Finite Group Databasebeta

← #299261

Subgroups — #299261

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60716C211yesmaximal, characteristic
2#33220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9856C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9767C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22#3185—21no—
23#3184—21no—
24#3173—24no—
25#3167—21no—
26#3167—21no—
27C2×#500C2211yescharacteristic
28C2×#498C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic
30#3147C2211yescharacteristic
31C2×#494C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#3060—22no—
39#2952—22no—
40C4×#131C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1997C2211yescharacteristic
43#1951—22no—
44#1848C2211yescharacteristic
45#1815—22no—
46#1716—21no—
47#1715—21no—
48#1708—21no—
49#1707—24no—
50#1705—21no—
51#1650—22no—
52#1647—22no—
53#1646—22no—
54#1643—22no—
55#1638—22no—
56#1635—22no—
57#1634—22no—
58#1632—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1492C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic
70C2×C82C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×#135—22no—
74C22×Q16—41no—
75C2×#131D412yes—
76#556—21no—
77#556—21no—
78#555—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#554—21no—
82#553—41no—
83#553—41no—
84#548—41no—
85#548—41no—
86#547—21no—
87#547—21no—
88#542—22no—
89#542—22no—
90#537—21no—
91#537—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#520—21no—
103#520—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#500—22no—
106#500—22no—
107#498—21no—
108#498—21no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498—21no—
112#498—22no—
113#498—21no—
114#498D414yes—
115#495—22no—
116#494—22no—
117#494—22no—
118#494D411yescharacteristic
119#493D411yescharacteristic
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492D411yescharacteristic
123#492D411yescharacteristic
124#489—22no—
125#489—22no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—22no—
129#487—22no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—22no—
133#487—22no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#481—41no—
139#481—41no—
140#477—21no—
141#477—21no—
142#476—21no—
143#476—21no—
144#476—22no—
145#476—22no—
146#475—21no—
147#475—21no—
148#474—21no—
149#474—21no—
150#470—24no—
151#469—24no—
152#465—24no—
153#465—24no—
154#461—22no—
155#461—22no—
156#448—41no—
157#448—41no—
158#442—24no—
159#441—24no—
160C4×SD16—24no—
161C4×SD16—24no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164C2×#108—22no—
165#428—21no—
166#428—21no—
167C2×#107—41no—
168C2×#106—22no—
169C2×#106—22no—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172#417—22no—
173#417—22no—
174#417—21no—
175#417—21no—
176C2×#103—41no—
177C2×#103—41no—
178#405—22no—
179#405D412yes—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#343—22no—
187#343—22no—
188#333—22no—
189#333—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8D412yes—
193Q8⋊C8D412yes—
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—21no—
201C82—22no—
202C82—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212#135—44no—
213#135—44no—
214C2×Q16—22no—
215C2×Q16—44no—
216C2×Q16—84no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×D8—22no—
222#131—24no—
223#131—24no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16C2×D412yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8C2×D412yes—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250#127C2×D411yescharacteristic
251#127C2×D411yescharacteristic
252#126—42no—
253#126—42no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—42no—
261#124—42no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8C2×D411yescharacteristic
289C4×Q8C2×D411yescharacteristic
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4C2×D411yescharacteristic
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304#117—21no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#108—44no—
323#107—44no—
324#107—41no—
325#107—41no—
326#106—24no—
327#106—24no—
328#106—42no—
329#106—42no—
330#106—42no—
331#106—42no—
332#106—41no—
333#106—41no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#103—44no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—44no—
346#103—41no—
347#103—41no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—41no—
353#102—41no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356#97—22no—
357#97—21no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C2×D412yes—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—162no—
376#41—162no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8#12711yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4#12711yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418Q16—44no—
419Q16—88no—
420SD16—44no—
421SD16—44no—
422SD16—162no—
423SD16—162no—
424D8—44no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—44no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—44no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8#12012yes—
441C2×C8#12012yes—
442C2×C8#13514yes—
443C2×C8#13714yes—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4#12711yescharacteristic
471C4⋊C4#12711yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23#53511yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—162no—
522D4—162no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12711yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4D4211yescharacteristic
553C2×C4C2×#13512yes—
554C2×C4C2×#13712yes—
555C8—24no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8#45214yes—
563C8#45214yes—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#243311yescharacteristic
576C22#321012yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—161no—
587C4—161no—
588C4C2×#45212yes—
589C4#314711yescharacteristic
590C4#315211yescharacteristic
591C4#329012yes—
592C4#329112yes—
593C2—22no—
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2#2571911yescharacteristic
598C2#2580111yescharacteristic
599C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60716C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33220C2semidirect
3. #19654C2semidirect
4. C2×#1707C2semidirect
5. #18657C2semidirect
6. #18647C2semidirect
7. #18637C2semidirect
8. #18627C2semidirect
9. #10164C2semidirect
10. #10162C2semidirect
11. #10156C2semidirect
12. #10154C2semidirect
13. #9856C2semidirect
14. #9767C2semidirect
15. #8184C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607162
#332202
#196542
C2×#17072
#186572
#186472
#186372
#186272
#101642
#101622
#101562
#101542
#98562
#97672
#81842