Finite Group Databasebeta

← #299264

Subgroups — #299264

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18624C211yesmaximal, characteristic
9#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9855C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21#3208C2211yescharacteristic
22#3182—21no—
23#3182—21no—
24#3174—24no—
25#3167—21no—
26#3167—21no—
27#3160C2211yescharacteristic
28C2×#500C2211yescharacteristic
29C2×#493C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3139C2211yescharacteristic
33#3138C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#471—22no—
37#3057—22no—
38#3039C2211yescharacteristic
39#3038C2211yescharacteristic
40#2949—22no—
41C4×#131C2211yescharacteristic
42#1977—22no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1714—21no—
47#1714—21no—
48#1708—21no—
49#1706—24no—
50#1705—21no—
51#1650—22no—
52#1648—22no—
53#1642—22no—
54#1640—22no—
55#1628—22no—
56#1626—22no—
57#1621—22no—
58#1620—22no—
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic
70C2×C82C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×D8—41no—
78C2×#131D412yes—
79#559—21no—
80#559—21no—
81#557—21no—
82#557—21no—
83#556—21no—
84#556—21no—
85#552—41no—
86#552—41no—
87#550—21no—
88#550—21no—
89#546—41no—
90#546—41no—
91#541—22no—
92#540—22no—
93#536—21no—
94#535—21no—
95#533—21no—
96#533—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#532—21no—
100#532—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#519—21no—
106#518—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#500—22no—
109#500—22no—
110#500D411yescharacteristic
111#500D411yescharacteristic
112#499—22no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498D411yescharacteristic
116#498D411yescharacteristic
117#493—22no—
118#493—22no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492—22no—
125#492—21no—
126#492D414yes—
127#491—22no—
128#490—22no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—22no—
139#486—22no—
140#486—22no—
141#483—41no—
142#483—41no—
143#475—22no—
144#475—22no—
145#471—48no—
146#468—24no—
147#468—24no—
148#465—24no—
149#465—24no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#460—21no—
155#460—21no—
156#460—22no—
157#460—22no—
158#459—21no—
159#459—21no—
160#450—41no—
161#450—41no—
162#440—24no—
163#440—24no—
164C4×SD16—24no—
165C4×SD16—24no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#108—22no—
169#427—22no—
170C2×#107—41no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#419—22no—
174#419—21no—
175#418—22no—
176#418—21no—
177C2×#102—41no—
178C2×#102—41no—
179C2×#101—22no—
180C2×#100—22no—
181#405—22no—
182#405D412yes—
183C4×M16—21no—
184C4×M16C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189#332—22no—
190#332—22no—
191#331—22no—
192#331—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8—22no—
197Q8⋊C8D412yes—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—22no—
203C82—21no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215#137—44no—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217C2×Q16—41no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—44no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—41no—
232C2×D8—84no—
233#131—24no—
234#131—24no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16C2×D412yes—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8C2×D412yes—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—41no—
264#127C2×D412yes—
265#126—42no—
266#126—42no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—41no—
270#125—41no—
271#125—42no—
272#125—42no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#120—42no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—42no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#108—44no—
332#107—22no—
333#107—22no—
334#107—44no—
335#106—22no—
336#106—22no—
337#106—42no—
338#106—42no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345#103—24no—
346#103—24no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—41no—
350#103—41no—
351#102—24no—
352#102—24no—
353#102—44no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—44no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#101—44no—
360#100—44no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363#97—22no—
364#97—21no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8C2×D412yes—
372C4×C8C2×D412yes—
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D412yes—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C24—41no—
377C24—41no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—162no—
381#41—162no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8#12711yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4#12711yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429Q16—82no—
430SD16—48no—
431SD16—48no—
432SD16—82no—
433SD16—82no—
434SD16—84no—
435SD16—84no—
436SD16—162no—
437SD16—162no—
438D8—88no—
439D8—82no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—44no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—44no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8#12012yes—
456C2×C8#12012yes—
457C2×C8#13514yes—
458C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4#12711yescharacteristic
486C4⋊C4#12711yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—42no—
511C23—82no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—161no—
515C23—161no—
516C23—161no—
517C23—161no—
518C23#53511yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—44no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—82no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—162no—
549D4—162no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12711yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4C2×#13512yes—
575C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
576C8—24no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C8#44914yes—
584C8#44914yes—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—322no—
597C22—322no—
598C22#243311yescharacteristic
599C22#320712yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—161no—
611C4C2×#44912yes—
612C4#314711yescharacteristic
613C4#315111yescharacteristic
614C4#329012yes—
615C4#329112yes—
616C2—22no—
617C2—81no—
618C2—162no—
619C2—321no—
620C2#2572011yescharacteristic
621C2#2580111yescharacteristic
622C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18624C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60712C2semidirect
2. #33189C2semidirect
3. #19651C2semidirect
4. C2×#1706C2semidirect
5. #18654C2semidirect
6. #18644C2semidirect
7. #18634C2semidirect
9. #10175C2semidirect
10. #10169C2semidirect
11. #10151C2semidirect
12. #10145C2semidirect
13. #9855C2semidirect
14. #9768C2semidirect
15. #8184C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607122
#331892
#196512
C2×#17062
#186542
#186442
#186342
#186242
#101752
#101692
#101512
#101452
#98552
#97682
#81842