Subgroups — #299259

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#18642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#18622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3503	C₂²	1	2	yes	—
13	#3208	C₂²	1	2	yes	—
14	#3208	C₂²	1	2	yes	—
15	#3165	—	2	2	no	—
16	#3165	C₂²	1	2	yes	—
17	#3164	—	2	4	no	—
18	#3164	—	2	2	no	—
19	#3160	—	2	1	no	—
20	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#500	—	2	1	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#472	—	2	2	no	—
27	#3038	C₂²	1	2	yes	—
28	#2913	—	2	2	no	—
29	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1978	—	2	2	no	—
31	#1965	C₂²	1	2	yes	—
32	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1715	—	2	2	no	—
34	#1706	—	2	4	no	—
35	#1706	—	2	1	no	—
36	#1706	—	2	1	no	—
37	#1627	—	2	4	no	—
38	#1626	—	2	4	no	—
39	#1623	—	2	4	no	—
40	#1622	—	2	4	no	—
41	#1549	C₂²	1	2	yes	—
42	#1548	C₂²	1	2	yes	—
43	#1493	C₂²	1	2	yes	—
44	#1493	C₂²	1	2	yes	—
45	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
55	Q₈²	—	2	2	no	—
56	#557	—	2	2	no	—
57	#554	—	2	2	no	—
58	#554	—	4	2	no	—
59	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
61	#544	—	2	4	no	—
62	#544	—	2	2	no	—
63	#533	—	2	2	no	—
64	#533	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
68	#520	—	2	2	no	—
69	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#501	—	2	8	no	—
71	#501	—	2	4	no	—
72	#500	—	2	4	no	—
73	#500	—	2	2	no	—
74	#500	—	2	1	no	—
75	#500	—	2	1	no	—
76	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#500	D₄	1	4	yes	—
78	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#499	—	2	4	no	—
80	#499	—	2	2	no	—
81	#498	—	2	2	no	—
82	#498	D₄	1	2	yes	—
83	#493	—	2	1	no	—
84	#493	—	2	2	no	—
85	#493	—	2	1	no	—
86	#492	—	2	4	no	—
87	#492	—	2	2	no	—
88	#492	—	2	2	no	—
89	#492	—	2	4	no	—
90	#486	—	2	4	no	—
91	#486	—	2	2	no	—
92	#486	—	2	2	no	—
93	#486	—	2	4	no	—
94	#472	—	4	8	no	—
95	#460	—	2	2	no	—
96	#460	—	2	2	no	—
97	#460	—	2	4	no	—
98	#460	—	2	4	no	—
99	#459	—	2	2	no	—
100	#459	—	2	2	no	—
101	#450	—	4	2	no	—
102	#450	—	4	2	no	—
103	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#108	—	2	2	no	—
106	#428	—	2	8	no	—
107	#428	—	2	4	no	—
108	#427	—	2	4	no	—
109	#427	—	2	2	no	—
110	C₂×#107	—	2	4	no	—
111	C₂×#107	—	2	2	no	—
112	#423	C₂³	1	2	yes	—
113	#418	—	2	2	no	—
114	C₂×#102	—	4	2	no	—
115	C₂×#100	—	2	4	no	—
116	#405	—	2	2	no	—
117	#405	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
119	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#333	—	2	4	no	—
125	#332	—	2	4	no	—
126	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
127	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
128	Q₈⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
129	Q₈⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
130	D₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
131	D₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
132	#322	—	2	1	no	—
133	C₈²	—	2	2	no	—
134	C₈²	—	2	1	no	—
135	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
147	C₂×D₈	—	4	2	no	—
148	C₂×D₈	—	4	2	no	—
149	C₂×D₈	—	4	2	no	—
150	C₂×D₈	—	4	4	no	—
151	C₂×D₈	—	4	4	no	—
152	#131	—	2	4	no	—
153	#131	SD₁₆	1	8	yes	complemented
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#127	—	2	2	no	—
173	#127	—	2	2	no	—
174	#127	—	2	2	no	—
175	#127	—	2	2	no	—
176	#125	—	2	4	no	—
177	#125	—	2	2	no	—
178	#125	—	4	4	no	—
179	#125	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₄	—	2	1	no	—
195	C₄×D₄	—	2	1	no	—
196	C₄×D₄	—	4	4	no	—
197	C₄×D₄	—	4	2	no	—
