Finite Group Databasebeta

← #299240

Subgroups — #299240

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18304C212yesmaximal, complemented
6#18300C212yesmaximal, complemented
7#10219C212yesmaximal, complemented
8#10218C212yesmaximal, complemented
9#9760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3455C2211yescharacteristic
13#3449C2211yescharacteristic
14#3225—22no—
15#3224—22no—
16#3223—21no—
17#3222—21no—
18#3221—21no—
19#3220—21no—
20#3208C2212yescomplemented
21#3205C2212yes—
22#3205C2212yes—
23#3205C2212yescomplemented
24#3150C2211yescharacteristic
25#3147C2211yescharacteristic
26C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
27#3135C2211yescharacteristic
28#3131C2211yescharacteristic
29#3035—22no—
30#3002—22no—
31C2×#433C2211yescharacteristic
32#2619C2212yes—
33#2054—22no—
34#1999—22no—
35#1961C2212yescomplemented
36#1835C2211yescharacteristic, complemented
37#1721—21no—
38#1721—21no—
39#1721—22no—
40#1717—22no—
41#1712—21no—
42#1709—21no—
43#1600—24no—
44#1598—24no—
45#1597—24no—
46#1595—24no—
47#1518C2212yescomplemented
48#1517C2212yes—
49#1517C2212yes—
50#1517C2212yescomplemented
51#1458C2212yes—
52#1452C2211yescharacteristic, complemented
53#1450C2211yescharacteristic, complemented
54#1281C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C2×#135—22no—
57C2×#135—22no—
58C22×D8—22no—
59#542—22no—
60#541—21no—
61#540—21no—
62#539—22no—
63#538—22no—
64#537—22no—
65#536—21no—
66#536—21no—
67#535—21no—
68#535—21no—
69#534—22no—
70#533C2311yescharacteristic
71#532—21no—
72#532C2311yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75C2×#127C2312yes—
76#529—42no—
77#525—21no—
78#525—42no—
79C2×#121—22no—
80C4×#41—21no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82#497—21no—
83#497—21no—
84#496—21no—
85#496—21no—
86#495—22no—
87#494D411yescharacteristic, complemented
88#493—22no—
89#493—22no—
90#493—22no—
91#493—21no—
92#493—22no—
93#493—21no—
94#493D411yescharacteristic, complemented
95#492—22no—
96#492D411yescharacteristic, complemented
97#492D411yescharacteristic, complemented
98#491—21no—
99#490—21no—
100#489—22no—
101#488—21no—
102#488—21no—
103#487D412yescomplemented
104#486—22no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486D412yescomplemented
109#464—22no—
110#464—22no—
111#463—22no—
112#463—22no—
113#462—22no—
114#461—22no—
115#460—22no—
116#460—42no—
117#459—22no—
118#459—42no—
119#459—42no—
120#459—42no—
121#452—22no—
122#452—22no—
123#451—22no—
124#450—22no—
125#450—24no—
126#449—22no—
127#449—22no—
128#448—22no—
129#447—22no—
130#447—24no—
131#447—24no—
132#447—24no—
133#433—21no—
134#433—21no—
135#433—22no—
136#431C2312yes—
137#431C2312yes—
138C2×C4⋊C8D412yes—
139#416—22no—
140#416—22no—
141C2×#102—24no—
142C2×C22⋊C8D412yes—
143C2×#97C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#394—22no—
146#394—22no—
147#392—22no—
148#392—22no—
149#390—22no—
150#382C2312yes—
151#340—22no—
152#328—24no—
153#327—24no—
154#327—24no—
155#327—24no—
156#324D414yes—
157#323D414yes—
158#322—21no—
159#322—22no—
160C82—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—84no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—42no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178#135—84no—
179#135—84no—
180C2×Q16—22no—
181C2×Q16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—22no—
186C2×SD16—44no—
187C2×D8—22no—
188C2×D8—22no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—84no—
195C22×C8C2×D412yes—
196C22×C8C2×D412yes—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202#127—21no—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127—22no—
206#127—22no—
207#127C2×D411yescharacteristic
208#127C2×D411yescharacteristic
209#127C2×D411yescharacteristic
210#126—42no—
211#126—42no—
212#125—21no—
213#125—42no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124—42no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—41no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—84no—
239#120—42no—
240#120—42no—
241#120—41no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—22no—
254#117—21no—
255#117—41no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C42—41no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—22no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#102—44no—
281#102—84no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8C2×D414yes—
285C22⋊C8C2×D414yes—
286#97—21no—
287#97—21no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2×D412yes—
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293#95—22no—
294#95—22no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24#12711yescharacteristic
298#41—44no—
299#41—44no—
300#41—44no—
301#41—84no—
302#41—82no—
303#41—82no—
304#41—84no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—82no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—162no—
337C2×D4—162no—
338C2×D4—162no—
339C2×D4—162no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4#12711yescharacteristic
353C22×C4#12712yes—
354C22×C4C22×D412yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356Q16—82no—
357Q16—82no—
358SD16—82no—
359SD16—82no—
360SD16—82no—
361SD16—82no—
362SD16—164no—
363D8—82no—
364D8—84no—
365D8—84no—
366D8—82no—
367D8—164no—
368D8—164no—
369D8—164no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8#12012yes—
376C2×C8#12012yes—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—162no—
402C22⋊C4—162no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—42no—
406C42—41no—
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42H(5,𝔽2)12yes—
410C23—21no—
411C23—22no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—162no—
425C23C2×#12711yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—84no—
438D4—84no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—84no—
448D4—84no—
449D4—162no—
450D4—162no—
451D4—168no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4C2×#12011yescharacteristic
474C2×C4#53511yescharacteristic
475C2×C4D4212yes—
476C2×C4D4212yes—
477C2×C4#57614yes—
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—44no—
481C8—44no—
482C8—42no—
483C22—22no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—162no—
494C22—162no—
495C22—162no—
496C22—162no—
497C22—164no—
498C22—162no—
499C22—162no—
500C22—162no—
501C22#243311yescharacteristic
502C22#315512yes—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—162no—
512C4#300812yes—
513C4#322012yes—
514C2—22no—
515C2—81no—
516C2—161no—
517C2—161no—
518C2—161no—
519C2—322no—
520C2#2573411yescharacteristic
521C2#2579912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60797C2semidirect
2. #29810C2semidirect
3. #19698C2semidirect
4. #19661C2semidirect
5. #18304C2semidirect
6. #18300C2semidirect
7. #10219C2semidirect
8. #10218C2semidirect
9. #9760C2semidirect
10. #9757C2semidirect
11. #8158C2semidirect
20. #3208C22semidirect
23. #3205C22semidirect
26. C2×#493C22semidirect
35. #1961C22semidirect
36. #1835C22semidirect
47. #1518C22semidirect
50. #1517C22semidirect
52. #1452C22semidirect
53. #1450C22semidirect
54. #1281C22semidirect
87. #494D4semidirect
94. #493D4semidirect
96. #492D4semidirect
97. #492D4semidirect
103. #487D4semidirect
108. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607972
#298102
#196982
#196612
#183042
#183002
#102192
#102182
#97602
#97572
#81582