Finite Group Databasebeta

← #299274

Subgroups — #299274

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60665C211yesmaximal, characteristic
2#33220C211yesmaximal, characteristic
3#19663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18653C211yesmaximal, characteristic
6#18643C211yesmaximal, characteristic
7#18633C211yesmaximal, characteristic
8#18623C211yesmaximal, characteristic
9#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9855C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9767C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8184C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3230C2211yescharacteristic
20#3209C2211yescharacteristic
21#3209C2211yescharacteristic
22#3165—21no—
23#3165—21no—
24#3165C2211yescharacteristic
25#3165C2211yescharacteristic
26#3163—24no—
27#3163—22no—
28#3160—21no—
29#3160C2211yescharacteristic
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#498—21no—
32C2×#498C2211yescharacteristic
33C2×#498C2211yescharacteristic
34C2×#494C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36C2×#487C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#3079C2211yescharacteristic
39#2912—22no—
40C4×#131C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1997C2211yescharacteristic
43#1951—22no—
44#1848C2211yescharacteristic
45#1815—22no—
46#1723—21no—
47#1723—21no—
48#1707—24no—
49#1707—21no—
50#1707—21no—
51#1649—22no—
52#1648—22no—
53#1645—22no—
54#1644—22no—
55#1637—22no—
56#1636—22no—
57#1633—22no—
58#1632—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1450C2211yescharacteristic
70C2×C82C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C22×Q16—41no—
74C2×#131D412yes—
75Q82—21no—
76Q82—21no—
77#557—21no—
78#557—21no—
79#554—21no—
80#554—21no—
81#554—41no—
82#554—41no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—41no—
86D4×Q8—41no—
87#544—22no—
88#544—22no—
89#544—21no—
90#544—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#533C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101#520—21no—
102#520—21no—
103C4×#41C2311yescharacteristic
104#501—24no—
105#501—24no—
106#501—22no—
107#501—22no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500—22no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#500—22no—
114#500D411yescharacteristic
115#500D411yescharacteristic
116#499—24no—
117#499—22no—
118#498—24no—
119#498—21no—
120#498—21no—
121#498—21no—
122#498—21no—
123#498—21no—
124#498—22no—
125#498—21no—
126#498D411yescharacteristic
127#498D414yes—
128#498D411yescharacteristic
129#494—22no—
130#494—21no—
131#494—21no—
132#494—22no—
133#487—22no—
134#487—22no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—22no—
140#487—22no—
141#484—41no—
142#484—41no—
143#477—21no—
144#477—21no—
145#477—22no—
146#477—22no—
147#476—21no—
148#476—21no—
149#475—21no—
150#475—21no—
151#474—21no—
152#474—21no—
153#462—22no—
154#462—22no—
155#451—41no—
156#451—41no—
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159C2×#108—22no—
160#428—24no—
161#428—24no—
162#428—22no—
163#428—22no—
164#428—21no—
165#428—21no—
166#427—24no—
167#427—22no—
168C2×#107—41no—
169C2×#106—24no—
170C2×#106—22no—
171C2×#106—22no—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#417—21no—
175#417—21no—
176C2×#103—41no—
177C2×#103—41no—
178#405—22no—
179#405D412yes—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#343—22no—
187#343—22no—
188#333—22no—
189#333—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8D412yes—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—21no—
201C82—22no—
202C82—21no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—41no—
209C22×Q8—41no—
210C2×Q16—44no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—84no—
214#131—24no—
215#131Q1618yescomplemented
216C2×M16—22no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16C2×D412yes—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8C2×D412yes—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—42no—
259#125—42no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8C2×D411yescharacteristic
287C4×Q8C2×D411yescharacteristic
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4C2×D411yescharacteristic
295C4×D4C2×D411yescharacteristic
296#117—21no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#108—44no—
317#107—24no—
318#107—24no—
319#107—22no—
320#107—22no—
321#107—44no—
322#107—42no—
323#107—42no—
324#107—41no—
325#107—41no—
326#106—24no—
327#106—24no—
328#106—22no—
329#106—24no—
330#106—24no—
331#106—22no—
332#106—42no—
333#106—42no—
334#106—41no—
335#106—41no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#103—44no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—44no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—41no—
349#103—41no—
350#102—41no—
351#102—41no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354#97—22no—
355#97—21no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8C2×D412yes—
363C4×C8C2×D412yes—
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367#41—22no—
368#41C2×Q1614yes—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—162no—
388C2×Q8—162no—
389C2×Q8#12711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4#12711yescharacteristic
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404Q16—88no—
405Q16—162no—
406Q16—162no—
407M16—22no—
408M16—28no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16C2×Q1614yes—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—28no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8#12012yes—
423C2×C8#12012yes—
424C2×C8C2×Q1614yes—
425C2×C8#13714yes—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4#12711yescharacteristic
465C4⋊C4#12711yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C23—21no—
485C23#53511yescharacteristic
486Q8—21no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—162no—
500Q8—162no—
501Q8#49412yes—
502D4—24no—
503D4—21no—
504D4#49412yes—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12711yescharacteristic
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4D4211yescharacteristic
531C2×C4D4211yescharacteristic
532C2×C4D4211yescharacteristic
533C2×C4C22×Q1612yes—
534C2×C4C2×#13712yes—
535C8—24no—
536C8—24no—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8#45114yes—
543C8#45114yes—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22#243311yescharacteristic
550C22#320912yes—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—161no—
563C4—161no—
564C4C2×#45112yes—
565C4C2×#49411yescharacteristic
566C4#315211yescharacteristic
567C4#329012yes—
568C4#329112yes—
569C2—22no—
570C2—42no—
571C2#2572211yescharacteristic
572C2#2580111yescharacteristic
573C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19663C2semidirect
4. C2×#1707C2semidirect
9. #10165C2semidirect
10. #10163C2semidirect
11. #10157C2semidirect
12. #10155C2semidirect
13. #9855C2semidirect
14. #9767C2semidirect
215. #131Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606652
#332202
#196632
C2×#17072
#186532
#186432
#186332
#186232
#101652
#101632
#101572
#101552
#98552
#97672
#81842