198	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	#117	—	2	1	no	—
201	#117	—	2	4	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	#108	—	4	4	no	—
211	#107	—	2	8	no	—
212	#107	—	2	2	no	—
213	#107	—	2	4	no	—
214	#107	—	2	4	no	—
215	#107	—	2	2	no	—
216	#106	—	2	8	no	—
217	#106	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	#102	—	4	8	no	—
223	#102	—	4	4	no	—
224	#102	—	4	4	no	—
225	#102	—	4	2	no	—
226	#102	—	4	2	no	—
227	#100	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
230	#97	—	2	2	no	—
231	#97	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈	—	2	1	no	—
234	C₄×C₈	—	2	1	no	—
235	C₄×C₈	—	2	1	no	—
236	C₄×C₈	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴	—	4	2	no	—
244	#41	—	2	2	no	—
245	#41	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
253	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	8	4	no	—
264	C₂×D₄	—	8	4	no	—
265	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	SD₁₆	—	8	16	no	—
275	SD₁₆	—	8	4	no	—
276	SD₁₆	—	16	4	no	—
277	SD₁₆	—	16	4	no	—
278	D₈	—	8	4	no	—
279	D₈	—	8	4	no	—
280	D₈	—	8	4	no	—
281	M₁₆	—	2	2	no	—
282	M₁₆	—	2	8	no	—
283	M₁₆	—	4	4	no	—
284	M₁₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
297	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄²	—	2	1	no	—
322	C₄²	—	2	1	no	—
323	C₄²	—	2	1	no	—
324	C₄²	—	4	4	no	—
325	C₄²	—	4	2	no	—
326	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	8	2	no	—
332	C₂³	—	8	4	no	—
333	C₂³	—	16	2	no	—
334	C₂³	—	16	2	no	—
335	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	2	1	no	—
337	Q₈	—	4	4	no	—
338	Q₈	—	4	4	no	—
339	Q₈	—	8	4	no	—
340	Q₈	—	8	4	no	—
341	Q₈	—	16	4	no	—
342	Q₈	#492	1	2	yes	—
343	D₄	—	2	4	no	—
344	D₄	—	2	1	no	—
345	D₄	—	8	4	no	—
346	D₄	—	8	4	no	—
347	D₄	—	8	2	no	—
348	D₄	—	8	2	no	—
349	D₄	—	8	4	no	—
350	D₄	—	8	4	no	—
351	D₄	—	8	4	no	—
352	D₄	#492	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	16	2	no	—
365	C₂×C₄	—	16	4	no	—
366	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	4	no	—
375	C₈	—	2	4	no	—
376	C₈	—	4	2	no	—
377	C₈	—	4	2	no	—
378	C₈	—	4	2	no	—
379	C₈	—	8	2	no	—
380	C₈	#448	1	4	yes	—
381	C₈	#448	1	4	yes	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	4	1	no	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	16	2	no	—
388	C₂²	—	16	2	no	—
389	C₂²	—	16	2	no	—
390	C₂²	—	32	4	no	—
391	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#3206	1	2	yes	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	4	1	no	—
397	C₄	—	4	1	no	—
398	C₄	—	8	2	no	—
399	C₄	—	8	2	no	—
400	C₄	—	8	4	no	—
401	C₄	C₂×#448	1	2	yes	—
402	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#3152	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#3290	1	2	yes	—
405	C₄	#3292	1	2	yes	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	4	2	no	—
408	C₂	—	32	2	no	—
409	C₂	#25718	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#25803	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#25805	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2433
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#33190	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60667	C₂	semidirect
3. #19652	C₂	semidirect
4. C₂×#1706	C₂	semidirect
5. #18642	C₂	semidirect
6. #18622	C₂	semidirect
7. #10161	C₂	semidirect
8. #10153	C₂	semidirect
9. #9855	C₂	semidirect
10. #9771	C₂	semidirect
11. #8184	C₂	semidirect
153. #131	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60667	2
#33190	2
#19652	2
C₂×#1706	2
#18642	2
#18622	2
#10161	2
#10153	2
#9855	2
#9771	2
#8184	2