Finite Group Databasebeta

← #299275

Subgroups — #299275

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60667C211yesmaximal, characteristic
2#33222C211yesmaximal, characteristic
3#19664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18643C212yesmaximal
6#18633C212yesmaximal
7#10163C212yesmaximal, complemented
8#10157C212yesmaximal, complemented
9#9855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8184C211yesmaximal, characteristic
12#3503C2212yes—
13#3230C2212yes—
14#3209C2212yes—
15#3165—22no—
16#3165C2212yes—
17#3164—24no—
18#3164—22no—
19#3160—21no—
20#3160C2211yescharacteristic
21C2×#500—21no—
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#487C2212yes—
25C2×#487C2212yes—
26#3079C2212yes—
27#2913—22no—
28C4×#131C2211yescharacteristic
29#1997C2212yes—
30#1952—22no—
31#1848C2211yescharacteristic
32#1816—22no—
33#1723—22no—
34#1713—21no—
35#1710—24no—
36#1710—21no—
37#1645—24no—
38#1644—24no—
39#1637—24no—
40#1636—24no—
41#1549C2212yes—
42#1548C2212yes—
43#1493C2212yes—
44#1493C2212yes—
45#1476C2211yescharacteristic
46#1476C2211yescharacteristic
47#1450C2211yescharacteristic
48C2×C82C2211yescharacteristic
49#1278C2211yescharacteristic
50#1278C2211yescharacteristic
51C2×#131D412yes—
52Q82—22no—
53#557—22no—
54#554—22no—
55#554—42no—
56D4×Q8—22no—
57D4×Q8—42no—
58#544—24no—
59#544—22no—
60#533—22no—
61#533C2312yes—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65#520—22no—
66C4×#41C2311yescharacteristic
67#501—28no—
68#501—24no—
69#500—24no—
70#500—22no—
71#500—22no—
72#500—21no—
73#500—21no—
74#500—22no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500D411yescharacteristic
78#500D414yes—
79#500D411yescharacteristic
80#499—24no—
81#499—22no—
82#498—22no—
83#498D412yes—
84#494—22no—
85#487—24no—
86#487—24no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#487—24no—
90#487—24no—
91#484—42no—
92#477—22no—
93#477—24no—
94#476—22no—
95#475—22no—
96#474—22no—
97#462—24no—
98#451—42no—
99#431C2311yescharacteristic
100#431C2311yescharacteristic
101C2×#108—22no—
102#428—28no—
103#428—24no—
104#428—22no—
105#427—24no—
106#427—22no—
107C2×#107—24no—
108C2×#107—22no—
109C2×#107—22no—
110#423C2312yes—
111#417—22no—
112C2×#103—42no—
113C2×#103—42no—
114#405—22no—
115#405D412yes—
116C4×M16—21no—
117C4×M16C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#343—24no—
123#333—24no—
124#332—24no—
125Q8⋊C8—24no—
126Q8⋊C8—24no—
127Q8⋊C8D412yes—
128Q8⋊C8D412yes—
129D4⋊C8D412yes—
130D4⋊C8D412yes—
131#322—21no—
132C82—22no—
133C82—21no—
134C2×#41C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—42no—
138C2×Q16—44no—
139#131—24no—
140#131Q1618yescomplemented
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16C2×D412yes—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8C2×D412yes—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8C2×D412yes—
161C4⋊Q8C2×D414yes—
162C4⋊Q8C2×D412yes—
163#125—24no—
164#125—22no—
165#125—44no—
166#125—42no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8C2×D411yescharacteristic
180C4×Q8C2×D411yescharacteristic
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4C2×D411yescharacteristic
186C4×D4C2×D411yescharacteristic
187#117—21no—
188#117—24no—
189#117—22no—
190#117C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#108—44no—
200#107—28no—
201#107—22no—
202#107—24no—
203#107—24no—
204#107—22no—
205#107—44no—
206#107—42no—
207#107—42no—
208#107—42no—
209#106—28no—
210#106—24no—
211#106—42no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8C2×D412yes—
215C4⋊C8C2×D412yes—
216#103—48no—
217#103—44no—
218#103—48no—
219#103—44no—
220#103—42no—
221#102—42no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224#97—22no—
225#97—21no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8C2×D412yes—
233C4×C8C2×D412yes—
234C4×C8C2×D411yescharacteristic
235C4×C8C2×D412yes—
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237#41—22no—
238#41C2×Q1614yes—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—84no—
247C2×Q8—84no—
248C2×Q8—164no—
249C2×Q8#12711yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4#12711yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261Q16—164no—
262M16—22no—
263M16—28no—
264M16—44no—
265M16C2×Q1614yes—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—28no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8#12012yes—
276C2×C8#12012yes—
277C2×C8C2×Q1614yes—
278C2×C8#13714yes—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4#12711yescharacteristic
300C4⋊C4#12711yescharacteristic
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—42no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—44no—
310C42—42no—
311C42C22×D411yescharacteristic
312C42C22×D411yescharacteristic
313C42C22×D411yescharacteristic
314C42C22×D411yescharacteristic
315C23—21no—
316C23#53511yescharacteristic
317Q8—21no—
318Q8—44no—
319Q8—44no—
320Q8—84no—
321Q8—84no—
322Q8—84no—
323Q8—84no—
324Q8—164no—
325Q8#49412yes—
326D4—24no—
327D4—21no—
328D4#49412yes—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—162no—
342C2×C4—164no—
343C2×C4—162no—
344C2×C4C2×#12011yescharacteristic
345C2×C4C2×#12711yescharacteristic
346C2×C4D4211yescharacteristic
347C2×C4D4211yescharacteristic
348C2×C4D4211yescharacteristic
349C2×C4D4211yescharacteristic
350C2×C4C22×Q1612yes—
351C2×C4C2×#13712yes—
352C8—24no—
353C8—42no—
354C8—42no—
355C8—42no—
356C8—42no—
357C8—82no—
358C8#45114yes—
359C8#45114yes—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—22no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22#243311yescharacteristic
366C22#320912yes—
367C4—22no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—84no—
375C4—162no—
376C4C2×#45112yes—
377C4C2×#49411yescharacteristic
378C4#315211yescharacteristic
379C4#329012yes—
380C4#329012yes—
381C2—22no—
382C2—42no—
383C2#2572211yescharacteristic
384C2#2580311yescharacteristic
385C2#2580411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19664C2semidirect
4. C2×#1710C2semidirect
7. #10163C2semidirect
8. #10157C2semidirect
9. #9855C2semidirect
10. #9771C2semidirect
140. #131Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606672
#332222
#196642
C2×#17102
#186432
#186332
#101632
#101572
#98552
#97712
#81842