412yes—
83#494—21no—
84#494—21no—
85#494—22no—
86#491—21no—
87#490—21no—
88#489—22no—
89#488—21no—
90#488—21no—
91#487—22no—
92#487—22no—
93#487—22no—
94#487D412yes—
95#486—22no—
96#486D412yes—
97#485—22no—
98#485—22no—
99#484—22no—
100#483—22no—
101#483—24no—
102#483—24no—
103#483—24no—
104#482—22no—
105#482—22no—
106#481—22no—
107#480—22no—
108#480—24no—
109#479—22no—
110#479—22no—
111#478—22no—
112#478—22no—
113#477—22no—
114#476—22no—
115#475—22no—
116#475—42no—
117#475—42no—
118#475—42no—
119#474—22no—
120#474—42no—
121#433—22no—
122#433—21no—
123#433—21no—
124#431C2312yes—
125#431C2312yes—
126#427—22no—
127#427—22no—
128C2×C4⋊C8D412yes—
129#416—22no—
130#416—22no—
131C2×#103—24no—
132C2×C22⋊C8D412yes—
133C2×#97C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#398—22no—
136#398—22no—
137#397—22no—
138#397—22no—
139#391—22no—
140#382C2312yes—
141#340—22no—
142#328—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#327—24no—
146#324D414yes—
147#323D414yes—
148#322—21no—
149#322—22no—
150C82—21no—
151C2×#41—21no—
152C22×Q8—22no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×Q16—42no—
155C2×Q16—42no—
156C2×Q16—84no—
157C22×C8C2×D412yes—
158C22×C8C2×D412yes—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170#127C2×D411yescharacteristic
171#126—42no—
172#126—42no—
173#125—22no—
174#125—21no—
175#125—21no—
176#125—21no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#124—21no—
181#124—42no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—41no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—84no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—42no—
199#120—41no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4C2×D412yes—
228C2×C42—41no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—22no—
233#107—22no—
234#107—22no—
235#107—22no—
236#107—44no—
237#106—22no—
238#106—22no—
239#106—22no—
240#106—22no—
241#106—44no—
242#106—44no—
243#106—44no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103—22no—
251#103—22no—
252#103—44no—
253#103—44no—
254#103—44no—
255#103—84no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—44no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8C2×D414yes—
264C22⋊C8C2×D414yes—
265#97—21no—
266#97—21no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D412yes—
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276C24#12711yescharacteristic
277#41—44no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4#12711yescharacteristic
300C22×C4#12712yes—
301C22×C4C22×D412yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303Q16—84no—
304Q16—84no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8#12012yes—
311C2×C8#12012yes—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—84no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—84no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42C22×D411yescharacteristic
355C42C22×D411yescharacteristic
356C42H(5,𝔽2)12yes—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23C2×#12711yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—84no—
367Q8—84no—
368Q8—162no—
369D4—42no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—162no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4C2×#12011yescharacteristic
393C2×C4#53511yescharacteristic
394C2×C4D4212yes—
395C2×C4D4212yes—
396C2×C4#57714yes—
397C8—22no—
398C8—22no—
399C8—44no—
400C8—44no—
401C8—42no—
402C22—22no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—82no—
408C22#243311yescharacteristic
409C22#315412yes—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—41no—
413C4—42no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—162no—
419C4—162no—
420C4#301012yes—
421C4#322112yes—
422C2—22no—
423C2—81no—
424C2—161no—
425C2#2573311yescharacteristic
426C2#2580012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3455C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29812C2semidirect
3. #19699C2semidirect
4. #19653C2semidirect
6. #18310C2semidirect
7. #10227C2semidirect
8. #10226C2semidirect
9. #9759C2semidirect
10. #9757C2semidirect
11. #8158C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608592
#298122
#196992
#196532
#183122
#183102
#102272
#102262
#97592
#97572
#81582