Finite Group Databasebeta

← #299263

Subgroups — #299263

Order 512.

933 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60718C211yesmaximal, characteristic
2#33222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18657C212yesmaximal, complemented
6#18627C212yesmaximal, complemented
7#10164C212yesmaximal, complemented
8#10154C212yesmaximal, complemented
9#9856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511C2212yes—
13#3227C2212yes—
14#3206C2212yes—
15#3182—22no—
16#3175—24no—
17#3170—21no—
18#3169—21no—
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#500C2212yes—
22#3147C2211yescharacteristic
23C2×#494C2212yes—
24#3141C2212yes—
25#3079C2212yes—
26#3061—22no—
27#2951—22no—
28C4×#131C2211yescharacteristic
29#1997C2212yes—
30#1952—22no—
31#1848C2211yescharacteristic
32#1816—22no—
33#1714—22no—
34#1713—24no—
35#1707—21no—
36#1706—21no—
37#1650—24no—
38#1647—24no—
39#1634—24no—
40#1632—24no—
41#1549C2212yes—
42#1548C2212yes—
43#1492C2212yes—
44#1492C2212yes—
45#1476C2211yescharacteristic
46#1476C2211yescharacteristic
47#1450C2211yescharacteristic
48C2×C82C2211yescharacteristic
49#1278C2211yescharacteristic
50#1278C2211yescharacteristic
51C2×#135—22no—
52C22×Q16—42no—
53C2×#131D412yes—
54#556—22no—
55#555—22no—
56#554—22no—
57#553—42no—
58#548—42no—
59#547—22no—
60#542—24no—
61#537—22no—
62#533—22no—
63#532—22no—
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67#520—22no—
68C4×#41C2311yescharacteristic
69#500—24no—
70#500—21no—
71#500—21no—
72#500—24no—
73#500—21no—
74#500—22no—
75#500—21no—
76#500D414yes—
77#498—22no—
78#495—22no—
79#494—24no—
80#494—24no—
81#494D411yescharacteristic
82#493D411yescharacteristic
83#492—22no—
84#492D412yes—
85#489—24no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#481—42no—
91#477—22no—
92#476—22no—
93#476—24no—
94#475—22no—
95#474—22no—
96#468—28no—
97#467—24no—
98#466—24no—
99#461—24no—
100#448—42no—
101#440—28no—
102C4×Q16—24no—
103C4×D8—24no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106C2×#108—22no—
107#428—22no—
108C2×#107—22no—
109C2×#107—22no—
110C2×#107—42no—
111#423C2312yes—
112#417—24no—
113#417—22no—
114#405—22no—
115#405D412yes—
116C4×M16—21no—
117C4×M16C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#343—24no—
123#333—24no—
124#332—24no—
125Q8⋊C8D412yes—
126Q8⋊C8D412yes—
127D4⋊C8—24no—
128D4⋊C8—24no—
129D4⋊C8D412yes—
130D4⋊C8D412yes—
131#322—21no—
132C82—22no—
133C82—21no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139#135—44no—
140#135—44no—
141C2×Q16—22no—
142C2×Q16—48no—
143C2×Q16—88no—
144C2×SD16—24no—
145C2×SD16—44no—
146C2×D8—22no—
147#131—24no—
148#131—24no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16C2×D412yes—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8C2×D412yes—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8C2×D414yes—
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165#127C2×D412yes—
166#126—44no—
167#125—42no—
168#124—22no—
169#124—42no—
170#124—44no—
171#123—44no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—42no—
176#121—24no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—42no—
180#121—44no—
181#121—42no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8C2×D411yescharacteristic
185C4×Q8C2×D411yescharacteristic
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195#117—21no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198#117C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#108—44no—
207#107—24no—
208#107—24no—
209#107—48no—
210#107—42no—
211#107—42no—
212#107—42no—
213#106—44no—
214#106—42no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8C2×D412yes—
218C4⋊C8C2×D412yes—
219#103—28no—
220#103—44no—
221#103—42no—
222#102—28no—
223#102—44no—
224#102—42no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227#97—22no—
228#97—21no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8C2×D412yes—
236C4×C8C2×D412yes—
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D412yes—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240#41—22no—
241#41—22no—
242#41—44no—
243#41—44no—
244#41—164no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—84no—
251C2×Q8—84no—
252C2×Q8#12711yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4#12711yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270Q16—44no—
271Q16—816no—
272SD16—48no—
273SD16—164no—
274D8—44no—
275M16—22no—
276M16—22no—
277M16—44no—
278M16—44no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8#12012yes—
289C2×C8#12012yes—
290C2×C8#13514yes—
291C2×C8#13714yes—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4#12711yescharacteristic
307C4⋊C4#12711yescharacteristic
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—44no—
320C42C22×D411yescharacteristic
321C42C22×D411yescharacteristic
322C42C22×D411yescharacteristic
323C42C22×D411yescharacteristic
324C23—21no—
325C23—42no—
326C23#53511yescharacteristic
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—44no—
330Q8—84no—
331Q8—84no—
332Q8—84no—
333Q8—84no—
334D4—21no—
335D4—21no—
336D4—42no—
337D4—44no—
338D4—44no—
339D4—44no—
340D4—84no—
341D4—164no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—164no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4C2×#12011yescharacteristic
359C2×C4C2×#12711yescharacteristic
360C2×C4D4211yescharacteristic
361C2×C4D4211yescharacteristic
362C2×C4D4211yescharacteristic
363C2×C4D4211yescharacteristic
364C2×C4C2×#13512yes—
365C2×C4C2×#13712yes—
366C8—24no—
367C8—24no—
368C8—42no—
369C8—42no—
370C8—42no—
371C8—82no—
372C8#45214yes—
373C8#45214yes—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22#243311yescharacteristic
383C22#321012yes—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—82no—
390C4—84no—
391C4—162no—
392C4C2×#45212yes—
393C4#314711yescharacteristic
394C4#315211yescharacteristic
395C4#329212yes—
396C4#329312yes—
397C2—22no—
398C2—81no—
399C2—162no—
400C2#2571911yescharacteristic
401C2#2580511yescharacteristic
402C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60718C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33222C2semidirect
3. #19655C2semidirect
4. C2×#1713C2semidirect
5. #18657C2semidirect
6. #18627C2semidirect
7. #10164C2semidirect
8. #10154C2semidirect
9. #9856C2semidirect
10. #9771C2semidirect
11. #8184C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607182
#332222
#196552
C2×#17132
#186572
#186272
#101642
#101542
#98562
#97712
#81842