Finite Group Databasebeta

← #299280

Subgroups — #299280

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60718C211yesmaximal, characteristic
2#33191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18656C212yesmaximal, complemented
6#18636C212yesmaximal, complemented
7#10166C212yesmaximal, complemented
8#10158C212yesmaximal, complemented
9#9856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511C2212yes—
13#3226C2212yes—
14#3226C2212yes—
15#3182—22no—
16#3175—24no—
17#3170—21no—
18#3169—21no—
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#498C2212yes—
21#3147C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23#3141C2212yes—
24C2×#487C2212yes—
25C2×#473—22no—
26#3061—22no—
27#3039C2212yes—
28#2951—22no—
29C4×#131C2211yescharacteristic
30#1979—22no—
31#1966C2212yes—
32#1848C2211yescharacteristic
33#1722—22no—
34#1713—21no—
35#1709—21no—
36#1707—24no—
37#1654—24no—
38#1652—24no—
39#1646—24no—
40#1644—24no—
41#1549C2212yes—
42#1548C2212yes—
43#1492C2212yes—
44#1492C2212yes—
45#1476C2211yescharacteristic
46#1476C2211yescharacteristic
47#1450C2211yescharacteristic
48C2×C82C2211yescharacteristic
49#1278C2211yescharacteristic
50#1278C2211yescharacteristic
51C2×#137—22no—
52C2×#135—22no—
53C22×Q16—22no—
54C2×#131D412yes—
55#556—22no—
56#555—22no—
57#554—22no—
58#553—42no—
59#548—42no—
60#547—22no—
61#542—24no—
62#537—22no—
63#533—22no—
64#532—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68#520—22no—
69C4×#41C2311yescharacteristic
70#500—22no—
71#500—22no—
72#500—21no—
73#500—21no—
74#500D414yes—
75#498—24no—
76#498—24no—
77#495—22no—
78#494—22no—
79#494—21no—
80#494—21no—
81#494D411yescharacteristic
82#493D411yescharacteristic
83#492D412yes—
84#489—24no—
85#487—22no—
86#487—24no—
87#487—24no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#480—42no—
92#480—42no—
93#474—24no—
94#474—24no—
95#473—48no—
96#468—28no—
97#467—24no—
98#466—24no—
99#462—22no—
100#462—22no—
101#461—22no—
102#461—22no—
103#440—28no—
104C4×Q16—24no—
105C4×D8—24no—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108C2×#108—22no—
109C2×#107—22no—
110C2×#106—42no—
111#423C2312yes—
112#419—22no—
113#417—24no—
114C2×#103—42no—
115C2×#101—24no—
116#405—22no—
117#405D412yes—
118C4×M16—21no—
119C4×M16C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#333—24no—
125#332—24no—
126Q8⋊C8D412yes—
127Q8⋊C8D412yes—
128D4⋊C8—24no—
129D4⋊C8—24no—
130D4⋊C8D412yes—
131D4⋊C8D412yes—
132#322—21no—
133C82—22no—
134C82—21no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140#137—48no—
141#135—44no—
142#135—44no—
143C2×Q16—22no—
144C2×Q16—42no—
145C2×Q16—42no—
146C2×Q16—42no—
147C2×Q16—44no—
148C2×Q16—44no—
149C2×SD16—24no—
150C2×SD16—42no—
151C2×D8—22no—
152#131—24no—
153#131—24no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16C2×D412yes—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8C2×D412yes—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8C2×D414yes—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170#127C2×D412yes—
171#126—44no—
172#125—42no—
173#124—22no—
174#124—42no—
175#124—44no—
176#123—44no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—42no—
181#121—24no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—42no—
185#121—44no—
186#121—42no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8C2×D411yescharacteristic
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4C2×D411yescharacteristic
199C4×D4C2×D411yescharacteristic
200#117—21no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203#117C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#108—44no—
212#107—24no—
213#107—24no—
214#107—44no—
215#107—44no—
216#106—48no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8C2×D412yes—
220C4⋊C8C2×D412yes—
221#103—28no—
222#103—48no—
223#103—42no—
224#103—42no—
225#102—28no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#101—48no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231#97—22no—
232#97—21no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8C2×D412yes—
240C4×C8C2×D412yes—
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D412yes—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244#41—22no—
245#41—22no—
246#41—44no—
247#41—44no—
248#41—164no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—84no—
257C2×Q8#12711yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4#12711yescharacteristic
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275Q16—44no—
276Q16—84no—
277Q16—84no—
278Q16—84no—
279SD16—48no—
280SD16—84no—
281D8—44no—
282M16—22no—
283M16—22no—
284M16—44no—
285M16—44no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8#12012yes—
296C2×C8#12012yes—
297C2×C8#13514yes—
298C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4#12711yescharacteristic
314C4⋊C4#12711yescharacteristic
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—44no—
327C42C22×D411yescharacteristic
328C42C22×D411yescharacteristic
329C42C22×D411yescharacteristic
330C42C22×D411yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—42no—
333C23#53511yescharacteristic
334Q8—21no—
335Q8—21no—
336Q8—44no—
337Q8—84no—
338Q8—84no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—84no—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—42no—
345D4—44no—
346D4—44no—
347D4—44no—
348D4—84no—
349D4—164no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—164no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4C2×#12011yescharacteristic
367C2×C4C2×#12711yescharacteristic
368C2×C4D4211yescharacteristic
369C2×C4D4211yescharacteristic
370C2×C4D4211yescharacteristic
371C2×C4D4211yescharacteristic
372C2×C4C2×#13512yes—
373C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C8—24no—
375C8—42no—
376C8—42no—
377C8—42no—
378C8—42no—
379C8—82no—
380C8#44914yes—
381C8#44914yes—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22#243311yescharacteristic
391C22#320712yes—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—82no—
398C4—84no—
399C4—162no—
400C4C2×#44912yes—
401C4#314711yescharacteristic
402C4#315111yescharacteristic
403C4#329012yes—
404C4#329312yes—
405C2—22no—
406C2—81no—
407C2—162no—
408C2#2572011yescharacteristic
409C2#2580411yescharacteristic
410C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60718C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33191C2semidirect
3. #19662C2semidirect
4. C2×#1707C2semidirect
5. #18656C2semidirect
6. #18636C2semidirect
7. #10166C2semidirect
8. #10158C2semidirect
9. #9856C2semidirect
10. #9771C2semidirect
11. #8184C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607182
#331912
#196622
C2×#17072
#186562
#186362
#101662
#101582
#98562
#97712
#81842