Finite Group Databasebeta

← #299258

Subgroups — #299258

Order 512.

979 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33189C211yesmaximal, characteristic
3#19651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18652C212yesmaximal, complemented
6#18622C212yesmaximal
7#10167C212yesmaximal, complemented
8#10153C212yesmaximal, complemented
9#9855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3503C2212yes—
13#3229C2212yes—
14#3208C2212yes—
15#3165—22no—
16#3165C2212yes—
17#3163—24no—
18#3163—22no—
19#3160—21no—
20#3160C2211yescharacteristic
21C2×#498—21no—
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#498C2212yes—
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#492C2212yes—
26C2×#471—22no—
27#3039C2211yescharacteristic
28#3038C2211yescharacteristic
29#2912—22no—
30C4×#131C2211yescharacteristic
31#1977—22no—
32#1966C2211yescharacteristic
33#1965C2211yescharacteristic
34#1848C2211yescharacteristic
35#1714—22no—
36#1708—21no—
37#1705—24no—
38#1705—21no—
39#1653—24no—
40#1651—24no—
41#1623—24no—
42#1622—24no—
43#1549C2212yes—
44#1548C2212yes—
45#1493C2212yes—
46#1493C2212yes—
47#1476C2212yes—
48#1450C2211yescharacteristic
49C2×C82C2211yescharacteristic
50#1278C2212yes—
51C2×#137—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—42no—
55C2×#131D412yes—
56Q82—22no—
57#557—22no—
58#554—22no—
59#554—42no—
60D4×Q8—22no—
61D4×Q8—42no—
62#544—24no—
63#544—22no—
64#533—22no—
65#533C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70#520—22no—
71C4×#41C2311yescharacteristic
72#501—28no—
73#501—24no—
74#500—22no—
75#500D412yes—
76#499—24no—
77#499—22no—
78#498—24no—
79#498—22no—
80#498—24no—
81#498—22no—
82#498—21no—
83#498—21no—
84#498—24no—
85#498D411yescharacteristic
86#498D414yes—
87#498D411yescharacteristic
88#492—24no—
89#492—22no—
90#492—24no—
91#492—22no—
92#492—21no—
93#492—21no—
94#487—22no—
95#486—22no—
96#483—42no—
97#475—24no—
98#471—48no—
99#462—22no—
100#461—22no—
101#460—22no—
102#460—24no—
103#459—22no—
104#450—42no—
105#431C2312yes—
106C2×#108—22no—
107#428—28no—
108#428—24no—
109#427—24no—
110#427—22no—
111C2×#106—24no—
112C2×#106—22no—
113C2×#106—42no—
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116#419—21no—
117#418—21no—
118C2×#101—22no—
119C2×#100—22no—
120#405—22no—
121#405D412yes—
122C4×M16—21no—
123C4×M16C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2312yes—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#333—24no—
128#332—24no—
129Q8⋊C8—24no—
130Q8⋊C8—24no—
131Q8⋊C8D414yes—
132D4⋊C8D414yes—
133#322—21no—
134C82—22no—
135C82—21no—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—42no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142#137—44no—
143AGL(1,ℤ/8)—44no—
144C2×Q16—41no—
145C2×SD16—48no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—41no—
148C2×SD16—41no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—88no—
154C2×D8—41no—
155#131—24no—
156#131SD1618yescomplemented
157C2×M16—22no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16C2×D412yes—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8C2×D412yes—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8C2×D414yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178#127—22no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#125—24no—
182#125—22no—
183#125—44no—
184#125—42no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8C2×D412yes—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4C2×D412yes—
202#117—21no—
203#117—24no—
204#117—22no—
205#117C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#108—44no—
214#107—28no—
215#107—24no—
216#106—28no—
217#106—22no—
218#106—24no—
219#106—24no—
220#106—22no—
221#106—48no—
222#106—44no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8C2×D414yes—
226#103—44no—
227#103—42no—
228#102—44no—
229#102—42no—
230#101—44no—
231#100—44no—
232C22⋊C8—22no—
233#97—22no—
234#97—21no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8C2×D414yes—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D412yes—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C24—41no—
244#41—22no—
245#41C2×SD1614yes—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—84no—
256C2×Q8—164no—
257C2×Q8#12711yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4#12711yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
274Q16—82no—
275SD16—816no—
276SD16—82no—
277SD16—82no—
278SD16—84no—
279SD16—84no—
280SD16—164no—
281D8—82no—
282M16—22no—
283M16—28no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286M16C2×SD1614yes—
287C2×C8—28no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—28no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8#12012yes—
295C2×C8#12012yes—
296C2×C8C2×SD1614yes—
297C2×C8#13714yes—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4#12712yes—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C42—21no—
321C42—22no—
322C42—44no—
323C42—42no—
324C42C22×D411yescharacteristic
325C42C22×D411yescharacteristic
326C42C22×D412yes—
327C23—21no—
328C23—81no—
329C23—82no—
330C23—162no—
331C23#53511yescharacteristic
332Q8—21no—
333Q8—44no—
334Q8—44no—
335Q8—84no—
336Q8—84no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—82no—
340Q8—164no—
341Q8#49212yes—
342D4—24no—
343D4—21no—
344D4—84no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—82no—
348D4—84no—
349D4#49212yes—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4—164no—
362C2×C4C2×#12011yescharacteristic
363C2×C4C2×#12711yescharacteristic
364C2×C4D4212yes—
365C2×C4D4212yes—
366C2×C4C22×SD1612yes—
367C2×C4C2×#13712yes—
368C8—28no—
369C8—24no—
370C8—44no—
371C8—81no—
372C8—81no—
373C8#44814yes—
374C8#44814yes—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—42no—
378C22—161no—
379C22—162no—
380C22—322no—
381C22#243311yescharacteristic
382C22#320612yes—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—42no—
386C4—82no—
387C4—84no—
388C4—82no—
389C4—161no—
390C4C2×#44812yes—
391C4C2×#49211yescharacteristic
392C4#315211yescharacteristic
393C4#329114yes—
394C2—22no—
395C2—42no—
396C2—321no—
397C2#2571811yescharacteristic
398C2#2580212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60665C2semidirect
3. #19651C2semidirect
4. C2×#1705C2semidirect
5. #18652C2semidirect
7. #10167C2semidirect
8. #10153C2semidirect
9. #9855C2semidirect
10. #9767C2semidirect
11. #8184C2semidirect
156. #131SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606652
#331892
#196512
C2×#17052
#186522
#186222
#101672
#101532
#98552
#97672
#81842