Finite Group Databasebeta

← #299277

Subgroups — #299277

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18646C212yesmaximal, complemented
6#18636C212yesmaximal, complemented
7#10160C212yesmaximal, complemented
8#10158C212yesmaximal, complemented
9#9856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511C2212yes—
13#3226C2212yes—
14#3205C2212yes—
15#3185—21no—
16#3184—21no—
17#3173—24no—
18#3167—22no—
19C2×#498C2211yescharacteristic
20#3147C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22#3141C2212yes—
23C2×#487C2212yes—
24C2×#486C2212yes—
25C2×#471—22no—
26#3060—22no—
27#3039C2211yescharacteristic
28#3038C2211yescharacteristic
29#2952—22no—
30C4×#131C2211yescharacteristic
31#1977—22no—
32#1966C2211yescharacteristic
33#1965C2211yescharacteristic
34#1848C2211yescharacteristic
35#1722—21no—
36#1721—21no—
37#1708—24no—
38#1706—22no—
39#1646—24no—
40#1644—24no—
41#1628—24no—
42#1625—24no—
43#1549C2212yes—
44#1548C2212yes—
45#1492C2212yes—
46#1492C2212yes—
47#1476C2212yes—
48#1450C2211yescharacteristic
49C2×C82C2211yescharacteristic
50#1278C2212yes—
51C2×#137—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
53C2×#135—22no—
54C22×SD16—22no—
55C2×#131D412yes—
56#556—22no—
57#555—22no—
58#554—22no—
59#553—42no—
60#548—42no—
61#547—22no—
62#542—24no—
63#537—22no—
64#533—22no—
65#532—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70#520—22no—
71C4×#41C2311yescharacteristic
72#500—22no—
73#498—21no—
74#498—21no—
75#498D414yes—
76#495—22no—
77#494D411yescharacteristic
78#493—22no—
79#493D411yescharacteristic
80#492—21no—
81#492—22no—
82#492—21no—
83#492D412yes—
84#489—24no—
85#487—22no—
86#487—24no—
87#487—24no—
88#486—22no—
89#486—24no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—24no—
93#480—42no—
94#474—24no—
95#471—48no—
96#470—24no—
97#469—24no—
98#465—28no—
99#462—22no—
100#461—22no—
101#460—22no—
102#459—22no—
103#459—24no—
104#447—42no—
105#442—24no—
106#441—24no—
107C4×SD16—28no—
108#431C2312yes—
109C2×#108—22no—
110C2×#106—22no—
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113#419—21no—
114#418—21no—
115#417—24no—
116C2×#103—42no—
117C2×#102—42no—
118C2×#101—22no—
119C2×#100—22no—
120#405—22no—
121#405D412yes—
122C4×M16—21no—
123C4×M16C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2312yes—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#333—24no—
128#332—24no—
129Q8⋊C8D414yes—
130D4⋊C8—24no—
131D4⋊C8—24no—
132D4⋊C8D414yes—
133#322—21no—
134C82—22no—
135C82—21no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143#137—44no—
144AGL(1,ℤ/8)—44no—
145#135—44no—
146#135—44no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—41no—
149C2×SD16—24no—
150C2×SD16—41no—
151C2×SD16—41no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—44no—
156C2×D8—22no—
157C2×D8—44no—
158C2×D8—41no—
159#131—24no—
160#131—24no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16C2×D412yes—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8C2×D412yes—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8C2×D414yes—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176#127—22no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127C2×D412yes—
180#126—44no—
181#125—42no—
182#124—22no—
183#124—42no—
184#124—44no—
185#123—44no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—42no—
190#121—24no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—42no—
194#121—44no—
195#121—42no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8C2×D412yes—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4C2×D412yes—
206#117—21no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#108—44no—
217#107—44no—
218#106—24no—
219#106—24no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8C2×D414yes—
223#103—28no—
224#103—48no—
225#103—42no—
226#102—28no—
227#102—48no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230#102—42no—
231#101—44no—
232#100—44no—
233C22⋊C8—22no—
234#97—22no—
235#97—21no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8C2×D414yes—
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D412yes—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C24—41no—
245#41—22no—
246#41—22no—
247#41—44no—
248#41—44no—
249#41—164no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—84no—
258C2×Q8#12711yescharacteristic
259C2×D4—21no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4#12711yescharacteristic
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
281Q16—44no—
282Q16—82no—
283SD16—48no—
284SD16—82no—
285SD16—82no—
286SD16—84no—
287SD16—84no—
288D8—44no—
289D8—82no—
290D8—164no—
291M16—22no—
292M16—22no—
293M16—44no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—44no—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8#12012yes—
304C2×C8#12012yes—
305C2×C8#13514yes—
306C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4#12712yes—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C42—21no—
327C42—22no—
328C42—44no—
329C42C22×D411yescharacteristic
330C42C22×D411yescharacteristic
331C42C22×D412yes—
332C23—21no—
333C23—42no—
334C23—81no—
335C23—82no—
336C23—162no—
337C23#53511yescharacteristic
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—44no—
341Q8—84no—
342Q8—84no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—82no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—42no—
349D4—44no—
350D4—44no—
351D4—44no—
352D4—84no—
353D4—84no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—82no—
357D4—84no—
358D4—164no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—164no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4C2×#12011yescharacteristic
373C2×C4C2×#12711yescharacteristic
374C2×C4D4212yes—
375C2×C4D4212yes—
376C2×C4C2×#13512yes—
377C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C8—44no—
379C8—42no—
380C8—44no—
381C8—81no—
382C8—81no—
383C8#44914yes—
384C8#44914yes—
385C22—22no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—161no—
392C22—162no—
393C22—322no—
394C22#243311yescharacteristic
395C22#320712yes—
396C4—22no—
397C4—41no—
398C4—42no—
399C4—82no—
400C4—84no—
401C4—161no—
402C4C2×#44912yes—
403C4#314711yescharacteristic
404C4#315111yescharacteristic
405C4#329014yes—
406C2—22no—
407C2—81no—
408C2—162no—
409C2—321no—
410C2#2572011yescharacteristic
411C2#2580112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60716C2semidirect
2. #33189C2semidirect
3. #19660C2semidirect
4. C2×#1708C2semidirect
5. #18646C2semidirect
6. #18636C2semidirect
7. #10160C2semidirect
8. #10158C2semidirect
9. #9856C2semidirect
10. #9767C2semidirect
11. #8184C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607162
#331892
#196602
C2×#17082
#186462
#186362
#101602
#101582
#98562
#97672
#81842