Finite Group Databasebeta

← #299253

Subgroups — #299253

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60646C211yesmaximal, characteristic
2#33220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18641C212yesmaximal, complemented
6#18631C212yesmaximal, complemented
7#10170C212yesmaximal, complemented
8#10148C212yesmaximal, complemented
9#9856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#577—22no—
13#3499C2211yescharacteristic
14#3498C2211yescharacteristic
15#3227C2212yescomplemented
16#3206C2212yes—
17C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
18#3154—24no—
19#3154—22no—
20#3152—21no—
21#3152C2211yescharacteristic
22#3151—21no—
23#3151C2211yescharacteristic
24#3147—21no—
25#3147C2211yescharacteristic
26C2×#492—21no—
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#487C2212yescomplemented
29C2×#486C2212yes—
30#3079C2212yes—
31C4×#131C2211yescharacteristic
32#1997C2212yescomplemented
33#1951—22no—
34#1848C2211yescharacteristic, complemented
35#1815—22no—
36#1716—21no—
37#1715—21no—
38#1708—24no—
39#1708—21no—
40#1705—21no—
41#1642—24no—
42#1639—24no—
43#1637—24no—
44#1635—24no—
45#1546C2212yescomplemented
46#1545C2212yes—
47#1492C2212yes—
48#1492C2212yescomplemented
49#1476C2212yes—
50#1450C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
52#1278C2212yescomplemented
53C2×2−1+4—21no—
54C2×H(5,𝔽2)—21no—
55#577—48no—
56#577—48no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×#135—24no—
62C2×#135—22no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—22no—
65C2×#131D412yes—
66#550—22no—
67D4×Q8—22no—
68#547—22no—
69#547—42no—
70D42—22no—
71D42—42no—
72#536—22no—
73#536—21no—
74#535—22no—
75#535—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8C2312yes—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127—21no—
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C4×#41C2311yescharacteristic
86#498—22no—
87#498—21no—
88#498—22no—
89#498—21no—
90#497—24no—
91#497—22no—
92#496—24no—
93#496—22no—
94#495—24no—
95#495—22no—
96#494—21no—
97#494D411yescharacteristic
98#493—21no—
99#493D411yescharacteristic
100#492—24no—
101#492—21no—
102#492—21no—
103#492—22no—
104#492—21no—
105#492—21no—
106#492D411yescharacteristic
107#492D414yes—
108#492D411yescharacteristic
109#487—24no—
110#487—22no—
111#487—24no—
112#486—24no—
113#486—22no—
114#486—24no—
115#481—42no—
116#477—22no—
117#476—22no—
118#476—24no—
119#475—22no—
120#474—22no—
121#461—24no—
122#448—42no—
123#431C2312yes—
124C2×#108—22no—
125#428—22no—
126C2×#106—22no—
127#423C2312yes—
128#417—22no—
129C2×#103—42no—
130C2×#102—42no—
131#405—22no—
132#405D412yes—
133C4×M16—21no—
134C4×M16C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8C2312yes—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#343—24no—
139#332—24no—
140#331—24no—
141Q8⋊C8D414yes—
142D4⋊C8—24no—
143D4⋊C8—24no—
144D4⋊C8D414yes—
145#322—21no—
146C82—22no—
147C82—21no—
1482−1+4—44no—
1492−1+4—44no—
150H(5,𝔽2)—44no—
151H(5,𝔽2)—44no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—41no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—41no—
170#137—44no—
171#137—416no—
172#137—44no—
173AGL(1,ℤ/8)—44no—
174AGL(1,ℤ/8)—416no—
175AGL(1,ℤ/8)—44no—
176#135—416no—
177#135—44no—
178#135—44no—
179C2×Q16—24no—
180C2×Q16—22no—
181C2×SD16—24no—
182C2×SD16—24no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—24no—
185C2×SD16—24no—
186C2×SD16—22no—
187C2×SD16—416no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×D8—24no—
192C2×D8—22no—
193#131—24no—
194#131SD1618yescomplemented
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16C2×D412yes—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8C2×D412yes—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
212#127—22no—
213#127—21no—
214#127—22no—
215#127—42no—
216#127C2×D411yescharacteristic
217#127C2×D412yes—
218#127C2×D411yescharacteristic
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#123—44no—
