Finite Group Databasebeta

← #299257

Subgroups — #299257

Order 512.

947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33189C211yesmaximal, characteristic
3#19651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18642C212yesmaximal
6#18632C212yesmaximal, complemented
7#10161C212yesmaximal, complemented
8#10159C212yesmaximal, complemented
9#9855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3503C2212yes—
13#3229C2212yes—
14#3208C2212yes—
15#3165—22no—
16#3165C2212yes—
17#3163—24no—
18#3163—22no—
19#3160—21no—
20#3160C2211yescharacteristic
21C2×#498—21no—
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#487C2212yes—
25C2×#486C2212yes—
26C2×#471—22no—
27#3039C2211yescharacteristic
28#3038C2211yescharacteristic
29#2912—22no—
30C4×#131C2211yescharacteristic
31#1977—22no—
32#1966C2211yescharacteristic
33#1965C2211yescharacteristic
34#1848C2211yescharacteristic
35#1714—22no—
36#1708—24no—
37#1708—21no—
38#1705—21no—
39#1645—24no—
40#1643—24no—
41#1627—24no—
42#1626—24no—
43#1549C2212yes—
44#1548C2212yes—
45#1493C2212yes—
46#1493C2212yes—
47#1476C2212yes—
48#1450C2211yescharacteristic
49C2×C82C2211yescharacteristic
50#1278C2212yes—
51C2×#137—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
53C22×SD16—22no—
54C2×#131D412yes—
55Q82—22no—
56#557—22no—
57#554—22no—
58#554—42no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8—42no—
61#544—24no—
62#544—22no—
63#533—22no—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69#520—22no—
70C4×#41C2311yescharacteristic
71#501—28no—
72#501—24no—
73#500—22no—
74#500D412yes—
75#499—24no—
76#499—22no—
77#498—24no—
78#498—22no—
79#498—22no—
80#498—21no—
81#498—21no—
82#498D411yescharacteristic
83#498D414yes—
84#498D411yescharacteristic
85#492—22no—
86#492—21no—
87#492—22no—
88#492—21no—
89#487—24no—
90#487—22no—
91#487—24no—
92#486—24no—
93#486—22no—
94#486—24no—
95#483—42no—
96#475—24no—
97#471—48no—
98#462—22no—
99#461—22no—
100#460—22no—
101#460—24no—
102#459—22no—
103#450—42no—
104#431C2312yes—
105C2×#108—22no—
106#428—28no—
107#428—24no—
108#427—24no—
109#427—22no—
110C2×#106—24no—
111C2×#106—22no—
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114#419—21no—
115#418—21no—
116C2×#103—42no—
117C2×#102—42no—
118C2×#101—22no—
119C2×#100—22no—
120#405—22no—
121#405D412yes—
122C4×M16—21no—
123C4×M16C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2312yes—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#333—24no—
128#332—24no—
129Q8⋊C8—24no—
130Q8⋊C8—24no—
131Q8⋊C8D414yes—
132D4⋊C8D414yes—
133#322—21no—
134C82—22no—
135C82—21no—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—42no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142#137—44no—
143AGL(1,ℤ/8)—44no—
144C2×Q16—41no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—41no—
147C2×SD16—41no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—44no—
152C2×D8—41no—
153#131—24no—
154#131SD1618yescomplemented
155C2×M16—22no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16C2×D412yes—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8C2×D412yes—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D414yes—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176#127—22no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#125—24no—
180#125—22no—
181#125—44no—
182#125—42no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8C2×D412yes—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4C2×D412yes—
200#117—21no—
201#117—24no—
202#117—22no—
203#117C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#108—44no—
212#107—28no—
213#107—24no—
214#106—28no—
215#106—22no—
216#106—24no—
217#106—24no—
218#106—22no—
219#106—44no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8C2×D414yes—
223#103—48no—
224#103—44no—
225#103—42no—
226#102—48no—
227#102—44no—
228#102—42no—
229#101—44no—
230#100—44no—
231C22⋊C8—22no—
232#97—22no—
233#97—21no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8C2×D414yes—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D412yes—
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C24—41no—
243#41—22no—
244#41C2×SD1614yes—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—84no—
255C2×Q8—164no—
256C2×Q8#12711yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4#12711yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
273Q16—82no—
274SD16—82no—
275SD16—82no—
276SD16—84no—
277SD16—84no—
278SD16—164no—
279D8—82no—
280M16—22no—
281M16—28no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284M16C2×SD1614yes—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—28no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8#12012yes—
293C2×C8#12012yes—
294C2×C8C2×SD1614yes—
295C2×C8#13714yes—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4#12712yes—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—42no—
318C42—21no—
319C42—22no—
320C42—44no—
321C42—42no—
322C42C22×D411yescharacteristic
323C42C22×D411yescharacteristic
324C42C22×D412yes—
325C23—21no—
326C23—81no—
327C23—82no—
328C23—162no—
329C23#53511yescharacteristic
330Q8—21no—
331Q8—44no—
332Q8—44no—
333Q8—84no—
334Q8—84no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—82no—
338Q8—164no—
339Q8#49212yes—
340D4—24no—
341D4—21no—
342D4—84no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—82no—
346D4—84no—
347D4#49212yes—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4—164no—
360C2×C4C2×#12011yescharacteristic
361C2×C4C2×#12711yescharacteristic
362C2×C4D4212yes—
363C2×C4D4212yes—
364C2×C4C22×SD1612yes—
365C2×C4C2×#13712yes—
366C8—24no—
367C8—44no—
368C8—44no—
369C8—81no—
370C8—81no—
371C8#44814yes—
372C8#44814yes—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—42no—
376C22—161no—
377C22—162no—
378C22—322no—
379C22#243311yescharacteristic
380C22#320612yes—
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—42no—
384C4—82no—
385C4—84no—
386C4—82no—
387C4—161no—
388C4C2×#44812yes—
389C4C2×#49211yescharacteristic
390C4#315211yescharacteristic
391C4#329014yes—
392C2—22no—
393C2—42no—
394C2—321no—
395C2#2571811yescharacteristic
396C2#2580112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60665C2semidirect
3. #19651C2semidirect
4. C2×#1708C2semidirect
6. #18632C2semidirect
7. #10161C2semidirect
8. #10159C2semidirect
9. #9855C2semidirect
10. #9767C2semidirect
11. #8184C2semidirect
154. #131SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606652
#331892
#196512
C2×#17082
#186422
#186322
#101612
#101592
#98552
#97672
#81842