Finite Group Databasebeta

← #299278

Subgroups — #299278

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18656C212yesmaximal, complemented
6#18626C212yesmaximal, complemented
7#10166C212yesmaximal, complemented
8#10152C212yesmaximal, complemented
9#9856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511C2212yes—
13#3226C2212yes—
14#3205C2212yes—
15#3185—21no—
16#3184—21no—
17#3173—24no—
18#3167—22no—
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#498C2212yes—
21#3147C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#492C2212yes—
24#3141C2212yes—
25C2×#471—22no—
26#3060—22no—
27#3039C2211yescharacteristic
28#3038C2211yescharacteristic
29#2952—22no—
30C4×#131C2211yescharacteristic
31#1977—22no—
32#1966C2211yescharacteristic
33#1965C2211yescharacteristic
34#1848C2211yescharacteristic
35#1722—21no—
36#1721—21no—
37#1706—22no—
38#1705—24no—
39#1654—24no—
40#1652—24no—
41#1624—24no—
42#1622—24no—
43#1549C2212yes—
44#1548C2212yes—
45#1492C2212yes—
46#1492C2212yes—
47#1476C2212yes—
48#1450C2211yescharacteristic
49C2×C82C2211yescharacteristic
50#1278C2212yes—
51C2×#137—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
53C2×#135—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—42no—
56C2×#131D412yes—
57#556—22no—
58#555—22no—
59#554—22no—
60#553—42no—
61#548—42no—
62#547—22no—
63#542—24no—
64#537—22no—
65#533—22no—
66#532—22no—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71#520—22no—
72C4×#41C2311yescharacteristic
73#500—22no—
74#498—24no—
75#498—21no—
76#498—21no—
77#498—24no—
78#498D414yes—
79#495—22no—
80#494D411yescharacteristic
81#493—22no—
82#493D411yescharacteristic
83#492—24no—
84#492—24no—
85#492—22no—
86#492—21no—
87#492—21no—
88#492D412yes—
89#489—24no—
90#487—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#480—42no—
95#474—24no—
96#471—48no—
97#470—24no—
98#469—24no—
99#465—28no—
100#462—22no—
101#461—22no—
102#460—22no—
103#459—22no—
104#459—24no—
105#447—42no—
106#442—24no—
107#441—24no—
108C4×SD16—28no—
109#431C2312yes—
110C2×#108—22no—
111C2×#106—22no—
112C2×#106—42no—
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115#419—21no—
116#418—21no—
117#417—24no—
118C2×#101—22no—
119C2×#100—22no—
120#405—22no—
121#405D412yes—
122C4×M16—21no—
123C4×M16C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2312yes—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#333—24no—
128#332—24no—
129Q8⋊C8D414yes—
130D4⋊C8—24no—
131D4⋊C8—24no—
132D4⋊C8D414yes—
133#322—21no—
134C82—22no—
135C82—21no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143#137—44no—
144AGL(1,ℤ/8)—44no—
145#135—44no—
146#135—44no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—41no—
149C2×SD16—24no—
150C2×SD16—48no—
151C2×SD16—41no—
152C2×SD16—41no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—88no—
158C2×D8—22no—
159C2×D8—44no—
160C2×D8—41no—
161#131—24no—
162#131—24no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16C2×D412yes—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8C2×D412yes—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8C2×D414yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178#127—22no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127C2×D412yes—
182#126—44no—
183#125—42no—
184#124—22no—
185#124—42no—
186#124—44no—
187#123—44no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—42no—
192#121—24no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—42no—
196#121—44no—
197#121—42no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8C2×D412yes—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4C2×D412yes—
208#117—21no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#108—44no—
219#107—44no—
220#106—24no—
221#106—24no—
222#106—48no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8C2×D414yes—
226#103—28no—
227#103—42no—
228#102—28no—
229#102—44no—
230#102—44no—
231#102—42no—
232#101—44no—
233#100—44no—
234C22⋊C8—22no—
235#97—22no—
236#97—21no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8C2×D414yes—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D412yes—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C24—41no—
246#41—22no—
247#41—22no—
248#41—44no—
249#41—44no—
250#41—164no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—84no—
259C2×Q8#12711yescharacteristic
260C2×D4—21no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4#12711yescharacteristic
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
282Q16—44no—
283Q16—82no—
284SD16—48no—
285SD16—816no—
286SD16—82no—
287SD16—82no—
288SD16—84no—
289SD16—84no—
290D8—44no—
291D8—82no—
292D8—164no—
293M16—22no—
294M16—22no—
295M16—44no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298C2×C8—28no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—44no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8#12012yes—
306C2×C8#12012yes—
307C2×C8#13514yes—
308C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4#12712yes—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C42—21no—
329C42—22no—
330C42—44no—
331C42C22×D411yescharacteristic
332C42C22×D411yescharacteristic
333C42C22×D412yes—
334C23—21no—
335C23—42no—
336C23—81no—
337C23—82no—
338C23—162no—
339C23#53511yescharacteristic
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—44no—
343Q8—84no—
344Q8—84no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—82no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—42no—
351D4—44no—
352D4—44no—
353D4—44no—
354D4—84no—
355D4—84no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—82no—
359D4—84no—
360D4—164no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—164no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4C2×#12011yescharacteristic
375C2×C4C2×#12711yescharacteristic
376C2×C4D4212yes—
377C2×C4D4212yes—
378C2×C4C2×#13512yes—
379C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C8—28no—
381C8—42no—
382C8—44no—
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8#44914yes—
386C8#44914yes—
387C22—22no—
388C22—41no—
389C22—42no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—161no—
394C22—162no—
395C22—322no—
396C22#243311yescharacteristic
397C22#320712yes—
398C4—22no—
399C4—41no—
400C4—42no—
401C4—82no—
402C4—84no—
403C4—161no—
404C4C2×#44912yes—
405C4#314711yescharacteristic
406C4#315111yescharacteristic
407C4#329114yes—
408C2—22no—
409C2—81no—
410C2—162no—
411C2—321no—
412C2#2572011yescharacteristic
413C2#2580212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60716C2semidirect
2. #33189C2semidirect
3. #19660C2semidirect
4. C2×#1705C2semidirect
5. #18656C2semidirect
6. #18626C2semidirect
7. #10166C2semidirect
8. #10152C2semidirect
9. #9856C2semidirect
10. #9767C2semidirect
11. #8184C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607162
#331892
#196602
C2×#17052
#186562
#186262
#101662
#101522
#98562
#97672
#81842