Finite Group Databasebeta

← #299273

Subgroups — #299273

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60648C211yesmaximal, characteristic
2#33191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18650C214yesmaximal, complemented
6#10174C214yesmaximal, complemented
7#9856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#578—22no—
11#3499C2212yes—
12#3226C2214yes—
13C2×#500C2214yes—
14#3156—24no—
15#3156—22no—
16#3152—22no—
17#3152C2212yes—
18#3147—21no—
19#3147C2211yescharacteristic
20C2×#494—21no—
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#473—22no—
24#3039C2212yes—
25C4×#131C2211yescharacteristic
26#1979—22no—
27#1966C2212yes—
28#1848C2211yescharacteristic
29#1722—22no—
30#1713—24no—
31#1713—21no—
32#1709—21no—
33#1649—28no—
34#1647—28no—
35#1546C2214yes—
36#1492C2214yes—
37#1476C2212yes—
38#1450C2211yescharacteristic
39C2×C82C2211yescharacteristic
40#1278C2212yes—
41C2×2−1+4—22no—
42#578—48no—
43#578—48no—
44C2×#137—28no—
45C2×#137—22no—
46C2×#137—24no—
47C2×#135—24no—
48C2×#135—22no—
49C22×Q16—24no—
50C22×Q16—22no—
51C22×Q16—22no—
52C2×#131D412yes—
53D4×Q8—24no—
54#547—24no—
55#547—44no—
56#536—24no—
57#536—22no—
58#532—22no—
59#532C2312yes—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C4×#41C2311yescharacteristic
64#500—28no—
65#500—24no—
66#500—28no—
67#497—28no—
68#497—24no—
69#495—24no—
70#495—22no—
71#494—24no—
72#494—22no—
73#494—21no—
74#494—21no—
75#494—21no—
76#494—22no—
77#494—21no—
78#494D411yescharacteristic
79#494D414yes—
80#493D411yescharacteristic
81#492—22no—
82#492D412yes—
83#486—24no—
84#480—44no—
85#474—28no—
86#473—48no—
87#462—24no—
88#461—24no—
89#431C2312yes—
90C2×#108—22no—
91C2×#107—44no—
92#423C2312yes—
93#419—22no—
94C2×#101—24no—
95#405—22no—
96#405D412yes—
97C4×M16—21no—
98C4×M16C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#332—28no—
103Q8⋊C8D414yes—
104D4⋊C8—28no—
105D4⋊C8D414yes—
106#322—21no—
107C82—22no—
108C82—21no—
1092−1+4—48no—
1102−1+4—48no—
111C2×#41—24no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—44no—
114C2×#41—42no—
115C2×#41C2×D411yescharacteristic
116C22×Q8—24no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—42no—
120#137—48no—
121#137—432no—
122#137—48no—
123#137—48no—
124#135—416no—
125#135—44no—
126#135—44no—
127C2×Q16—28no—
128C2×Q16—22no—
129C2×Q16—24no—
130C2×Q16—24no—
131C2×Q16—416no—
132C2×Q16—42no—
133C2×Q16—42no—
134C2×Q16—42no—
135C2×Q16—44no—
136C2×Q16—44no—
137C2×Q16—44no—
138C2×Q16—44no—
139C2×SD16—28no—
140C2×SD16—24no—
141C2×SD16—42no—
142C2×D8—22no—
143#131—24no—
144#131D818yes—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16C2×D412yes—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8C2×D412yes—
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—24no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8C2×D412yes—
159C4⋊Q8C2×D414yes—
160#127C2×D412yes—
161#124—24no—
162#124—22no—
163#123—48no—
164#123—44no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8—44no—
167#121—24no—
168#121—44no—
169C4×Q8C2×D412yes—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4C2×D412yes—
174#117—21no—
175#117C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#108—44no—
182#107—416no—
183#107—48no—
184C4⋊C8—24no—
185C4⋊C8C2×D414yes—
186#103—44no—
187#102—48no—
188#101—48no—
189C22⋊C8—22no—
190#97—22no—
191#97—21no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8—21no—
196C4×C8C2×D414yes—
197C4×C8C2×D411yescharacteristic
198C4×C8C2×D412yes—
199C4×C8C2×D411yescharacteristic
200#41—22no—
201#41—416no—
202#41—44no—
203#41—44no—
204#41—816no—
205#41—84no—
206#41—84no—
207#41C2×D814yes—
208C2×Q8—24no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—416no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—44no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—84no—
220C2×Q8—84no—
221C2×Q8#12711yescharacteristic
222C2×D4—21no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4#12711yescharacteristic
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
237Q16—416no—
238Q16—44no—
239Q16—48no—
240Q16—48no—
241Q16—84no—
242Q16—84no—
243Q16—84no—
244SD16—416no—
245SD16—48no—
246SD16—84no—
247D8—44no—
248M16—22no—
249M16—28no—
250M16—44no—
251M16C2×D814yes—
252C2×C8—28no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—28no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8#12012yes—
259C2×C8#12012yes—
260C2×C8C2×D814yes—
261C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—28no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—48no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4#12712yes—
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—22no—
272C22⋊C4—48no—
273C22⋊C4—44no—
274C42—21no—
275C42—22no—
276C42C22×D411yescharacteristic
277C42C22×D411yescharacteristic
278C42C22×D412yes—
279C23—21no—
280C23—42no—
281C23#53511yescharacteristic
282Q8—21no—
283Q8—48no—
284Q8—44no—
285Q8—88no—
286Q8—82no—
287Q8—82no—
288Q8—82no—
289Q8—82no—
290Q8—84no—
291Q8#49312yes—
292D4—24no—
293D4—21no—
294D4—44no—
295D4—48no—
296D4—88no—
297D4—84no—
298D4#49312yes—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—88no—
307C2×C4—88no—
308C2×C4—84no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4C2×#12011yescharacteristic
314C2×C4C2×#12711yescharacteristic
315C2×C4D4212yes—
316C2×C4D4212yes—
317C2×C4C22×D812yes—
318C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C8—28no—
320C8—24no—
321C8—44no—
322C8—82no—
323C8#44714yes—
324C8#44714yes—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—42no—
328C22—82no—
329C22—84no—
330C22#243311yescharacteristic
331C22#320512yes—
332C4—22no—
333C4—22no—
334C4—42no—
335C4—84no—
336C4—82no—
337C4—162no—
338C4C2×#44712yes—
339C4C2×#49311yescharacteristic
340C4#315111yescharacteristic
341C4#329314yes—
342C2—22no—
343C2—42no—
344C2—162no—
345C2#2572111yescharacteristic
346C2#2580612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60648C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33191C2semidirect
3. #19662C2semidirect
4. C2×#1713C2semidirect
5. #18650C2semidirect
6. #10174C2semidirect
7. #9856C2semidirect
8. #9772C2semidirect
9. #8184C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606482
#331912
#196622
C2×#17132
#186502
#101742
#98562
#97722
#81842