Finite Group Databasebeta

← #299254

Subgroups — #299254

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60646C211yesmaximal, characteristic
2#33220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18651C212yesmaximal, complemented
6#18621C212yesmaximal, complemented
7#10172C212yesmaximal, complemented
8#10146C212yesmaximal, complemented
9#9856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#577—22no—
13#3499C2211yescharacteristic
14#3498C2211yescharacteristic
15#3227C2212yes—
16#3206C2212yescomplemented
17C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#498C2212yescomplemented
19#3154—24no—
20#3154—22no—
21#3152—21no—
22#3152C2211yescharacteristic
23#3151—21no—
24#3151C2211yescharacteristic
25#3147—21no—
26#3147C2211yescharacteristic
27C2×#492—21no—
28C2×#492C2211yescharacteristic
29C2×#492C2212yes—
30#3079C2212yes—
31C4×#131C2211yescharacteristic
32#1997C2212yescomplemented
33#1951—22no—
34#1848C2211yescharacteristic, complemented
35#1815—22no—
36#1716—21no—
37#1715—21no—
38#1708—21no—
39#1705—24no—
40#1705—21no—
41#1654—24no—
42#1651—24no—
43#1631—24no—
44#1629—24no—
45#1546C2212yescomplemented
46#1545C2212yes—
47#1492C2212yes—
48#1492C2212yescomplemented
49#1476C2212yes—
50#1450C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
52#1278C2212yescomplemented
53C2×2−1+4—21no—
54C2×H(5,𝔽2)—21no—
55#577—48no—
56#577—48no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×#135—24no—
62C2×#135—22no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—42no—
66C2×#131D412yes—
67#550—22no—
68D4×Q8—22no—
69#547—22no—
70#547—42no—
71D42—22no—
72D42—42no—
73#536—22no—
74#536—21no—
75#535—22no—
76#535—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532C2311yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8C2312yes—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127—21no—
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C4×#41C2311yescharacteristic
87#498—24no—
88#498—22no—
89#498—24no—
90#498—22no—
91#498—21no—
92#498—21no—
93#497—24no—
94#497—22no—
95#496—24no—
96#496—22no—
97#495—24no—
98#495—22no—
99#494—21no—
100#494D411yescharacteristic
101#493—21no—
102#493D411yescharacteristic
103#492—24no—
104#492—21no—
105#492—21no—
106#492—24no—
107#492—22no—
108#492—21no—
109#492—21no—
110#492—24no—
111#492D411yescharacteristic
112#492D414yes—
113#492D411yescharacteristic
114#487—22no—
115#486—22no—
116#481—42no—
117#477—22no—
118#476—22no—
119#476—24no—
120#475—22no—
121#474—22no—
122#461—24no—
123#448—42no—
124#431C2312yes—
125C2×#108—22no—
126#428—22no—
127C2×#106—22no—
128C2×#106—42no—
129#423C2312yes—
130#417—22no—
131#405—22no—
132#405D412yes—
133C4×M16—21no—
134C4×M16C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8C2312yes—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#343—24no—
139#332—24no—
140#331—24no—
141Q8⋊C8D414yes—
142D4⋊C8—24no—
143D4⋊C8—24no—
144D4⋊C8D414yes—
145#322—21no—
146C82—22no—
147C82—21no—
1482−1+4—44no—
1492−1+4—44no—
150H(5,𝔽2)—44no—
151H(5,𝔽2)—44no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—41no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—41no—
170#137—44no—
171#137—416no—
172#137—44no—
173AGL(1,ℤ/8)—44no—
174AGL(1,ℤ/8)—416no—
175AGL(1,ℤ/8)—44no—
176#135—416no—
177#135—44no—
178#135—44no—
179C2×Q16—24no—
180C2×Q16—22no—
181C2×SD16—24no—
182C2×SD16—24no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—24no—
185C2×SD16—24no—
186C2×SD16—22no—
187C2×SD16—416no—
188C2×SD16—48no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—88no—
193C2×D8—24no—
194C2×D8—22no—
195#131—24no—
196#131SD1618yescomplemented
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16C2×D412yes—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8C2×D412yes—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
214#127—22no—
215#127—21no—
216#127—22no—
217#127—42no—
218#127C2×D411yescharacteristic
219#127C2×D412yes—
220#127C2×D411yescharacteristic
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#123—44no—
