Finite Group Databasebeta

← #299242

Subgroups — #299242

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60859C211yesmaximal, characteristic
2#29881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18311C212yesmaximal, complemented
6#18305C212yesmaximal
7#10224C212yesmaximal, complemented
8#10222C212yesmaximal, complemented
9#9759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3455C2211yescharacteristic
14#3244—22no—
15#3243—22no—
16#3242—22no—
17#3241—22no—
18#3230C2212yes—
19#3230C2212yes—
20#3209C2212yes—
21#3206C2212yes—
22#3162C2211yescharacteristic
23#3160C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25#3135C2211yescharacteristic
26#3131C2211yescharacteristic
27#3091—22no—
28#3076—22no—
29C2×#433C2211yescharacteristic
30#2628C2212yes—
31#2088—22no—
32#2077—22no—
33#1993C2212yes—
34#1835C2211yescharacteristic
35#1723—22no—
36#1718—22no—
37#1714—22no—
38#1707—22no—
39#1617—24no—
40#1614—24no—
41#1606—24no—
42#1603—24no—
43#1518C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1518C2212yes—
46#1517C2212yes—
47#1458C2212yes—
48#1452C2211yescharacteristic
49#1450C2211yescharacteristic
50#1281C2212yes—
51#544—22no—
52#544—22no—
53#544—22no—
54#543—22no—
55#542—22no—
56#541—21no—
57#540—21no—
58#539—22no—
59#538—22no—
60#533—21no—
61#533—42no—
62#533C2311yescharacteristic
63#533C2311yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65#532C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67#529—42no—
68#525—21no—
69C4×#41—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72#501—22no—
73#501—22no—
74#500—22no—
75#500—22no—
76#500D412yes—
77#499—22no—
78#498—21no—
79#498—22no—
80#498—21no—
81#498D412yes—
82#494—22no—
83#492—22no—
84#491—21no—
85#490—21no—
86#489—22no—
87#488—21no—
88#488—21no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#487—22no—
92#487—22no—
93#487D412yes—
94#486D412yes—
95#485—22no—
96#485—22no—
97#484—22no—
98#484—24no—
99#484—24no—
100#483—22no—
101#482—22no—
102#482—22no—
103#481—22no—
104#480—22no—
105#479—22no—
106#479—22no—
107#478—22no—
108#478—22no—
109#477—22no—
110#477—42no—
111#477—42no—
112#476—22no—
113#475—22no—
114#474—22no—
115#462—42no—
116#461—42no—
117#451—24no—
118#448—24no—
119#433—22no—
120#433—21no—
121#433—21no—
122#431C2312yes—
123#431C2312yes—
124#427—22no—
125#427—22no—
126C2×#106—22no—
127C2×C4⋊C8D412yes—
128#416—22no—
129#416—22no—
130C2×C22⋊C8D412yes—
131C2×#97C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#400—22no—
134#399—22no—
135#395—22no—
136#393—22no—
137#389—22no—
138#382C2312yes—
139#380—22no—
140#340—22no—
141#340—24no—
142#328—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#327—24no—
146#324D414yes—
147#323D414yes—
148#322—21no—
149#322—22no—
150C82—21no—
151C2×#41—21no—
152C22×Q8—22no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×Q16—44no—
155C2×SD16—44no—
156C22×C8C2×D412yes—
157C22×C8C2×D412yes—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169#127C2×D411yescharacteristic
170#126—42no—
171#126—42no—
172#125—22no—
173#125—21no—
174#125—21no—
175#125—21no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#124—21no—
180#124—42no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#123—41no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—42no—
197#120—41no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—42no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4C2×D412yes—
226C2×C42—41no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—22no—
231#107—22no—
232#107—22no—
233#107—22no—
234#107—44no—
235#107—44no—
236#106—22no—
237#106—22no—
238#106—22no—
239#106—22no—
240#106—42no—
241#106—42no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246#103—22no—
247#103—22no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103—44no—
251#103—44no—
252#103—44no—
253#103—44no—
254#102—22no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8C2×D414yes—
261C22⋊C8C2×D414yes—
262#97—21no—
263#97—21no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D412yes—
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273C24#12711yescharacteristic
274#41—44no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—162no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4#12711yescharacteristic
296C22×C4#12712yes—
297C22×C4C22×D412yes—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299Q16—164no—
300SD16—164no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8#12012yes—
307C2×C8#12012yes—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—162no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—162no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42C22×D411yescharacteristic
351C42C22×D411yescharacteristic
352C42H(5,𝔽2)12yes—
353C23—21no—
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23C2×#12711yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362Q8—84no—
363Q8—84no—
364Q8—162no—
365D4—42no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—162no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4C2×#12011yescharacteristic
390C2×C4#53511yescharacteristic
391C2×C4D4212yes—
392C2×C4D4212yes—
393C2×C4#57814yes—
394C8—22no—
395C8—22no—
396C8—44no—
397C8—44no—
398C8—42no—
399C22—22no—
400C22—41no—
401C22—42no—
402C22—82no—
403C22—81no—
404C22—82no—
405C22#243311yescharacteristic
406C22#315612yes—
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—41no—
410C4—42no—
411C4—81no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—162no—
416C4—162no—
417C4#301112yes—
418C4#322312yes—
419C2—22no—
420C2—81no—
421C2—161no—
422C2#2573511yescharacteristic
423C2#2579812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3455C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29881C2semidirect
3. #19702C2semidirect
4. #19663C2semidirect
5. #18311C2semidirect
7. #10224C2semidirect
8. #10222C2semidirect
9. #9759C2semidirect
10. #9757C2semidirect
11. #8158C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608592
#298812
#197022
#196632
#183112
#183052
#102242
#102222
#97592
#97572
#81582