Finite Group Databasebeta

← #299255

Subgroups — #299255

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60648C211yesmaximal, characteristic
2#33222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18651C212yesmaximal, complemented
6#18641C212yesmaximal, complemented
7#10172C212yesmaximal, complemented
8#10170C212yesmaximal, complemented
9#9856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#578—22no—
13#3499C2212yes—
14#3227C2212yes—
15#3206C2212yes—
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2212yes—
18#3156—24no—
19#3156—22no—
20#3152—22no—
21#3152C2212yes—
22#3147—21no—
23#3147C2211yescharacteristic
24C2×#494—21no—
25C2×#494C2211yescharacteristic
26C2×#487C2212yes—
27#3079C2212yes—
28C4×#131C2211yescharacteristic
29#1997C2212yes—
30#1952—22no—
31#1848C2211yescharacteristic
32#1816—22no—
33#1714—22no—
34#1707—24no—
35#1707—21no—
36#1706—21no—
37#1654—24no—
38#1651—24no—
39#1637—24no—
40#1635—24no—
41#1546C2212yes—
42#1546C2212yes—
43#1492C2212yes—
44#1492C2212yes—
45#1476C2211yescharacteristic
46#1476C2211yescharacteristic
47#1450C2211yescharacteristic
48C2×C82C2211yescharacteristic
49#1278C2211yescharacteristic
50#1278C2211yescharacteristic
51C2×2−1+4—22no—
52#578—48no—
53#578—48no—
54C2×#137—28no—
55C2×#137—24no—
56C2×#135—24no—
57C2×#135—22no—
58C22×Q16—24no—
59C22×Q16—22no—
60C2×#131D412yes—
61D4×Q8—22no—
62D4×Q8—22no—
63#547—22no—
64#547—22no—
65#547—42no—
66#547—42no—
67#536—24no—
68#536—22no—
69#532—22no—
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C4×#41C2311yescharacteristic
75#500—21no—
76#500—22no—
77#500—21no—
78#498—24no—
79#498—22no—
80#498—24no—
81#497—28no—
82#497—24no—
83#495—24no—
84#495—22no—
85#494—24no—
86#494—22no—
87#494—21no—
88#494—21no—
89#494D411yescharacteristic
90#494D414yes—
91#493D411yescharacteristic
92#492—22no—
93#492—22no—
94#492D412yes—
95#487—24no—
96#487—22no—
97#487—24no—
98#486—22no—
99#481—42no—
100#477—22no—
101#476—22no—
102#476—24no—
103#475—22no—
104#474—22no—
105#461—24no—
106#448—42no—
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109C2×#108—22no—
110#428—22no—
111C2×#107—22no—
112C2×#106—42no—
113#423C2312yes—
114#417—22no—
115C2×#103—42no—
116#405—22no—
117#405D412yes—
118C4×M16—21no—
119C4×M16C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#343—24no—
125#332—24no—
126#332—24no—
127Q8⋊C8D412yes—
128Q8⋊C8D412yes—
129D4⋊C8—24no—
130D4⋊C8—24no—
131D4⋊C8D412yes—
132D4⋊C8D412yes—
133#322—21no—
134C82—22no—
135C82—21no—
1362−1+4—48no—
1372−1+4—48no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—42no—
147#137—48no—
148#137—432no—
149#137—48no—
150#135—416no—
151#135—44no—
152#135—44no—
153C2×Q16—28no—
154C2×Q16—22no—
155C2×Q16—24no—
156C2×Q16—24no—
157C2×Q16—416no—
158C2×Q16—44no—
159C2×Q16—44no—
160C2×SD16—28no—
161C2×SD16—24no—
162C2×SD16—44no—
163C2×D8—22no—
164#131—24no—
165#131SD1618yescomplemented
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16C2×D412yes—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8C2×D412yes—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184C4⋊Q8C2×D414yes—
185#127C2×D412yes—
186#124—24no—
187#124—22no—
188#123—44no—
189#123—44no—
190#123—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199C4×Q8C2×D411yescharacteristic
200C4×Q8C2×D411yescharacteristic
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4C2×D411yescharacteristic
208C4×D4C2×D411yescharacteristic
209#117—21no—
210#117C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#108—44no—
220#107—42no—
221#107—42no—
222#107—42no—
223#106—48no—
224#106—44no—
225#106—42no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8C2×D412yes—
229C4⋊C8C2×D412yes—
230#103—48no—
231#103—44no—
232#103—42no—
233#102—44no—
234#102—42no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237#97—22no—
238#97—21no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8C2×D412yes—
246C4×C8C2×D412yes—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D412yes—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250#41—22no—
251#41—416no—
252#41—44no—
253#41—44no—
254#41—816no—
255#41—84no—
256#41—84no—
257#41C2×SD1614yes—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—416no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—84no—
268C2×Q8—84no—
269C2×Q8—84no—
270C2×Q8#12711yescharacteristic
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4#12711yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289Q16—416no—
290Q16—44no—
291Q16—48no—
292Q16—48no—
293SD16—416no—
294SD16—48no—
295SD16—164no—
296D8—44no—
297M16—22no—
298M16—28no—
299M16—44no—
300M16C2×SD1614yes—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—28no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8#12012yes—
311C2×C8#12012yes—
312C2×C8C2×SD1614yes—
313C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4#12711yescharacteristic
329C4⋊C4#12711yescharacteristic
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42C22×D411yescharacteristic
341C42C22×D411yescharacteristic
342C42C22×D411yescharacteristic
343C42C22×D411yescharacteristic
344C23—21no—
345C23—42no—
346C23#53511yescharacteristic
347Q8—21no—
348Q8—48no—
349Q8—44no—
350Q8—88no—
351Q8—84no—
352Q8—82no—
353Q8—82no—
354Q8—84no—
355Q8#49212yes—
356D4—24no—
357D4—21no—
358D4—44no—
359D4—44no—
360D4—44no—
361D4—88no—
362D4—84no—
363D4#49212yes—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—88no—
375C2×C4—88no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4C2×#12011yescharacteristic
382C2×C4C2×#12711yescharacteristic
383C2×C4D4211yescharacteristic
384C2×C4D4211yescharacteristic
385C2×C4D4211yescharacteristic
386C2×C4D4211yescharacteristic
387C2×C4C22×SD1612yes—
388C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C8—24no—
390C8—24no—
391C8—42no—
392C8—42no—
393C8—42no—
394C8—82no—
395C8#45014yes—
396C8#45014yes—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—22no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22#243311yescharacteristic
406C22#320812yes—
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—84no—
413C4—82no—
414C4—162no—
415C4C2×#45012yes—
416C4C2×#49211yescharacteristic
417C4#315111yescharacteristic
418C4#329012yes—
419C4#329312yes—
420C2—22no—
421C2—42no—
422C2—162no—
423C2#2571711yescharacteristic
424C2#2580311yescharacteristic
425C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60648C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33222C2semidirect
3. #19655C2semidirect
4. C2×#1707C2semidirect
5. #18651C2semidirect
6. #18641C2semidirect
7. #10172C2semidirect
8. #10170C2semidirect
9. #9856C2semidirect
10. #9772C2semidirect
11. #8184C2semidirect
165. #131SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606482
#332222
#196552
C2×#17072
#186512
#186412
#101722
#101702
#98562
#97722
#81842