226#123—42no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—42no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—42no—
232#121—44no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#120—44no—
236#120—42no—
237C4×Q8C2×D412yes—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4C2×D412yes—
244#117—21no—
245#117C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#108—44no—
253#107—42no—
254#106—48no—
255#106—44no—
256#106—42no—
257#106—42no—
258#106—42no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8C2×D414yes—
262#103—44no—
263#103—42no—
264#102—44no—
265#102—42no—
266C22⋊C8—22no—
267#97—22no—
268#97—21no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8C2×D414yes—
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×C8C2×D412yes—
276C4×C8C2×D411yescharacteristic
277C24—42no—
278C24—41no—
279#41—22no—
280#41—48no—
281#41—48no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—88no—
287#41—82no—
288#41—82no—
289#41—82no—
290#41—82no—
291#41C2×SD1614yes—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—48no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8#12711yescharacteristic
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—164no—
329C2×D4#12711yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
341Q16—48no—
342Q16—44no—
343SD16—48no—
344SD16—48no—
345SD16—44no—
346SD16—48no—
347SD16—48no—
348SD16—44no—
349SD16—816no—
350SD16—164no—
351D8—48no—
352D8—44no—
353M16—22no—
354M16—28no—
355M16—44no—
356M16C2×SD1614yes—
357C2×C8—28no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—28no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8#12012yes—
364C2×C8#12012yes—
365C2×C8C2×SD1614yes—
366C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4#12712yes—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C42—21no—
385C42—22no—
386C42C22×D411yescharacteristic
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42C22×D412yes—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—84no—
394C23—82no—
395C23—162no—
396C23—164no—
397C23#53511yescharacteristic
398Q8—21no—
399Q8—42no—
400Q8—44no—
401Q8—42no—
402Q8—84no—
403Q8—84no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—84no—
407Q8#49212yes—
408D4—24no—
409D4—21no—
410D4—42no—
411D4—44no—
412D4—42no—
413D4—44no—
414D4—44no—
415D4—84no—
416D4—84no—
417D4—84no—
418D4—84no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—84no—
424D4—164no—
425D4#49212yes—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4C2×#12011yescharacteristic
445C2×C4C2×#12711yescharacteristic
446C2×C4D4212yes—
447C2×C4D4212yes—
448C2×C4C22×SD1612yes—
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C8—28no—
451C8—24no—
452C8—44no—
453C8—82no—
454C8#45014yes—
455C8#45014yes—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—42no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—84no—
465C22—322no—
466C22—324no—
467C22#243311yescharacteristic
468C22#320812yes—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—42no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—162no—
476C4C2×#45012yes—
477C4C2×#49211yescharacteristic
478C4#315111yescharacteristic
479C4#329114yes—
480C2—22no—
481C2—42no—
482C2—161no—
483C2—161no—
484C2—162no—
485C2#2571711yescharacteristic
486C2#2580212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60646C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33220C2semidirect
3. #19654C2semidirect
4. C2×#1705C2semidirect
5. #18651C2semidirect
6. #18621C2semidirect
7. #10172C2semidirect
8. #10146C2semidirect
9. #9856C2semidirect
10. #9768C2semidirect
11. #8184C2semidirect
16. #3206C22semidirect
17. C2×#498C22semidirect
18. C2×#498C22semidirect
32. #1997C22semidirect
34. #1848C22semidirect
45. #1546C22semidirect
48. #1492C22semidirect
50. #1450C22semidirect
51. C2×C82C22semidirect
52. #1278C22semidirect
196. #131SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606462
#332202
#196542
C2×#17052
#186512
#186212
#101722
#101462
#98562
#97682
#81842