Finite Group Databasebeta

← #299241

Subgroups — #299241

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60797C211yesmaximal, characteristic
2#29812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18312C212yesmaximal, complemented
6#18308C212yesmaximal, complemented
7#10226C212yesmaximal, complemented
8#10225C212yesmaximal, complemented
9#9760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3455C2211yescharacteristic
13#3449C2211yescharacteristic
14#3229C2212yescomplemented
15#3226C2212yes—
16#3226C2212yes—
17#3226C2212yescomplemented
18#3225—22no—
19#3224—22no—
20#3223—21no—
21#3222—21no—
22#3221—21no—
23#3220—21no—
24#3150C2211yescharacteristic
25#3147C2211yescharacteristic
26C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
27#3135C2211yescharacteristic
28#3131C2211yescharacteristic
29#3035—22no—
30#3002—22no—
31C2×#433C2211yescharacteristic
32#2621C2212yes—
33#2056—22no—
34#2001—22no—
35#1960C2212yescomplemented
36#1835C2211yescharacteristic, complemented
37#1723—22no—
38#1722—21no—
39#1722—21no—
40#1720—22no—
41#1713—21no—
42#1709—21no—
43#1612—24no—
44#1610—24no—
45#1609—24no—
46#1607—24no—
47#1518C2212yescomplemented
48#1517C2212yes—
49#1517C2212yes—
50#1517C2212yescomplemented
51#1458C2212yes—
52#1452C2211yescharacteristic, complemented
53#1450C2211yescharacteristic, complemented
54#1281C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C2×#135—22no—
57C2×#135—22no—
58C22×Q16—22no—
59#542—22no—
60#541—21no—
61#540—21no—
62#539—22no—
63#538—22no—
64#537—22no—
65#536—21no—
66#536—21no—
67#535—21no—
68#535—21no—
69#534—22no—
70#533C2311yescharacteristic
71#532—21no—
72#532C2311yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2312yes—
76#529—42no—
77#525—21no—
78#525—42no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C4×#41—21no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82#500—22no—
83#500—22no—
84#500—22no—
85#498—22no—
86#497—21no—
87#497—21no—
88#496—21no—
89#496—21no—
90#495—22no—
91#494—21no—
92#494—22no—
93#494—21no—
94#494D411yescharacteristic
95#493D411yescharacteristic
96#492D411yescharacteristic
97#492D411yescharacteristic
98#491—21no—
99#490—21no—
100#489—22no—
101#488—21no—
102#488—21no—
103#487—22no—
104#487D412yes—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486D412yes—
109#483—24no—
110#480—24no—
111#480—24no—
112#480—24no—
113#475—42no—
114#474—42no—
115#474—42no—
116#474—42no—
117#464—22no—
118#464—22no—
119#463—22no—
120#463—22no—
121#462—22no—
122#461—22no—
123#460—22no—
124#459—22no—
125#452—22no—
126#452—22no—
127#451—22no—
128#450—22no—
129#449—22no—
130#449—22no—
131#448—22no—
132#447—22no—
133#433—21no—
134#433—21no—
135#433—22no—
136#431C2312yes—
137#431C2312yes—
138C2×C4⋊C8D412yes—
139#416—22no—
140#416—22no—
141C2×#103—24no—
142C2×C22⋊C8D412yes—
143C2×#97C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#398—22no—
146#398—22no—
147#397—22no—
148#397—22no—
149#391—22no—
150#382C2312yes—
151#340—22no—
152#328—24no—
153#327—24no—
154#327—24no—
155#327—24no—
156#324D414yes—
157#323D414yes—
158#322—21no—
159#322—22no—
160C82—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—84no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175#135—84no—
176#135—84no—
177C2×Q16—22no—
178C2×Q16—22no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—84no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—22no—
186C2×D8—22no—
187C2×D8—22no—
188C22×C8C2×D412yes—
189C22×C8C2×D412yes—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199#127—21no—
200#127C2×D411yescharacteristic
201#127C2×D411yescharacteristic
202#127C2×D411yescharacteristic
203#126—42no—
204#126—42no—
205#125—21no—
206#125—42no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—41no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—84no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#120—42no—
233#120—42no—
234#120—41no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—22no—
247#117—21no—
248#117—41no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—44no—
260#107—44no—
261#107—44no—
262#106—44no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—44no—
272#103—84no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8C2×D414yes—
283C22⋊C8C2×D414yes—
284#97—21no—
285#97—21no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D412yes—
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295C24—41no—
296C24#12711yescharacteristic
297#41—44no—
298#41—44no—
299#41—44no—
300#41—84no—
301#41—82no—
302#41—82no—
303#41—84no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—82no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—84no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4#12711yescharacteristic
344C22×C4#12712yes—
345C22×C4C22×D412yes—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347Q16—82no—
348Q16—84no—
349Q16—84no—
350Q16—82no—
351SD16—82no—
352SD16—82no—
353SD16—82no—
354SD16—82no—
355D8—82no—
356D8—82no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8#12012yes—
363C2×C8#12012yes—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—84no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—84no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—42no—
396C42—41no—
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42H(5,𝔽2)12yes—
400C23—21no—
401C23—22no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—82no—
407C23—162no—
408C23C2×#12711yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—84no—
415Q8—84no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—162no—
429D4—162no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4C2×#12011yescharacteristic
454C2×C4#53511yescharacteristic
455C2×C4D4212yes—
456C2×C4D4212yes—
457C2×C4#57614yes—
458C8—22no—
459C8—22no—
460C8—44no—
461C8—44no—
462C8—42no—
463C22—22no—
464C22—41no—
465C22—42no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—164no—
474C22#243311yescharacteristic
475C22#315512yes—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—162no—
485C4—162no—
486C4#300812yes—
487C4#322012yes—
488C2—22no—
489C2—81no—
490C2—161no—
491C2—161no—
492C2—161no—
493C2#2573411yescharacteristic
494C2#2580012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60797C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29812C2semidirect
3. #19699C2semidirect
4. #19662C2semidirect
5. #18312C2semidirect
6. #18308C2semidirect
7. #10226C2semidirect
8. #10225C2semidirect
9. #9760C2semidirect
10. #9757C2semidirect
11. #8158C2semidirect
14. #3229C22semidirect
17. #3226C22semidirect
26. C2×#494C22semidirect
35. #1960C22semidirect
36. #1835C22semidirect
47. #1518C22semidirect
50. #1517C22semidirect
52. #1452C22semidirect
53. #1450C22semidirect
54. #1281C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607972
#298122
#196992
#196622
#183122
#183082
#102262
#102252
#97602
#97572
#81582