224#123—42no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—42no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—42no—
230#121—44no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#120—44no—
234#120—42no—
235C4×Q8C2×D412yes—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4C2×D412yes—
242#117—21no—
243#117C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#108—44no—
251#107—42no—
252#106—44no—
253#106—42no—
254#106—42no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8C2×D414yes—
259#103—48no—
260#103—44no—
261#103—42no—
262#102—48no—
263#102—44no—
264#102—42no—
265C22⋊C8—22no—
266#97—22no—
267#97—21no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8C2×D414yes—
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C4×C8C2×D412yes—
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276C24—42no—
277C24—41no—
278#41—22no—
279#41—48no—
280#41—48no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—88no—
286#41—82no—
287#41—82no—
288#41—82no—
289#41—82no—
290#41C2×SD1614yes—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—48no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—84no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8#12711yescharacteristic
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—164no—
328C2×D4#12711yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
340Q16—48no—
341Q16—44no—
342SD16—48no—
343SD16—48no—
344SD16—44no—
345SD16—48no—
346SD16—48no—
347SD16—44no—
348SD16—164no—
349D8—48no—
350D8—44no—
351M16—22no—
352M16—28no—
353M16—44no—
354M16C2×SD1614yes—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—28no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8#12012yes—
362C2×C8#12012yes—
363C2×C8C2×SD1614yes—
364C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4#12712yes—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C42—21no—
383C42—22no—
384C42C22×D411yescharacteristic
385C42C22×D411yescharacteristic
386C42C22×D412yes—
387C23—21no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—84no—
392C23—82no—
393C23—162no—
394C23—164no—
395C23#53511yescharacteristic
396Q8—21no—
397Q8—42no—
398Q8—44no—
399Q8—42no—
400Q8—84no—
401Q8—84no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—84no—
405Q8#49212yes—
406D4—24no—
407D4—21no—
408D4—42no—
409D4—44no—
410D4—42no—
411D4—44no—
412D4—44no—
413D4—84no—
414D4—84no—
415D4—84no—
416D4—84no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—84no—
422D4—164no—
423D4#49212yes—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4C2×#12011yescharacteristic
443C2×C4C2×#12711yescharacteristic
444C2×C4D4212yes—
445C2×C4D4212yes—
446C2×C4C22×SD1612yes—
447C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
448C8—24no—
449C8—44no—
450C8—44no—
451C8—82no—
452C8#45014yes—
453C8#45014yes—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—84no—
463C22—322no—
464C22—324no—
465C22#243311yescharacteristic
466C22#320812yes—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—42no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—162no—
474C4C2×#45012yes—
475C4C2×#49211yescharacteristic
476C4#315111yescharacteristic
477C4#329014yes—
478C2—22no—
479C2—42no—
480C2—161no—
481C2—161no—
482C2—162no—
483C2#2571711yescharacteristic
484C2#2580112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60646C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33220C2semidirect
3. #19654C2semidirect
4. C2×#1708C2semidirect
5. #18641C2semidirect
6. #18631C2semidirect
7. #10170C2semidirect
8. #10148C2semidirect
9. #9856C2semidirect
10. #9768C2semidirect
11. #8184C2semidirect
15. #3227C22semidirect
17. C2×#498C22semidirect
28. C2×#487C22semidirect
32. #1997C22semidirect
34. #1848C22semidirect
45. #1546C22semidirect
48. #1492C22semidirect
50. #1450C22semidirect
51. C2×C82C22semidirect
52. #1278C22semidirect
194. #131SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606462
#332202
#196542
C2×#17082
#186412
#186312
#101702
#101482
#98562
#97682
#81842